0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

According to the results of the examination 12.XII.2023 the achievements were good.

The students participated well in the lectures. Also the exercises were appreciated by the students. It seems to be difficult to find a suitable textbook, but the present one in use works, when it is complemented by separate notes. (In particular, the theory of Sobolev's Space is too scattered among the pages.)

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Emne TMA4145 Lineære metoder eller tilsvarende forkunnskaper.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Kurset gir en grundig innføring i den matematiske teorien bak partielle differensialligninger, både den klassiske teorien til Laplace, Cauchy, Fourier, Gauss etc. og den moderne teorien som baserer seg på funksjonalanalytiske metoder. Emner som dekkes er første ordens ligninger, Cauchy-problemer, karakteristikker, lineære andre ordens ligninger, klassifisering, randverdiproblemer for elliptiske ligninger, rand- og initialverdiproblemer for hyperbolske og parabolske ligninger, fundamentalløsninger, maksimumsprinsipper, svake løsninger og funksjonalanalytiske metoder.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende prinsipper og metoder for analyse av partielle differensiallikninger, inkludert første ordens likninger, Cauchy-problemer, karakteristikker, lineære andre ordens likninger, klassifisering, randverdiproblemer for elliptiske likninger, rand- og initialverdiproblemer for hyperbolske og parabolske likninger, fundamentalløsninger, maksimumsprinsipper, svake løsninger og funksjonalanalytiske metoder. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende teknikkene til å studere konkrete eksempler, forstå bevisene og kunne anvende sentrale bevisteknikker på beslektede problemer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og regneøvinger. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk, vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Partielle differensialligninger

Matematikk

Teknologiske fag

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(26766)/FieldValuesAsText

To have a short and a long version of each exercise sheet has been received well. The difference between the two is not the number of exercise, but rather the splitting of each exercise into smaller parts, yielding an outline

Book: While the book covers well most of the topics, quite a number of mistakes can be found. Nevertheless the book together with some additional notes works fine for this course. Lectures: The lectures have been classical lectures, which have not been recorded. The number of students attending was very good, which also reflects that the students are satisfied with this way of the teaching the courses. Exercises: Every week an exercise sheet has been published and discussed in the exercise class the week after. The exercise classes have not been filmed and the solutions to the exercises, that have not been discussed in class, have been published. Combined with the short and the long version of the exercise sheet (see above), it seemed to work well. Exam: The results have been ok.

Forelesninger og regneøvinger. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(21270)/FieldValuesAsText

Due to external circumstances, the course was lectured by two (alternating) professors. That seemed to work well. Due to the exceptional situation with "Corona" (the virus from Wuhan) the lectures were also filmed and via Panopto made available to all students. It is difficult to find a perfect textbook suitable for all students. The results in the traditional examination were good. Thus even A's were given. Proper exercise sections were arranged but not filmed (the solutions were published on the home page associated with the course).

If the system to record the "physical" lectures has to continue, it is important to have good lecture rooms with proper equipment.

Forelesninger og regneøvinger. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(15735)/FieldValuesAsText

Emnet gir en første innføring i rigorøse metoder for studiet av partielle differensialligninger, med vekt på velstilthet som definert av Hadamard: Har problemet en løsning? Er løsningen i så fall entydig? Avhenger den kontinuerlig av data? Emnet lykkes i stor grad å legge et godt fundament for en dypere forståelse av disse spørsmålene, da særlig i den “klassiske” delen. Den siste delen, med funksjonalanalytiske metoder, ble litt fragmentert og løst sammensatt, sammenlignet med første del. Likevel tror jeg at det ga studentene en god innsikt, om enn noe skissemessig til tider. Det kunne være en idé i fremtiden å avgrense denne delen litt, så man kunne gå mer i dybden. Kan hende tok jeg med litt for mye av den svært klassiske (men kanskje mindre kjente i dag) teorien for harmoniske funksjoner, men jeg synes det er godt å kunne gå mer i dybden her og der.

Dette er klassisk matematikk som i liten eller ingen grad trenger oppdatering for å være relevant. Det måtte i tilfelle være snakk om justeringer for å passe det bedre inn i den generelle kursporteføljen, men slik det ser ut i dag, later emnet til å passe godt inn i helheten. Emnet bygger i stor grad på TMA4145. Jeg ser at emnerapporten derfra etterlyser noe om kompakthet i euklidske rom, noe som også ville være nyttig for TMA4305. Læringsutbyttet er som alltid kommunisert til studentene via emnebeskrivelsen på nett. Forhåpentligvis går det også klart frem av forelesningene hva som forventes av læring.

Vi har vært så heldige å kunne holde fysiske forelesninger gjennom hele semesteret, med unntak av en dag eller to da noen av studentene var i karantene. De dagene ble dekket forhåndsinnspilte forelesninger ved hjelp av ipad. Det fungerer, men jeg er selv overbevist om at tavleforelesningene mine fungerer mye bedre. Jeg er mer fokusert da, og det hele blir mye mer levende. Nok om det. Studentene virket godt fornøyd. <h3>Referansegruppen</h3> Referansegruppen besto av Johanna Ulvedal Marstrander og Daniel Kjellevold Steinsland.Det ble kun holdt ett møte med referansegruppen, en del uker inn i semesteret. I tillegg var det noe utveksling av epost med referansegruppen. De har ikke skrevet en egen rapport, men på forespørsel har de sendt meg en tekst som kan fungere som en slik rapport. Jeg gjengir den nedenfor: Daniel: Eg spurte litt folk om dei hadde tilbakemeldingar først, kan prøve å samle det her. Det virker som folk er stort sett fornøyd med faget. Det har vært en god blanding av først interessant klassisk teori, og nyttig analyse. Så det faglige inneholdet er bra. Det gikk kanskje litt fort mot slutten, så selv om det faglige innholdet var veldig spennende hadde det kanskje vært en fordel å flytte litt mer av tiden over til den delen av pensum som kom sist. Forelesinane var bra, kjekt at desse var fysisk og på norsk. Notatene og læreboka funka ganske bra, læreboka var kanskje litt spinkel når det kom til den siste delen av faget med mer analyse og distribusjonsteori. Øvingsopplegget var utfordrande, men lærerikt. Johanna: Kan absolutt si meg enig i det Daniel har skrevet. Jeg har ikke stort mer å legge til. Har et par kommentarer angående korona-situasjonen: Jeg har inntrykk av at flere synes det var litt leit å ikke få karakter i faget(slik vi også snakket om på mail under diskusjonen om eksamensform). Det oppleves spesielt litt rart ettersom vi dette semesteret har skriftlig hjemme-eksamen med karakter i andre «teoretiske» mattefag. Men innvendinger angående eksamensform har du jo allerede skriftlig fra i høst. Dessuten handler det mer om avgjørelser på instituttnivå og fra NTNU sentralt enn i dette faget spesielt. Synes likevel det er verdt å nevne.  Videre kan du jo også nevne at de få digitale forelesningene vi hadde fungerte greit, selv om det var fint å ha mest mulig fysisk undervisning. For de som ikke ønsket/kunne møte opp i løpet av semesteret hadde det nok vært en fordel om forelesningene også ble tatt opp, slik man har funnet gode løsninger på dette semesteret. Likevel skriver du såpass utfyllende fremdriftsplan og ekstranotater der det mangler i boka at dette ikke er et stort problem. En såpass detaljert fremdriftsplan + ekstranotater og gode løsningsforslag er også veldig positivt generelt.

Vi hadde skriftlig eksamen i emnet. Dette er et emne der resonnement og bevisførsel (og til en viss grad problemløsning) står sentralt, og denne vurderingsformen gir et veldig godt bilde av studentenes ferdigheter på området. Jeg valgte bestått / ikke bestått. Ikke fordi jeg synes det er en god løsning, men fordi min forståelse var at om jeg valgte bokstavkarakterer, var jeg også forventet å opptre som «politi» og bestrebe meg for å avdekke eventuell juks. Det er en rolle jeg er særs lite komfortabel med. Studentene viste forståelse for argumentet, selv om mange av dem helst ville ha bokstavkarakterer. Det er da heller ingen tvil om at det var mange svært gode blant dem, som absolutt kunne hatt nytte av det. Karakterstatistikken som ble automatisk lastet inn her er feil: Det var 20 leverte besvarelser, hvorav 18 resulterte i bestått. Strykprosenten skal altså være 10%. Jeg vet ikke om feilen skyldes mine problemer med inspera, eller om den er oppstått på et senere tidspunkt.

Kurset gir en grundig innføring i den matematiske teorien bak partielle differensialligninger, både den klassiske teorien til Laplace, Cauchy, Fourier, Gauss etc. og den moderne teorien som baserer seg på funksjonalanalytiske metoder. Emner som dekkes er første ordens ligninger, Cauchy-problemer, karakteristikker, lineære andre ordens ligninger, klassifisering, randverdiproblemer for elliptiske ligninger, rand- og initialverdiproblemer for hyperbolske og parabolske ligninger, fundamentalløsninger, maksimumsprinsipper, svake løsninger og funksjonalanalytiske metoder.


1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende prinsipper og metoder for analyse av partielle differensiallikninger, inkludert første ordens likninger, Cauchy-problemer, karakteristikker, lineære andre ordens likninger, klassifisering, randverdiproblemer for elliptiske likninger, rand- og initialverdiproblemer for hyperbolske og parabolske likninger, fundamentalløsninger, maksimumsprinsipper, svake løsninger og funksjonalanalytiske metoder.

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende teknikkene til å studere konkrete eksempler, forstå bevisene og kunne anvende sentrale bevisteknikker på beslektede problemer.


Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(10103)/FieldValuesAsText

Partielle differensialligninger - TMA4305