NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Dersom kurset foreleses på engelsk kan eksamen bli gitt kun på engelsk. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta hele emnet neste studieår. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4100/05/15/20, Matematikk 1/2/3/4K. TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger eller Matematikk 4N eller 4D. Noe erfaring i programmering.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Feilanalyse. Approksimasjon av funksjoner. Numerisk kvadratur. Numerisk lineær algebra. Numerisk løsning av ikke-lineære ligninger, også i sammenheng med optimering. Numerisk løsning av ordinære differensialligninger.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om grunnleggende numeriske metoder for approksimasjon av funksjoner, numerisk kvadratur, numerisk løsning av ordinære differensialligninger og numerisk løsning av lineære og ikke-lineære ligninger. Studenten behersker feilanalyse av numeriske metoder, og forstår begrepene stabilitet og konvergens. 2. Ferdigheter. Studenten behersker grunnleggende teknikker for å analysere et stort utvalg numeriske algoritmer. Studenten er i stand til å implementere algoritmene i et valgt programmeringsspråk, sette opp numeriske eksperimenter og tolke resultatene. Studenten har etablert gode rutiner for kvalitetssikring av implementerte algoritmer. 3. Generell kompetanse. Studenten kan beskrive valgt vitenskapelig metode og kommunisere sine funn i en skriftlig rapport i et presist vitenskapelig språk.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, prosjekt og øvinger. Øvingene vil kreve bruk av datamaskin. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Studentens besvarelser kan være på norsk eller engelsk

Øvinger

Numerisk matematikk

Matematikk

Teknologiske fag

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Elektronikk - masterstudium (5-årig)

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Ingeniørvitenskap og IKT - masterstudium (5-årig)

Kommunikasjonsteknologi og digital sikkerhet - masterstudium (5-årig)

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(26759)/FieldValuesAsText

The course report is attached as a PDF.

Dersom kurset foreleses på engelsk kan eksamen bli gitt kun på engelsk. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Feilanalyse. Approksimasjon av funksjoner. Numerisk kvadratur. Numerisk lineær algebra. Numerisk løsning av ikke-lineære ligninger. Numerisk løsning av ordinære differensialligninger.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(21263)/FieldValuesAsText

Emnene TMA4100/05/15/20, Matematikk 1/2/3/4K. TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger eller Matematikk 4N eller 4D.  Noe erfaring i programmering.

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta hele emnet neste studieår. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Feilanalyse. Approksimasjon av funksjoner.  Numerisk kvadratur.   Numerisk lineær algebra. Numerisk løsning av ikke-lineære ligninger. Numerisk løsning av ordinære differensialligninger.

Forelesninger og øvinger. Øvingene vil kreve bruk av datamaskin. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (70%) og en semesteroppgave (30%). Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(15728)/FieldValuesAsText

TMA4215 ble i 2020 gjennomført delvis digitalt på grunn av koronapandemien. Undervisningen og adferd til undervisere og studenter bar preg av dette, og det er neppe stor uenighet om at både undervisningskvalitet, læringsutbytte og ikke minst læringsmiljøet ble sterkt skadelidende. Det ble en øvelse i å gjøre det beste ut av en vanskelig situasjon. Kommentar. Dette er første gang jeg lager emnerapport med det nye verktøyet. Jeg tror det kan fungere bra som dokumentasjon på et helt overordnet nivå, å vise fram til f.eks. NOKUT. Men som et kvalitetsutviklingsverktøy er det ubrukelig. Det er ikke naturlig for en ny foreleser å lese slike rapporter. For en som arbeider daglig med kvalitet i undervisningen, så brukes en kombinasjon av verktøy som ofte er fagspesifikke.Skal man lage noe i rapportform så ønsker man dessuten å ha tilgang på presentasjonsverktøy der man enkelt lager diagrammer, figurer, tabeller etc.

Den korte læringsutbyttebeskrivelsen som fins blant annet i emnekatalogen beskriver læringsmål på et veldig overordnet nivå, og relevansen endrer seg lite fra år til år. De er naturligvis ikke av stor nytte for studentene, men det oppgis likevel en lenke i Blackboard der de kan lese dersom de måtte ønske dette.Som underviser har jeg funnet det mer relevant og nyttig å lage uoffisielle læringsutbyttebeskrivelser på et langt mer detaljert nivå. I TMA4215 fins det ca 1/2-1 side for hver av de 6 modulene emnet består av, og disse har også tilknyttet en innholdsfortegnelse og et sett med anbefalte øvingsoppgaver for å sjekke at læringsutbyttet er oppnådd.En tentativ beskrivelse blir tilgjengeliggjort ved semesterstart, denne kan typisk være beskrivelsen fra året før. Så gis det beskjed om at mindre endringer kan forekomme i løpet av semesteret. Før eksamensperioder får studentene tilgang til endelig versjon, og kan bruke denne i eksamensforberedelsene ved å sjekke av punkt for punkt mens de studerer. Det skal påpekes at slik beskrivelser må kunne endres fra år til år, og at nye undervisere må kunne gjøre vesentlige endringer for å tilpasse til egen filosofi for emnet. Det har vært litt problematisk i TMA4215 at det følger etter TMA4320 som mange har hatt semesteret før. Det er viktig å ha en tett kobling mellom planer for disse to emnene. De detaljerte læringsutbyttebeskrivelsene, som fins for begge emner, har vært nyttig i denne forbindelse.

Som nevnt ovenfor har læringsaktivitetene stort sett vært diktert av det man har funnet er mulig under omstendighetene. Disse er ikke å anbefale som gode undervisningsmetoder. Forelesninger.Det ble gitt forelesninger 2x2 timer pr uke som vanlig. Den ene dobbelttimen var heldigital. Den ble gitt live som en slags tavleforelesning der iPad ble brukt som skriveblokk, og forelesningene ble tatt opp og lagt ut i etterkant. Studentene opplevde disse forelesningene som ustrukturerte og vanskelige å følge, iflg referansegruppa. Selve mediet egner seg dårlig for matematikkundervisning der tavlens store areal utgjør et helt uvurderlig verktøy. Det var en del tekniske vanskeligheter den løsningen som ble valgt, noe som gjorde at mye oppmerksomhet ble brukt bare for å få det tekniske til å fungere. Studentene foretrekker å ikke vise seg på skjerm, og ønsker ikke å stille spørsmål direkte med lyd. Om studentene hadde slått på kameraet hadde det likevel ikke vært av stor nytte, siden de er altfor mange til å kunne vises på en liten skjerm samtidig. Så kommunikasjon foregår stort sett gjennom chat-vindu som ikke alltid er så enkel å følge med på for den som underviser og er fokusert på fagstoffet. På grunn av all fokus rundt å få opptak til å fungere, ha god lyd og bilde osv, bli det lite kapasitet igjen for interaktive læringsmetoder, det blir veldig enveis. Studentene finner også at det kan være nyttigere å se gjennom opptaket i etterkant enn å være tilstede i forelesningen. En dobbeltime av undervisningen ble gjort fysisk. Igjen var det sterkt ønske om opptak, og fordi fysis opptak av forelesningsrommet ikke kunne gjøres, så ble igjen tavla byttet ut med iPad. Foreleser måtte da også stå helt i ro for å skrive og dessuten var han via hodetelefoner bundet til en PC og kunne ikke bevege seg rundt i auditoriet.Alt ialt ble oppmøtet på forelesninger dårlig og forverret seg utover i semesteret, noe som tyder på at kvaliteten opplevdes fra studentene som mye dårligere enn ved pre-korona gjennomføringer. Prosjektarbeider. Det var to prosjektarbeider som telte hhv 10 og 20 prosent på sluttkarakteren. Det første hadde individuell innlevering, det andre var gruppearbeid med 1-3 studenter pr gruppe. Samtaler med referansegruppe og andre studenter indikerer at de oppfatter prosjektene som interessante med godt læringsutbytte, men særlig det andre prosjektet (dyplæring) ble opplevd som altfor tidkrevende. Veiledningen foregikk digitalt (Zoom + Piazza), og siden det er langt mindre effektivt å gjennomføre videosamtaler enn fysisk veiledning så førte det til at kapasiteten ble altfor lav, selv med to stipendiater og også emneansvarlig som bidro med veiledningen. Faglærer ble etter endt forelesning ofte sittende i veldig lenge for å hjelpe studenter som slet med å få hjelp til prosjektene. Forumet Piazza har vært en positiv erfaring, studentene spør mye der, de har anledning til å være anonyme overfor hverandre, og de får som regel svar i løpet av et par timer uansett når i uka eller i helgene de spør. Øvinger. Det ble gitt 6+1 øvinger der det var obligatorisk med 4 godkjente. Rettingen gjøres uten mye bruk av undervisningsressurser. Det foregår ved at studentene laster opp en Jupyter Notebook i Blackboard for hver øving. Så må de svare på 3-6 kontrollspørsmål som rettes automatisk, og basert på disse blir øvingen godkjent eller underkjent. Studentene (ref referansegruppa) opplevde øvingene som relevante og ikke for arbeidskrevende. Veiledning foregikk også her digitalt med Zoom og Piazza.

I dette emnet består vurderingen av <ol><li>Innleverte arbeider (prosjekter) som teller 30% på sluttkarakteren</li><li>Slutteksamen som teller 70% på sluttkarakteren</li></ol>Dette virker som ganske rimelig, og man får en god balanse med fordelingen mellom prosjekter og eksamen. Førstnevnte tester programmeringsferdigheter og omsetting av teori til praksis, mens sistnevnte gir en god test på teorikunnskaper dersom eksamen er godt laget. Igjen på grunn av pandemien ble det på et sent tidspunkt i semesteret besluttet at eksamen skulle omgjøres til digital hjemme-eksamen. Dette er krevende i matematikk generelt fordi oppgaver ofte er formalistiske og derfor enkle å kopiere av hverandre. For å redusere skadevirkningene av digital hjemme-eksamen og mulighetene for juks så ble eksamen laget som følger: For hver av de 6 modulene ble det laget 5-6 oppgaver. Hver student måtte svare på én tilfeldig uttrukket oppgave fra hver modul. Disse var signifikant forskjellige oppgaver, altså ikke bare et tall som var endret, men omhandlet ulike tema innen samme modul. Hver oppgave hadde typisk et (a) og et (b)-spørsmål. Det første handlet typisk om å redegjøre for en teori eller metode som var behandlet i emnet, studentene ble bedt om å skrive kompakt og med egne ord. Det ble understreket i forkant at kopi fra lærebøker eller andre kilder ikke ville bli kreditert. I (b)-spørsmålet ble det stilt et noe mer klassisk eksamensspørsmål der kopiering og samarbeid var enklere, dersom man kunne finne noen som hadde samme oppgave. Det er ikke gjort noen undersøkelser om hvorvidt det ble jukset under eksamen. Men karakterfordelingen var rimelig. Spesielt skal det nevnes at det ble kompensert for at noen studenter trakk vanskeligere oppgaver enn andre. Man brukte gjennomsnittsscore for hver (besvarte) oppgave som indikator på vanskelighetsgrad.

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om grunnleggende numeriske metoder for approksimasjon av funksjoner, numerisk kvadratur, numerisk løsning av ordinære differensialligninger og numerisk løsning av lineære og ikke-lineære ligninger. Studenten behersker feilanalyse av numeriske metoder, og forstår begrepene stabilitet og konvergens.
 
2. Ferdigheter. Studenten behersker grunnleggende teknikker for å analysere et stort utvalg numeriske algoritmer. Studenten er i stand til å implementere algoritmene i et valgt programmeringsspråk, sette opp numeriske eksperimenter og tolke resultatene. Studenten har etablert gode rutiner for kvalitetssikring av implementerte algoritmer.

3. Generell kompetanse. Studenten kan beskrive valgt vitenskapelig metode og 
kommunisere sine funn i en skriftlig rapport i et presist vitenskapelig språk.


Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(10096)/FieldValuesAsText

Numerisk matematikk - TMA4215