0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Ingen vesentlige endringer i år. Vi foreleste først multigrid og så Krylov metoder for å kunne komme i gang med multigrid prosjektet tidlig i semestre (September). Vi var bekymret at studentene kunne bruke ChatGPT i programmering. Men oppgavene var bygd opp på en måte at det var ikke lett å få hjelp fra slike systemer uten å bruke en del innsikt i hvordan kodene skal lages. Hvis studentene er motiverte og vil lære, ser de ikke noe poeng av å jukse.Vi hadde en prosjekt i november om SVD og Dynamic Low Rank approksimasjon. Noen av studentene hadde mange andre prosjekter og aktiviteter samtidig.

Eksamen gikk relativ bra. Prosjektene var alle verdig av høye karakterer men noen få unntak. Studentene var motiverte og lærte mye.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Alle delvurderinger må være bestått for å få karakter i emne.Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Anbefalte forkunnskaper

Emnet TMA4145 Lineære metoder eller tilsvarende. Emnet TMA4215 Numerisk matematikk er en fordel.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

I kurset vektlegges iterative teknikker for løsning av store, glisne ligningssystemer som typisk kan stamme fra diskretisering av partielle differensialligninger. I tillegg vil kurset omhandle egenverdi-beregninger, minste kvadraters problem og noe feilanalyse.

Kursmateriell

Læringsutbytte

Studenten som møter alle læringsmålene for kurset skal kunne: (1) forklare og bruke flytende grunnleggende lineære algebraiske begreper som matrix-normer, egen- og singulærverdier og vektorer; (2) estimere stabiliteten av løsningene til lineære algebraiske ligninger og egenverdiproblemer; (3) gjenkjenne matriser av viktige spesialklasser , for eksempel normal, ortogonale, Hermitiske, positiv definite og velge effektive beregningsalgoritmer basert på denne klassifiseringen; (4) transformere matriser til trekantet, Hessenberg, tri-diagonal, eller ortogonal form ved hjelp av elementære transformasjoner; (5) utnytte faktoriseringer og kanoniske former av matriser for effektivt løsning av systemer av lineære algebraiske ligninger, minste kvadraters problemer, og for å finne egenverdier og singulærverdier; (6) forklare de underliggende prinsipper for flere klassiske og moderne iterative metoder for lineære algebraiske systemer, slik som matriks-splitting, projeksjon, og Krylov subrom metoder, analysere deres kompleksitet og konvergens hastighet basert på strukturen og spektrale egenskapene til matrisene; (7) forklare de underliggende prinsippene for iterative algoritmer for å beregne egenverdier av små og få egenverdiene av store egenverdiproblemer; (8) forklare ideen om prekondisjonering; (9) forklare de grunnleggende ideene bak multigrid og/eller domenenedbrytings metoder; (10) estimerere konvergens hastigheten og beregningskompleksitet av utvalgte numeriske algoritmer; (11) implementere utvalgte algoritmer på en datamaskin.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, prosjekt og øvinger (med eller uten presentasjoner). Øvingene krever bruk av datamaskin. Det vil bli gitt en eller flere obligatoriske oppgaver. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk.

Øvinger

Numerisk lineær algebra

Matematikk

Teknologiske fag

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(26758)/FieldValuesAsText

I år har vi laget en ny prosjekt basert på bruk av neurale nettverk i Pytorch. Porsjektet sammenligner Singular Verdi Dekomposisjon med metoder basert på autoencoders.Studentene har fått en tutorial om PyTorch i begynnelse av semestre.

I kurset i år hadde vi noen veldig dyktige og motiverte studenter som fikk læringsutbytte av de fleste læringsaktiviteter, leverte høyt kvalitet prosjekter og gode besvarelser i skriftlig slutteksamen.En fåtall studenter hadde ikke forutsetninger og tilstrekkelig bakgrunn for å oppnå et høyt karakter i faget, men viste sterk motivasjon og klarte å gjennomføre faget. Andre studenter, ikke mange, burde ha oppnådd bedre resultater og på grunn av dårlig motivasjon eller dårlige forkunskaper oppnådde karakter C eller dårligere. Det var en stor andel studenter som gjorde det veldig bra. Kurset fikk gode evalueringer i undersøkelsen gjennomført i regi av IE fakultetet på alle IE emner.

Studentene vil ha flere eksempler. Vi burde skape plass til slike eksempler i faget neste år eventuelt ved å undervise litt mindre pensum, eller mindre bevis eller gi mindre fri tid for å jobbe med prosjektene og eventuelt gjøre prosjektene mindre.Det er mulig å forbedre prosjekt 2 (som er det nye prosjektet) slik at det blir lettere å løse på kort tid og bedre organisert.

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(21262)/FieldValuesAsText

In the evaluation from last year, the students asked more information about current research related to this course. The lecturer organised one week of seminars (2 lectures) about her own current research interest. These lectures could be followed digitally, they have been recorded and could also be watch at a later time.

The course was overlapping with another relevant numerical analysis course on the finite element method. This was very unfortunate. No lectures were recorded in the finite element course. The Panopto solution used for hybrid teaching worked well, although there were some problems also because the lectures are not really interactive and if something is going wrong, the students are unable to give immediate feed-back. It happened a couple of times that the lecturer forgot to use the microphone. It is the impression of the lecturer that the students could have participated more to the physical lectures. However the group of those who really participated was positive and contributed nicely to the learning environment. In future the overlap with e.g. the finite element course should be absolutely avoided. The learning goals of the course were achieved thanks to a diversified set up with lectures, theoretical compulsory exercises, two practical projects and a written final exam on campus. This is a well establish approach to teaching and learning this subject and we have had success with it also in the past. These activities developed different and important skills. The students were tested in few different ways: exam with classical exercises and project reports requiring coding of the studied algorithms, interpretation of the numerical results and comparison with the learned theory behind the numerical techniques. The results were satisfactory with 3 A, 3 B, 2 C, 1 D, 2 E, and 2 F. The exam was challenging but a number of students scored well above 90%, which is really good. These students showed to have understood well a number of different topics on which they were tested on. This year also two questions about the project were included in the exam, so we could test the ability of the students of making a short summary of what they understood in the projects. This verifies that the student has actually learned form the project (and not simply executed a number of tasks) and that he/she has had an active role in solving the problems posed.

This year we have tried to include some new topics related to data analysis in the second part of the project (also done last year) and in the lectures about the research topics. This is an attempt to renew the course. The topics considered in the course are very classical and fundamental in the context of numerical analysis, they have a strong connection to the modern approach to scientific computing (based e.g. on machine learning and deep learning). This should be emphasised as much as possible also in future editions of this course.

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta hele emnet neste studieår. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Forelesninger, prosjekt-/semesteroppgave(r) og regneøvinger. Øvingene krever bruk av datamaskin. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (70%) og prosjekt(er) (30%). Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Studenten som møter alle læringsmålene for kurset skal kunne:  (1) forklare og bruke flytende grunnleggende lineære algebraiske begreper som matrix-normer, egen- og singulærverdier og vektorer; (2) estimere stabiliteten av løsningene til lineære algebraiske ligninger og egenverdiproblemer; (3) gjenkjenne matriser av viktige spesialklasser , for eksempel normal, ortogonale, Hermitiske, positiv definite og velge effektive beregningsalgoritmer basert på denne klassifiseringen; (4) transformere matriser til trekantet, Hessenberg, tri-diagonal, eller ortogonal form ved hjelp av elementære transformasjoner; (5) utnytte faktoriseringer og kanoniske former av matriser for effektivt løsning av systemer av lineære algebraiske ligninger, minste kvadraters problemer, og for å finne egenverdier og singulærverdier; (6) forklare de underliggende prinsipper for flere klassiske og moderne iterative metoder for lineære algebraiske systemer, slik som matriks-splitting, projeksjon, og Krylov subrom metoder, analysere deres kompleksitet og konvergens hastighet basert på strukturen og spektrale egenskapene til matrisene; (7) forklare de underliggende prinsippene for iterative algoritmer for å beregne egenverdier av små og få egenverdiene av store egenverdiproblemer;  (8) forklare ideen om prekondisjonering; (9) forklare de grunnleggende ideene bak multigrid og/eller domenenedbrytings metoder; (10) estimerere  konvergens hastigheten og beregningskompleksitet av utvalgte numeriske algoritmer; (11) implementere utvalgte algoritmer på en datamaskin.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(15727)/FieldValuesAsText

Numerisk lineær algebra er en klassisk numerikk fag der man lære om løsning av store ligningsystemer av lineare algebraiske ligningene med iterative metoder og løsning av egenverdiproblemer. Slike problemer oppstår i numerisk løsning av partielle differensiallignigene og i problemer av data analyse. Emnet er aktuelt og av sentralinteresse i beregningsvitenskap. Emne kan foreleses ved å inkludere moderne problemstillinger i beregningsorientert matematikk.

Læringsmål ble komunisert til studentene på første forelesning og er lagt ut på Blackboard.Studentene som fikk karakteren i faget har nød det ønskede læringsutbytte, mange av dem i en veldig tilfdstillende grad.Resultatene ble: 12 A, 1 B, 3 C, 2 D.Noen av studentene som fikk A viste en veldig høyt grad av forståelse av emnet og dyktighet og grundighet i gjennomføring av prosjektene og har opnådd en poengsumm av mer enn 95% i faget.

Forelesningene ble basert på fysisk oppmøte i klasserom, ofte med samtidig digital tilbud på Blackboard. Forelesningene ble rekordet og lagt ut på Blackboard (når dette ble mulig) etter studentenes ønske. Ingen forelesning ble gitt bare digitalt, og en stor andel av studentene møtte nesten alltid på forelesning. Klassen hadde en veldig positiv instilling til faget og til læring. Det ble stilt oppklarende spørsmål fra studentene i forelesningene.

Mappe evaluering basert på tellende prosjekt i tre deler med vekting 15%, 15% og 70%.Siste prosjektet inneholdte også teorioppgaver. De første to prosjektene handlet om numeriske eksperimenter og koding av metoder lært i forelesningene.Det ble gitt i tillegg tre obligatoriske øvinger med teorioppgaver med karakter Godkjent/Ikke Godkjent. Datoer for innlevering av obligatoriske øvinger og prosjekt-deler ble ofte utsatt etter studentenes ønske. Teorioppgavene og problemløsning av type eksamensoppgaver ble nedprioritert dette semestre i favor av prosjekt. Den siste delprosjekt ble mer åpen enn de første to.En muntlig samtale med hver og en student ble gjennomført i forkant av innlevering av det siste delprosjektet (som teller 70 %) for å forsikre seg at hver student vær i gang med arbeidet og hadde selv jobbet med oppgaven sin. Samtalen fungerte også som en veiledning for studentene. De første to delprosjektene ble veiledet digitalt av læringsassistent Andrea Leone, som også evaluerte disse delprosjektene og de obligatoriske øvingene.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(10095)/FieldValuesAsText

Numerisk lineær algebra - TMA4205