0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

No changes in structure were made compared to the last edition of the course. There have been 4 hours of lectures per week, and a one-hour long exercise session per week. The only assessment was in the form of a final exam, worth 100% of the course grade.There was no recommended or suggested change from the previous assessment. Nevertheless, the students expressed the desire of having more teaching material, slides and a clear storyline to motivate the course. Lecture slides were created for almost all lectures, and the students highly appreciated the initiative.

The course remains popular among the students. This was shown by the consistent and stable attendance frequency, and was reported directly in feedbacks collected from the students. The course is perceived as well-structured, with a good balance between theory, concrete applications and real-world examples of these. Almost no student showed up for the exercise sessions scheduled with the TA, mainly because they were quite late in the afternoon and the exercises were not mandatory nor part of the final assessment. The students were mostly active during the lectures, showing understanding of concepts and constant participation in the teaching activities.

Improvement and suggestions from direct feedback and from the course report:<ul><li>introduce mandatory assignments as part of the course assessment</li><li>introduce team-work tasks and boost communication among students</li><li>link the course page to blackboard</li></ul>

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Emne TMA4150 Algebra eller MA2201 Algebra (se emnebeskrivelse for 2014/15), eller tilsvarende algebrabakgrunn, og noe kompetanse i bruk av datamaskiner.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

En kort oversikt over symmetrisk kryptografi. Diffie-Hellman, offentlig-nøkkel-kryptografi (ElGamal, RSA, lattice-basert), digitale signaturer (RSA, Schnorr). Sikkerhetsdefinisjoner for kryptosystemer. Algoritmer fra algebra og tallteori, deriblant primtallstesting, beregning av diskrete logaritmer i sykliske grupper og elliptiske kurver over endelige kropper. Innholdet kan variere litt fra år til år, og kan inneholde mer avanserte emner.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har en oversikt over algebraen som utgjør grunnlaget for moderne symmetrisk og asymmetrisk kryptografi, og en viss kunnskap om klassisk og moderne symmetrisk kryptografi. Studenten er kjent med teorien for endelige sykliske grupper, endelige kropper, elliptiske kurver og latticer (gitter). Videre er studenten kjent med motivasjonen for, bruken av og angrep på asymmetrisk kryptografi, og kjenner hovedsystemene og sikkerhetsdefinisjonene. 2. Ferdigheter. Studenten mestrer kryptografiske algoritmer, inklusive algoritmer for nøkkelgenerering, kryptering, dekryptering og kryptanalyse. Studenten har tilegnet seg en viss intuisjon for hvordan man angriper kryptosystemer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Det kan bli krav om bruk av datamaskiner i øvingene. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Kryptografi

Matematikk

Teknologiske fag

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Matematiske fag - bachelorstudium

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(26756)/FieldValuesAsText

We introduce more practical relevant exercises. For instance, this time we propose programming exercise to help students with hand-on experiences on knowledge learned from the lecture. This is particularly beneficial, since cryptography is practice-oriented. Moreover, we introduce (real-world) examples and intuitions during the lectures to motivate security notions and cryptographic schemes that were discussed. They helped students a lot to understand the theory behind the practice.

The introduced actions well reflect the nature of cryptography, namely, practice-oriented theory. I can see students enjoy the lecture very much from our discussion during the break and after lectures, and the number of participants in both lectures and exercise classes stayed high for the whole semester. The course is assessed by a written exam. The statistics can be found online. The distribution is quite normal.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(21260)/FieldValuesAsText

We introduce more interactions between the students and the instructor. For instance, for some basic contents, we gave some time to the students to think before explaining it in details. And we introduced some exercises or quizzes during the lecture. Many students like this change.

According to the reference group, students are happy with the new way of interaction.

Forelesninger og øvinger. Det kan bli krav om bruk av datamaskiner i øvingene. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(15725)/FieldValuesAsText

Overview. This is the introductory course for cryptography, in particular, modern cryptography. We focus on basic concepts and algebra about how to design a secure cryptographic systems in the modern approach. This is also the main goal for this semester. We cover cryptographic systems, such as symmetric encryption, hash function, message authentication codes, public-key encryption schemes, and zero-knowledge proof systems. Moreover, we also discussed algebraic algorithms about how to break factoring and solve discrete logarithms. General evaluation. I believe we have achieved our goal, in particular:<ul><li>From the final exam, students showed that they understand the basic knowledge about cryptography and can use the knowledge they learn from the course to solve more challenging problems. Moreover, they understand the underlying algebra for cryptography.</li><li> Many students showed their interests by actively asking questions, during the lecture time. Moreover, after the semester, many of them continue the advanced cryptography seminar and do their theses in cryptography.</li></ul>Please note that our lecture was conducted during the challenging COVID time. It is in the hybrid model, namely, physical lectures and lecture recording.

<ul><li>Our lecture contents are mostly based on a recent lecture notes from renowned cryptographer Dan Boneh (Stanford) and Victor Shoup (NYU). It covers basic and many state-of-the-art research in modern cryptography. Moreover, for the final lecture, I introduce a piece of my recent work (published at first-tier conference, CRYPTO). Many students showed their interests.</li><li>Format of teaching is presenting on iPad and recording from the lecture hall.</li><li>This is one of the natural courses for students who have studied Discrete Mathematics (MA0301, TMA4140) and algebra (TMA4150). It can also provide a very good foundation for advance cryptography seminar.</li></ul>

From the students' suggestions, the teaching activities contribute very well to the study outcomes. According to a survey that I conduct with the students, they enjoyed many motivating examples I gave during the lectures. Despite the uncertainty from COVID, the learning environment is great for both students who want to physically participate and digitally participate.

Emne TMA4150 Algebra og tallteori eller MA2201 Algebra (se emnebeskrivelse for 2014/15), eller tilsvarende algebrabakgrunn, og noe kompetanse i bruk av datamaskiner.

Emnet gir en innføring i moderne kryptografi og algebraen som ligger til grunn. Det gis en kort oversikt over klassiske chiffer og moderne symmetrisk kryptografi og algebraen som ligger bak. Algoritmer for primtallstesting. Grunnleggende algoritmer for beregning av diskrete logaritmer i vilkårlige sykliske grupper. Indeks-kalkulus-algoritmer for å beregne diskrete logaritmer i endelige kropper. Elliptiske kurver over endelige kropper. Algoritmer for faktorisering av heltall. Latticer og LLL-algoritmen. Diffie-Hellman, offentlig-nøkkel-kryptering (ElGamal, RSA, lattice-basert), digitale signaturer (RSA, Schnorr).


1. Kunnskap. Studenten har oversikt over algebraen som ligger til grunn for moderne symmetrisk og asymmetrisk kryptografi, og en viss kjennskap til klassisk og moderne symmetrisk kryptografi. Studenten skal ha kjennskap til teorien for beregninger i generelle endelige sykliske grupper, endelige kropper, elliptiske kurver og latticer. Studenten har også kjennskap til motivasjonen for, bruken av og angrep på asymmetrisk kryptografi, samt kjenne til de viktigste systemene.

2. Ferdigheter: Studenten behersker de viktigste algoritmene for å beregne diskrete logaritmer i generelle endelige sykliske grupper, endelige kropper, de viktigste faktoriseringsalgoritmene, og algoritmer for å avgjøre om heltall er primtall. Studenten kan anvende teorien for nullpunkter til polynomer over endelige kropper til å resonnere om sikkerheten til relevante kryptosystemer. Studenten har opparbeidet seg en intuisjon for hvordan man angriper forskjellige kryptosystemer.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(10093)/FieldValuesAsText

Kryptografi - TMA4160