0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Innholdsmessige endringer fra tidligere år er:- anvendelser innen kryptologi/datasikkerhet fikk noe større plass, spesielt ble diskret logaritmer og Diffie-Hellman nøkkelgenerering diskutert.-førsteordens språk ble gjort mer grundig og formelt, bl.a. med introduksjon av "modeller" og et klarere skille mellom syntaks og semantikk Undervisningen ble omstrukturert ved at:-vi brukte i år kun den norske læreboken av Roger Antonsen, som ble introdusert i fjor-vi hadde én oversiktstype-forelesning i uka (mandag), der vi publiserte notatene (slides) på forhånd-den andre dobbeltimen brukte vi til interaktiv undervisning, dels vha mentimeter, og dels med å gå rundt i auditoriet (supplert med læringsassistenter) mens studentene jobbet med oppgaver. De fleste jobbet i grupper.-I tillegg til gruppeøvinger med læringsassistent, hadde vi en felles øvingstime der det ble gjennomgått oppgaver som skulle støtte opp om mandagens oversiktsforelesning. Også nytt av året var at øvingsopplegget hadde både skriftlige og digitale obligatoriske komponenter.

Vi besluttet å gjennomføre emnet uten opptak/streaming av undervisning, og med alle læringsressurser på norsk.Vi ønsket å legge til rette for og oppfordre studentene til å møte opp fysisk.Store deler av fagstoffet (ca75 %) var likevel dekket av et nettkurs fra UiO (laget av forfatteren av læreboka). Det var meget god deltagelse på alle organiserte undervisningsaktiviteter gjennom hele semesteret.Spesielt var det god deltagelse på oversiktsforelesningene på mandag. Vurderingen i emnet er 100% skriftlig avsluttende skole-eksamen, med tilsyn, og med kun et selvskrevet formelark som hjelpemiddel.Resultatene på eksamen tyder på at det har blitt jobbet veldig godt gjennom semesteret.Karakterfordelingen (i %) var22-29-18-19-8 (A-B-C-D-E) og 4% F (stryk). Kun 15 studenter fikk ikke besått. Ikke overraskende viste eksamensresultatene at det var fagstoffet om induksjon/rekursjon, samt om kombintorikk/telling som var mest krevende.

Det ble utarbeidet mer utførlige notater for delen av emnet som ikke dekkes av læreboka, altså Tallteori og Kryptologi. Dette ble gjort i samarbeid med Antonsen, forfatteren av læreboka, med tanke på at denne delen senere kan utgjøre et naturlig tillegg til boka. Med tanke på senere gjennomføringer, bør det vurderes å bruke mindre til på formalitetene rundt førsteordens språk. Det bør i såfall utarbeides noe skriftlig materiale som dekker dette, da det vil gjøre det krevende å bruke læreboka. Det bør vurderes å bruke mer tid på telling/kombinatorikk og kanskje også på induksjon/rekursjon. Mange sliter med dette.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Mer om vurdering

Karakter basert på avsluttende skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Emnet gir en innføring i matematisk logikk og mengdelære, og elementær tallteori med modulær aritmetikk. Andre sentrale tema er: Følger, rekurrensrelasjoner, matematisk induksjon og kombinatoriske tellemetoder med anvendelser. I tillegg gis en innføring i teorien for relasjoner, grafer og trær, samt formelle språk, grammatikker og endelige automater.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har grunnleggende kunnskaper innen matematisk logikk, mengdelære og kombinatoriske tellemetoder. Studenten har kjennskap til elementær tallteori, inkludert det kinesiske restteorem og Fermats lille teorem. Studenten har kunnskap om rekursjon og induksjon, samt om relasjoner, grafer og trær. Studenten har også grunnleggende kunnskaper om formelle språk, grammatikker og endelige automater. 2. Ferdigheter. Studenten kan gjøre praktisk bruk av elementær logikk og mengdelære, kan bruke Euklids algoritme, og behersker modulær aritmetikk. Studenten kan løse systemer av lineære kongruenser ved hjelp av det kinesiske restteorem, kan føre enkle induksjonsbevis og kan gjenkjenne, forstå og bruke begreper som relasjoner, grafer og trær i anvendelser, f.eks. innen informasjonsteknologi. Videre kan studenten anvende kombinatoriske tellemetoder til å løse praktiske problemer, og kan gjøre praktisk bruk av endelige automater.

Læringsformer og aktiviteter

Øvinger

Diskret matematikk

Teknologiske fag

Matematiske fag - bachelorstudium

Datateknologi - masterstudium (5-årig)

Bachelor i Elektrifisering og digitalisering

Matematiske fag - årsstudium

Kommunikasjonsteknologi og digital sikkerhet - masterstudium (5-årig)

Industriell økonomi og teknologiledelse - masterstudium (5-årig)

Ingeniørvitenskap og IKT - masterstudium (5-årig)

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(26754)/FieldValuesAsText

Tidligere har det vert to paralleller i kurset men hvor fordelingen av hvor mange som har møtt opp på hver parallell har vert veldig skjev. Vi bestemte oss da for å kun organisere en parallell dette semesteret, og siden de største forelesningssalene R1 og F1 har kapasitet 500 studenter så var det nok til at alle som ønsket å møte i forelesning fikk plass der, selv om det var flere enn 500 studenter som var oppmeldt i kurset. Dette fungerte bra. På grunn av nye regler så ble det ikke arrangert midtsemesterprøve høsten 2022. Det er ingen andre tiltak som er nevnt tidligere.

Vi byttet lærebok dette semesteret til Rogen Antonsens "Logiske Metoder". Det finnes på norsk, den er godt pedagogisk skrevet, den har ca et kapittel til hver forelesning, den har tilhørende videoressurser tilgjengelig på internet, og den dekker det meste av pensum i vårt kurs. Vi skrev også et notat om "Tallteori og kryptografi" for å dekke den delen av kurset som ikke er dekket av boken. Tilbakemeldingene var at boken er er bra og at den gir en veldig god intuisjon av hvert av temaene, men at som nedside at den ikke er like rigorøs og detaljert som en del andre matematikkbøker. Vi anbefalte Harry Lewis og Rachel Zax's bok "Essential Discrete Mathematics for Computer Science" for de som var mer interessert i detaljene. Den er mer rigorøs, men opplevdes av noen som litt for teknisk. Notatene ble sagt å være et sted i midten her. Vi poengterte at det er boken, forelesningene og øvingene som er pensum, og til sammen mener vi at de dekket alt vi ønsket på en god måte. Min anbefaling er at man fortsetter med "Logiske Metoder" som offisiell pensumbok med "Essential Discrete Mathematics for Computer Science" som anbefalt ressurs ved siden av. Det ble også forelest temaer som ikke var dekket av boken, men delvis dekket av øvinger og prøveeksamen, men dette burde også dekkes av publiserte notater eller fjernes fra pensum. Vi gav 12 øvinger dette semesteret, hvor kravet for å gå opp til eksamen var at man måtte bestå 4 av de 6 første øvingene og 4 av de 6 siste øvingene. Det er vanlig at man må bestå 8 av 12 i flere andre kurs, men en utfordring er at mange gjør de første 8 øvingene og dermed ikke får god nok trening i materiellet som undervises i siste tredel av kurset. Vi observerte nå at mange gjorde øvinger 1-4 og 7-10, mens færre gjennomførte 5-6 og 11-12. Det er derimot min mening at dette var et positivt grep og det anbefales å videreføre en slik struktur. Den ene nedsiden var at noen studenter ble sent oppmeldt i kurset og dermed ikke kunne få til 4 av de første 6, men da gjorde vi avtaler om 3 av de første 6 og 5 av de siste 6 øvingene. Dette fungerte bra, selv om det krevde litt manuelt arbeid for å få det inn i Øvsys. Vi lagde oppgaver i STACK som studentene kunne bruke som supplement og eksamensøving. Fordi de obligatoriske øvingene var veldig krevende så ble disse oppgavene i stor grad ikke benyttet, men vi fikk gode tilbakemeldinger fra de få som hadde sett på de. Det anbefales å videreføre og videreutvikle disse oppgavene, og potensielt erstatte deler av øvingsopplegget med slike oppgaver fremover. Derimot var nok øvingene vi gav for lange og krevende, som førte til at mange studenter måtte bruke mer tid på øvingene enn planlagt, eller at de kun gjorde noen av oppgavene istedenfor å prøve alle, og dette gikk ut over motivasjon samt kapasitet til å gjøre en god jobb i de andre fagene. Det anbefales dermed at øvingene gjøres litt mindre til neste år. Det anbefales også at de vanskeligste oppgavene legges sist i øvingene, noe som ikke ble gjort alle uker denne gangen. Et annet alternativ kan være å beholde lange øvinger men ha færre av de, for eksempel 6 eller 7 eller 8 istedenfor 12. I TMA4115 våren 2020 ble det gitt 7 større øvinger med innlevering annenhver uke istedenfor hver uke, og man trengte 5 av 7 godkjent for å gå til eksamen. Dette er også en mulig løsning. Det var 575 kandidater som var oppmeldt til eksamen, det var 513 som møtte og 84 som strøk. Snittkarakteren var C. Fordeling (karakter – antall): <ul><li>A – 45</li><li>B – 78</li><li>C – 107</li><li>D – 96</li><li>E – 87</li><li>F – 84</li></ul> Tallene er hentet fra Fagpersonweb 30.01.23.

Vi benytter denne til å oppsummere anbefalinger og tiltak for fremtidige semestre: <ul><li>Fortsett med kun en forelesningsparallell med mindre faget får betydelig flere studenter. Det er ikke mer enn 500 som møter opp selv om nesten 600 er oppmeldt.</li><li>Fortsett med 12 øvinger hvorav man trenger 4 av 6 godkjente fra første og andre halvdel. Men gjør øvingene kortere. Vurder å erstatte noen deler med STACK.</li><li>Fortsett med boken "Logiske Metoder" som offisielt pensum, og benytt "Essential Discrete Mathematics for Computer Science" som ekstra ressurs. Benytt notatene.</li><li>Det finnes gode opptak av tidligere forelesninger i dette faget og tilsvarende fag fra UiO som gode ressurser, det er viktig å få studentene til å møte fysisk i semesteret.</li><li>Gjør kryptografi-delen av kurset til en offisiell del av kursbeskrivelsen og benytt mer enn en halv forelesning på å undervise RSA. Dette er et motiverende tema.</li></ul>

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(21258)/FieldValuesAsText

Det foreligger ikke emnerapport for høsten 2020. De to emnerapportene for 2018 og 2019 inneholder ingen punkter for oppfølging. Vi har i all hovedsak fulgt opplegget utviklet av Christian Skau i årene 2008–2017 uten videre utvikling.

Emnet ble forelest i to paralleller. Fordelingen i antall studenter mellom de to parallellene var ekstremt skjev. Den ene parallellen ble forelest med mer eller mindre fullsatt auditorium, til dels med adgangsbegrensning på grunn av smittevernreglene. I den andre parallellen møtte det sjelden mer enn 10 studenter. Begge parallellene ble også streamet og tatt opp i Panopto, og det kan nok hende at det ble mye brukt. (Vi har ikke samlet statistikk, fordi det er så tungvint å hente ut statistikk fra Panopto. Den tilbyr ikke statistikk på ett sted, men man må sjekke hver video manuelt.) I tillegg til regulære forelesninger ble det holdt øvingsforelesninger, stort sett på nett. Der ble oppgaver og eksempler gjennomgått. Det ble gitt 12 innleveringsøvinger, hvorav 7 måtte godkjennes for at studentene kan gå opp til eksamen. Erfaringsmessig er det mange som slutter å levere øvinger når de har 7 godkjente. Slik mister de noe av læringseffekten av å gjøre øvingene, men for alt vi vet kan det hende at mange gjør øvingene selv om de ikke leverer dem inn. Men dette vet vi lite om. Vurderingen har bestått av to deler: En midtsemesterprøve som teller 20%, men bare dersom det ikke trekker sluttkarakteren ned; og slutteksamen, som teller 80%, eller 100% dersom studenten ikke tok midtsemesterprøven eller om den ikke ble regnet inn. Midtsemesterprøven er en ren flervalgsprøve, som er en grei måte å sjekke en bred del av pensum på. Slutteksamen besto av en tradisjonell skriftlig del, og en flervalgsprøve, som hver telte 50%. En viktig del av poenget med midtsemesterprøven er å gi studentene en tilbakemelding underveis, så de får en følelse for hvordan de mestrer faget og kan finne ut hvor skoen trykker. Pensum i emnet består av svært mange delområder. Det sier seg selv at man ikke kan gå i dybden på noen av dem, men hensikten er først og fremst å gi studentene en innføring i grunnleggende verktøy og tenkemåter som er spesielt viktige i datafag, men også relevant i andre fagområder. Dette er stoff som studentene i svært liten grad har vært borti i videregående skole, så det er bare snakk om en elementær innføring i hver del. Disse forhold tatt i betraktning, mener jeg kurset holder et akseptabelt nivå, og fungerer forholdsvis godt. Læreboken er, som de fleste amerikanske matematikkbøker på dette nivået, ordrik, men med lav tetthet av matematisk innhold. Bortsett fra det, fungerer den ganske bra for formålet, men det er alltid av interesse å lete etter mer egnede bøker. Det var 534 studenter som leverte eksamen. Av disse var det 30 (5,6%) som strøk. Karakterfordelingen blant de som besto: <ul><li>A: 95 18.8%</li><li>B: 159 31.5%</li><li>C: 117 23.2%</li><li>D: 84 16.7%</li><li>E: 49 9.7%</li></ul> (Kilde: Inspera og egne summeringer. Jeg vet ikke lenger hvor man finner karakterstatistikker ellers.)

Jeg bruker denne delen til å oppsummere to vesentlge punkter fra ovenstående: <ol><li>Ved timeplanlegging må det tas hensyn til antall studenter på hver parallell. Noe av ppenget med flere paralleller er jo å unngå overfylte auditorier, og da er det uforståelig at fordelingen ble så skjev som den ble denne gangen.</li><li>Vi har forstått det slik at det ikke lenger vil være mulig å ha midtsemesterprøve etter den nye universitetsloven. Dette er svært uheldig, og et stort tilbakeskritt som det kan bli vanskelig å kompensere for.</li></ol>

Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Alle kalkulatorer tillatt.

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta hele emnet neste studieår. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Forelesninger, obligatoriske øvinger, semesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og semesterprøve(r) (20%). Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter.  Semesterprøven teller bare i positiv retning. I tilfelle semesterprøven gir dårligere resultat enn avsluttende eksamen, vil sluttkarakteren settes på grunnlag av  skriftlig eksamen alene (100 %). Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(15723)/FieldValuesAsText

Diskret matematikk - TMA4140