0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

TMA4115 Matematikk 3 ble, som i tidligere semestrene (se også TMA4110 Matematikk 3), gjennomført med «omvendt klasserom»-undervisning. Modellen følger tilsvarende velprøvd struktur som i TMA4100 Matematikk 1 og TMA4105 Matematikk 2, med inndelingen «oversiktsforelesninger» (her i form av ferdiginnspilte videomoduler), «interaktive forelesninger», »plenumsregning» og «mattelab». Det ble ikke innført noen vesentlige endringer i undervisningsstrukturen og gjennomføringen, bortsett fra at det ble satt opp ekstra interaktive forelesninger etter undervisningsslutt for å gi studentene mer modning knyttet til differensialligninger. Dette ble godt mottatt av studentene. Som anbefalt i siste emnerapport for TMA4115 fra 2023 har vi endret første forelesningsuke slik at det første plenumsregning ble omdant til en introduksjonsforelesning. Dermed ble første semesteruka brukt for mer undervisningsrelevant innhold. Sammenlignet med tidligere semester hadde vi dermed mer tid for andre tema i forelesning. Vi anbefaler å videreføre denne strukturen i de neste semester.

Med 3 forskjellige forelesere i de interaktive forelesningene gjennom semesteret, var det knyttet spenning til stabilitet i oppmøte. Studentene rapporterte at de var jevnt godt fornøyd med tilbudet og deltakelsen var stabilt høy. Som vanlig var deltagelse minkende til endelse av semesteret. Forelesningene ble kvalitetssikret av fagstaben med jevnlig oppfølging og fellesmøter. Profesjonalitet og forutsigbarhet i websidene og innleveringene bidro trolig også til økt mestring og mindre usikkerhet. Studentrapporten viser at studenter har vært stortsett fornøyd med emnet og læringsutbytte. Eksamen utgjorde 100 % av vurderingsformen og strykprosenten var nokså mild—omtrent 7 %—hvorav fordelingen i sin helhet dras i retning av svak B. Eksamen hadde ingen tilatt hjelpemidler bortsett fra en enkelt kalkulator og vi anbefaler det for videre gjennomføringer av TMA4110/TMA4115 Matematikk 3.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

C: Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Karakter basert på avsluttende skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Komplekse tall og kompleks eksponentialfunksjon. Lineære differensialligninger av andre orden. Lineære ligningssystemer, Gauss-Jordan-eliminasjon, redusert trappeform, matrisealgebra, determinanter. Vektorrom, underrom, lineær avhengighet og uavhengighet. Indreprodukt, ortogonalitet, ortogonale projeksjoner, Gram-Schmidts ortogonaliseringsalgoritme og minste kvadraters metode. Egenverdier og egenvektorer, diagonalisering, symmetriske matriser og kvadratiske former. Førsteordens systemer av differensialligninger.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kan gjenkjenne, forstå og anvende grunnleggende begreper og metoder fra lineæralgebra i Euklidske rom og system av differensialligninger. 2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap om lineæralgebra og system av differensialligninger til å formulere og løse problemer i matematikk og naturvitenskap/teknologi, om nødvendig supplert med bruk av matematisk programvare.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Emnet kan bli forelest på engelsk.

Øvinger

Matematikk 3

Teknologiske fag

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Kybernetikk og robotikk - masterstudium (5-årig)

Nanoteknologi - masterstudium (5-årig)

Cybersikkerhet og datakommunikasjon - master

Industriell kjemi og bioteknologi - masterstudium (5-årig)

Industriell økonomi og teknologiledelse - masterstudium (5-årig)

Datateknologi - masterstudium (5-årig)

Energi og miljø - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(29214)/FieldValuesAsText

TMA4115 Matematikk 3 ble, som ved de tre tidligere semestrene (se også TMA4110 Matematikk 3), gjennomført med «omvendt klasserom»-undervisning. Modellen følger tilsvarende velprøvd struktur som i TMA4100 Matematikk 1 og TMA4105 Matematikk 2, med inndelingen «oversiktsforelesninger» (her i form av ferdiginnspilte videomoduler), «interaktive forelesninger», »plenumsregning» og «mattelab». Det ble ikke innført noen vesentlige endringer i undervisningsstrukturen og gjennomføringen, bortsett fra at det ble satt opp ekstra interaktive forelesninger etter undervisningsslutt for å gi studentene mer modning knyttet til differensialligninger. Dette ble godt mottatt av studentene. Ved neste gjennomgang av TMA4110 Matematikk 3 til høsten 2023, anbefales det å bruke første plenumsregning som introduksjonsforelesning og deretter starte rett på med komplekse tall i de første interaktive forelesningene. Dette vil spare inn cirka én uke og gjøre at man bedre kan dekke differensialligningstemaet. Tilsvarende plan anbefales for TMA4115 Matematikk 3 til våren 2024.

Med 3 forskjellige forelesere i de interaktive forelesningene gjennom semesteret, var det knyttet spenning til stabilitet i oppmøte. Studentene rapporterte at de var jevnt godt fornøyd med tilbudet og deltakelsen var stabilt høy. Forelesningene ble kvalitetssikret av fagstaben med ukentlige fellesmøter, som trolig har bidratt til en helhetlig opplevelse. Profesjonalitet og forutsigbarhet i websidene og innleveringene bidro trolig også til økt mestring og mindre usikkerhet. Enkelte av studentene rapporterte at arbeidsbelastningen ble noe stor med å både studere forelesningsvideoer, lese pensumnotater, dra på interaktive forelesninger og eventuelt plenumsregning samt mattelab. Vi ser framover verdien av å anbefale pensumnotatene foran videoene (mer som et supplement), da dette sannsynligvis bidrar til økt dybdekunnskap. Vi valgte å fjerne et tidligere utviklet formelark til bruk på eksamen, da dette ses på som overflødig i emnet og primært kun bidrar til høyere vanskelighetsgrad på oppgaver. Studentene ble beroliget ved at vi kunngjorde at eventuelle utfordrende oppgaver på eksamen ville ha hint/hjelpeformler hvis vi så det som naturlig. Eksamen utgjorde 100 % av vurderingsformen og strykprosenten var nokså mild—under 10 %—hvorav fordelingen i sin helhet dras i retning av sterk C. Dette har forhåpentligvis sammenheng med at eksamen ble avholdt sent og har gitt studentene god tid til forberedelse. Det anbefales at man fortsetter å droppe formelark i videre gjennomføringer av TMA4110/TMA4115 Matematikk 3.

Spesifiserte trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Elektronikk - masterstudium (5-årig)

Kommunikasjonsteknologi og digital sikkerhet - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(23734)/FieldValuesAsText

Dette emnet ble i de to foregående semester omgjort til en ren omvendt klasserom undervisning. Opplegget har en strukturert og detaljert plan. Det fins ferdiginnspilte videoer for alt gjennomgått stoff, og disse er supplert med skreddersydde notater. Opplegg for interaktive forelesninger fins også, og de er nært knyttet opp til videoer og notater. Denne gangen ble emnet undervist av fagpersoner som ikke har vært involvert i utviklingen av dette opplegget. Siden et slikt skreddersydd undervisningsopplegg nødvendigvis blir svært personavhengig er det i praksis vanskelig for utenforstående å gjøre noen vesentlig videreutvikling av emnets organisering og innhold medmindre uten å starte med nokså blanke ark. Emnet ble derfor gjennomført nokså mekanisk ved å følge eksisterende opplegg uten noen form for faglig intervensjon. Likevel ble emnet gjennomført litt annerledes enn de foregående semestre fordi pandemien ikke lenger var et vesentlig problem. Det ble også gitt aksept for å gjennomføre skoleeksamen, noe som påvirket f.eks. utforming av slutteksamen i noen grad.Som emneansvarlig vurderer jeg det eksisterende undervisningsmateriell til å være av høy pedagogisk kvalitet, men tenker det bør vurderes om innholdet i emnet i større grad burde tilpasses ingeniørstudentens behov. Emnet er mangelfullt på temaer som er viktige ved praktisk ingeniørmessig bruk av lineær algebra, og det gjør for eksempel at en meningsfylt integrasjon av programmeringsøvelser blir vanskelig.Når vi nå står foran innføringen av Framtidens teknologistudier kan det være grunn for å vurdere en endring av emnets innhold slik at det blir bedre tilpasset bruk av moderne beregningsteknikker f.eks. for løsning av lineære ligninger.

Gjennomføringen av emnet fungerte godt, mye takket være det rikholdige undervisningsmaterialet som er bygget opp over mange år.Studentene fikk tydelig beskjed ved oppstart at gjennomgang av utlagte videoer før interaktiv forelesning er helt avgjørende for å kunne følge emnet. Dessuten burde man supplere med gjennomlesning av utlagte ukesnotat. De interaktive forelesningene ble gjennomført av tre faglærere i 4 parallelle sesjoner (6 første uke) og i hovedsak ble semesteret delt i tre sammenhengende perioder der hver faglærer stod for alle IF i hele perioden. De interaktive forelesningene fulgte tradisjonelt opplegg med ferdiglagede Mentimeter-presentasjoner som varierte mellom quiz for instantan besvaring umiddelbart etterfulgt av fasit, og lengre perioder med oppgaveregning som så ble gjennomgått i plenum.En gang pr uke ble det gjennomført en dobbelttime med oppgaveregning (såkalt plenumsregning) i én enkelt sesjon. Dette er et lavterskeltilbud for studenter som ønsker en litt mer elementær gjennomgang av regneoppgaver. Masterstudenten som stod for plenumsregningen fikk svært gode skussmål fra studentene.Så var det obligatorisk øving hver andre uke og tilbakemelding på disse var stort sett positive. Det var også lagt opp et fysisk mattelabtilbud samkjørt med andre grunnkurs i utgangspunktet 4-6 timer hver dag, og dette ble også fulgt opp med et digitalt tilbud via diskusjonsforum og 1-1 videosamtaler etter forespørsel.Tilbakemeldingene fra studenter og referansegruppe var gjennomgående positive til opplegget. Mest diskusjon ble det rundt policy om strømming og opptak av interaktive forelesninger og plenumsregning. Det ble tidlig tatt en beslutning om å la disse to tilbudene være rene campustilbud. Begrunnelsen er at man ønsker å ha aktiviteter der man faktisk er nødt til å møte opp fysisk på campus, men også at et interaktivt undervisningstilbud ikke egner seg godt til opptak. Utover dette er også TMA4115 svært godt forspent med tilgjengelig materiale i form av videoer av forelesninger, videoer av oppgaveregning, oppgavetilbud forøvrig gjennom f.eks. Stack etc, slik at man for en kortere periode (f.eks. ved mild sykdom) kan greie seg fint uten å delta i campusaktiviteter.Eksamen: Det kan være at eksamen var litt i overkant omfattende i arbeidstid, dette ble det gitt tilbakemeldinger om fra referansegruppa etter gjennomført eksamen. Studentene gjennomførte selv en spørreundersøkelse som kunne gi inntrykk av at eksamen var for arbeidskrevende. Det ble derfor gjennomført en grundig komparativ analyse mellom retterne, men konklusjonen på dette var at dette i betydelig grad ble kompensert av en ganske mild sensorveiledning. Likevel valgte man til slutt å redusere alle karaktergrenser med 2 poeng i forhold til NTNU sin anbefalte skala. Konklusjonen er at karakterfordelingen ble akseptabel.I dette emnet fins ingen annen måte å måle oppnådd læringsutbytte på enn gjennom resultater på avsluttende eksamen. Vi legger her til grunn at eksamen gjenspeilte læringsutbyttebeskrivelsene på en tilfredsstillende måte, og karakterfordelingen viser at prestasjonen på eksamen var omtrent som forventet.

Komplekse tall og kompleks eksponentialfunksjon. Lineære differensialligninger av andre orden. Lineære ligningssystemer, Gauss-Jordan-eliminasjon, redusert trappeform, matrisealgebra, determinanter. Vektorrom, underrom, lineær avhengighet og uavhengighet.   Indreprodukt, ortogonalitet, ortogonale projeksjoner, Gram-Schmidts ortogonaliseringsalgoritme og minste kvadraters metode. Egenverdier og egenvektorer, diagonalisering, symmetriske matriser og kvadratiske former. Førsteordens systemer av differensialligninger.

1. Kunnskap. Studenten kan gjenkjenne, forstå og anvende grunnleggende begreper og metoder fra lineæralgebra i Euklidske rom og system av differensialligninger. 2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap om lineæralgebra og system av differensialligninger til å formulere og løse problemer i matematikk og naturvitenskap/teknologi, om nødvendig supplert med bruk av matematisk programvare. 

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Karakter basert på avsluttende skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Emnet kan bli forelest på engelsk. 

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(18229)/FieldValuesAsText

Innholdet i emnet er stabilt og vel tilpasset behov for grunnleggende kunnskaper i lineær algebra og om komplekse tall. Emnet holder god faglig kvalitet.

Matematikk 3 er fellesemne for alle sivilingeniørstudenter ved NTNU, og grunnleggende kunnskaper i Lineær algebra er svære relevant for programmene. Siden det er ni forskjellige program som tar emnet samtidig, vil det variere hvor god sammenheng det er mellom Matematikk 3 og læringsutbyttet i parallelle emner. Alle studenter som har gjennomført Matematikk 1 ar tilstrekkelig bakgrunn for emnet.

Læringsmiljøet vår 2021 var preget av pandemien og smittevernstiltak, nesten all undervisning var digital. Inntrykket er likevel at innsats og motivasjon i dette faget jevnt over er god. Vi kjører et "flippe classroom"-opplegg, med ferdiginnspilte videoer, og ukentlige interaktive øvingsforelesninger, der vi bruker. det digitale verktøyet mentimeter. De fleste studentene er positive til dette opplegget, og mener at videoer sammen med de ferdigtrykte notatene, gir tilstrekkelig bakgrunn for øvingsforelesninger og øvingsoppgaver for innlevering.

Det var hjemmeeksamen våren 2021. Dette er ikke optimalt i fag som Matematikk 3. Ordinær skriftlig skoleeksamen fungerer godt i dette emnet. Obligatoriske skriftlige innleveringer fungerer også bra, og flesteparten av studentene legger ned stor innsats underveis i arbeidet med øvingene. Kombinasjonen av eksamen og øvingsinnlevering gir god evaluering av læringsutbyttet.

1. Kunnskap. Studenten kan gjenkjenne, forstå og anvende grunnleggende begreper og metoder fra lineæralgebra i Euklidske rom og system av differensialligninger. 

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap om lineæralgebra og system av differensialligninger til å formulere og løse problemer i matematikk og naturvitenskap/teknologi, om nødvendig supplert med bruk av matematisk programvare.


Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(12667)/FieldValuesAsText

Kvaliteten i emnet oppleves som god. Emnet undervises hvert semester, og har gjennomgått en del endringer de siste 4 semestrene. Det er innholdsmessig nå i ferd med å finne en god form. Emnet gir godt grunnlag for forståelse av lineære strukturer for bruk i senere emner innen matematikk, fysikk, statistikk og teknologiske fag. Det er en grei balanse mellom helt grunnleggende ferdigheter og noen generiske anvendelser.

Emnet undervises både vår og høst inngår i alle 5-årige masterprogram i teknologi. Vekten er på grunnleggende ferdigheter, som er relevante for senere realfags- og teknologiemner. Siden alle programmene tilbys samme undervisning og eksamen, varierer det en god del i hvilken grad emnet oppfattes som relevant. Noen programmer vil møte lineære strukturer tidlig i studiet, mens forandre vil de mindre synlige. Sammenhengen med de andre grunnutdanningsemnene i matematikk og statistikk er meget god, mens sammenhengen med de andregrunnutdanningsemnene i informatikk og realfag nok kunne vært forbedret.

Studentene melder i all hovedsak at læringsaktivitetene oppleves som relevante og godt tilpasset læringsmålene. Oppmøte i undervisningen er godt, og det jobbes godt med obligatoriske og frivillige øvinger. Studentantallet gjør det utfordrende å planlegge tilstrekkelig med studentaktive læringsformer, men underviserne gjør en innsats for at noe av undervisningstiden skal brukes til interaksjon studentene i mellom, og interaksjon med faglærer. Etter 13. mars måtte vi legge om undervisningen pga smittevernsituasjonen. Vi har høstet verdifull erfaring både med digitale ferdiginnspilte forelesninger, og øvingsveiledning via nettforum. Studentene er stort sett fornøyd med læringsmiljøet, og de var fornøyde med hvordan situasjonen ble håndtert etter smitteutbruddet i mars.

Det er obligatoriske innleveringer i faget, og disse fungerer godt i samsvar med læringsmålene. Det ble digital hjemmeeksamen pga smittevernsituasjonen. Vi hadde bestemt oss for å prøve ut flervalgsspørsmål, noe som gjorde det veldig enkelt for studentene å samarbeide (selv om dette ikke var tillatt). Resultatene gjenspeilte nok dette. Det var en verdifull erfaring å få prøvd ut flervalgsspørsmål.

Kommunikasjonsteknologi - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(5961)/FieldValuesAsText

Matematikk 3 - TMA4115