0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Emnet ble høsten 2023 undervist etter mal fra høsten 2021, samme faglærer. Refererer derfor til 2021-gjennomføringen for detaljer om avviklngen av emnet.Innholdet var ganske likt, men noe redusert, IMEX-metoder og eksponensielle integratorer var tatt ut. Studentene fikk individuelle prosjekter som ble presentert i et seminar i desember. Faglærer bedømte kvaliteten på disse presentasjonene som meget god.

Gjennomføringen av emnet gikk etter planen. Læringsutbyttet ble først og fremst testet gjennom muntlig eksamen, og oppnådd læringsutbytte varierte mye mellom studenter som man kan forvente. Bare én av ca 10 som tok eksamen strøk.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen hjelpemidler tillatt.

Engelsk

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Kurset vil innledningsvis ta for seg generelle teknikker for løsning av ordinære differensialligninger som Runge-Kutta og lineære flerskrittsmetoder. Deretter drøftes moderne numeriske metoder for spesielle anvendelser, for eksempel ligninger med konserveringslover og gitte underliggende geometriske strukturer. I siste delen av kurset vil en ta for seg tidsintegrasjon av partielle differensialligninger. Moderne skjemaer basert på for eksempel splitting og eksponentsialbaserte teknikker vil bli presentert og analysert.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Kurset vil innledningsvis ta for seg generelle teknikker for løsning av ordinære differensialligninger som Runge-Kutta og lineære flerskrittsmetoder. Deretter drøftes moderne numeriske metoder for spesielle anvendelser, for eksempel ligninger med konserveringslover og gitte underliggende geometriske strukturer. I siste delen av kurset vil en ta for seg tidsintegrasjon av partielle differensialligninger. Moderne skjemaer basert på for eksempel splitting og eksponentialbaserte teknikker vil bli presentert og analysert. 2. Ferdigheter. Studentene vil kunne håndtere teknikker knyttet til numerisk løsning av ordinare og partielle differensialligninger, spesielt Runge-Kutta metoder og flerskrittsmetoder. De vil være i stand til å analysere moderne metoder for løsning av tidsavhengige differensialligninger og kan bruke disse metodene på et utvalg anvendte og teoretiske problemer. 3. Kompetanse. Studentene vil være i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå knyttet til numerisk løsning av ordinare og tidsavhengige partielle differensialligninger. Studentene vil være i stand til å delta og bidra i felles prosjekter knyttet til dette feltet.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, eventuelt som ledet selvstudium.Emnet foreleses hvert annet år, forutsatt at nok studenter melder seg. Foreleses neste gang høsten 2023. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.

Numerisk integrasjon av tidsavhengige differensialligninger

Numerikk

Matematiske fag - doktorgrad (ph.d.)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(25387)/FieldValuesAsText

Emne ble sist undervist i høsten 2019 av en annen faglærer. Siterer ordrett fra forrige emnerapport under punktet: Handlingsplan med tiltak og ansvar for oppfølging med frister: Ikke noe spesielt.Referansegrupperapporten var noe mer utfyllende nå det gjelder forslag til tiltak, siterer også derfra:Measures that may enhance the learning outcomes, as proposed by the reference group:Perhaps limit the number of books referenced to. With a fewer number of books, it might be easier to read up on the curriculum before and after lectures. If it continues to be a large number of books, it would be very helpful to (more consistently) have lecture notes before the lectures, preferably a few hours or a day in advance. This would make it a lot easier to prepare for the lectures. Når det gjelder referansegruppens forslag til tiltak, så er det vanskelig å gjøre noe med det faktum at i et forskningsnært emne vil nødvendigvis mye av materialet skrive seg fra ulike kilder, så også denne gangen var det en god del ulike bøker og artikler som ble lagt til grunn. Det virker urimelig å skulle la innholdet i et slikt emne være styrt av hva som til enhver tid måtte finnes av tilgjengelig litteratur som samler alt på hvert sted. Det ble lagt mer vekt på stoffvalg som ble oppfattet som relevant for forskning innen det fagområdet emnet dekker. Det å lage egenprodusert stoff som er av en slik kvalitet at det kan legges ut som offisielt pensummateriale er nok stort sett for tidkrevende og ble gjort i liten grad.Likevel, for å etterkomme studentenes behov fra 2019 ble det laget en ganske detaljert framdriftsplan underveis der det til hver eneste forelesning ble oppgitt bok/artikkelreferanser, og der bøker ble brukt ble det oppgitt sidetall. MA8404 er et doktorgradsemne med et innhold som varierer over tid avhengig av forskningstrender, hvilke studenter som tar emnet og hvem som underviser det. Dette året var det flere deltakere med interesser innen anvendelser i mekanikk og dette preget i noen grad stoffvalget.Emnet undervises bare hvert andre år.Det vurderes ikke som en god strategi å innføre en utviklingsplaner for emnet som binder sammen etterfølgende gjennomføringer, iallfall ikke når det gjelder læringsutbytte og innhold. De ganske løse rammene som tradisjonelt har vært benyttet synes å være fornuftig i et slikt emne. Dette baserer seg typisk på at det fins en kjernedel som er ganske konstant, men med en betydelig andel som endres fra gang til gang i henhold til prinsippene nevnt ovenfor. Men det er likevel viktig å samle erfaringer fra studentene når det gjelder det praktiske rundt for eksempel prosjekter og tilgjengeliggjøring av fagstoff.

Generelle pandemitiltak i dette semesteret var milde, og undervisningen var i hovedsak fysisk.Undervisningsmetoder.Tradisjonelle forelesninger som ikke ble strømmet eller videofilmet var hovedingrediensen i undervisningen (13 studenter tok eksamen).Unntakene var<ul><li>en uke i starten av september der forhåndsregistrerte videoer ble lagt ut.</li><li>to uker i starten av oktober da studentene fikk forelesningsfri for å jobbe med prosjekt</li><li>to uker i slutten av oktober da forelesninger ble strømmet (uten opptak) fra Cambridge.</li></ul>Ellers ble det gitt en del øvingsoppgaver til det foreleste stoffet.Studentene gjorde også et selvvalgt prosjekt som var knyttet opp mot innhold av emnet. Studentene utførte alle et prosjekt som var relevant enten for deres fordypningsprosjekt (i masterstudiet) eller deres doktorgradsprosjekt.Det var ingen skriftlig innlevering. Innhold. Det ble valgt en strukturering av innholdet som var tredelt.<ol><li>Klassisk numerisk integrasjon av ordinære differensialligninger på et ganske avansert nivå</li><li>Strukturbevarende og geometriske integrasjonsmetoder</li><li>Numerisk tidsintegrasjon av partielle differensialligninger</li></ol> Vurdering.Prosjektene ble presentert ved at hver student fikk 20 min inkludert spørsmål til å presentere sitt prosjektarbeid. Denne presentasjonen ble også lagt til grunn i sluttvurderingen.Det var muntlig eksamen i emnet med karakter bestått/ikke bestått.Det ble gjennomført ved at 9 hovedtemaer fra emnet ble lagt ut på Blackboard ca 2-3 uker før eksamen, og 1-2 av disse ble trukket ut for hver student. I tillegg ble det stilt 1-2 spørsmål fra prosjektarbeidet. Det var litt variable prestasjoner, fra gode til eksepsjonelt gode framlegginger. Samtlige 13 studenter ble gitt karakteren Bestått (med god margin).

Emnebeskrivelsen har en del svakheter og bør endres.

Emnet foreleses hvert annet år, forutsatt at nok studenter melder seg. Foreleses neste gang høsten 2021. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium. Kurset vil innledningsvis ta for seg generelle teknikker for løsning av ordinære differensialligninger som Runge-Kutta og lineære flerskrittsmetoder. Deretter drøftes moderne numeriske metoder for spesielle anvendelser, for eksempel ligninger med konserveringslover og gitte underliggende geometriske strukturer. I siste delen av kurset vil en ta for seg tidsintegrasjon av partielle differensialligninger. Moderne skjemaer basert på for eksempel splitting og eksponentsialbaserte teknikker vil bli presentert og analysert. 

Forelesninger, eventuelt som ledet selvstudium. Etter avtale med de oppmeldte studentene kan avsluttende eksamen endres til skriftlig eksamen.

1. Kunnskap. Kurset vil innledningsvis ta for seg generelle teknikker for løsning av ordinære differensialligninger som Runge-Kutta og lineære flerskrittsmetoder. Deretter drøftes moderne numeriske metoder for spesielle anvendelser, for eksempel ligninger med konserveringslover og gitte underliggende geometriske strukturer. I siste delen av kurset vil en ta for seg tidsintegrasjon av partielle differensialligninger. Moderne skjemaer basert på for eksempel splitting og eksponentialbaserte teknikker vil bli presentert og analysert. 2. Ferdigheter. Studentene vil kunne håndtere teknikker knyttet til numerisk løsning av ordinare og partielle differensialligninger, spesielt Runge-Kutta metoder og flerskrittsmetoder. De vil være i stand til å analysere moderne metoder for løsning av tidsavhengige differensialligninger og kan bruke disse metodene på et utvalg anvendte og teoretiske problemer. 3. Kompetanse. Studentene vil være i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå knyttet til numerisk løsning av ordinare og tidsavhengige partielle differensialligninger. Studentene vil være i stand til å delta og bidra i felles prosjekter knyttet til dette feltet. 

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(14369)/FieldValuesAsText

Numerisk integrasjon av tidsavhengige differensialligninger - MA8404