0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Detaljert oversikt over gjennomføring av emnet finnes: <a href="https://wiki.math.ntnu.no/ma8109/2023h/start" target="_blank">https://wiki.math.ntnu.no/ma8109/2023h/start</a> Kurset ble gjennomført etter planen. 4 forelesninger i uke, øvinger med lf i tillegg, prosjekt, omfattende wiki-side med informasjon. Fra forelesers side har det fungert bra. Studentenes tilbakemelding er god (se referansegrupperapporten). Muntlig eksamen gjennomføres i desember. Pensum er bra, men boka dekker ikke alt - særlig mer elementære ting i begynnelsen. Her bruker vi notater fra Krogstad/forelesningene. Nytt i år: Presentasjon av prosjektene (se wiki-siden for detaljer). Foreleser har lagt ut egne notater.

Kanskje det fins en bedre bok enn Øksendal. Fordelen med denne boken er at den gjennomgår stoffet på en veldig effektiv måte. Ulempen er at den forventer mer målteori enn vi kan forutsett at våre studenter har og at enkelte deler ikke er helt rigorøse (e.g. Ito's lemma). Jeg har brukt notater av Krogstad som utgangspunkt for målteori og presentert deler av stoffet i en versjon som er hentet fra fra bøkene til Schilling og Kuo. (Men disse bøkene er trolig for omfattende for dette kurset til å brukes i sin helhet). Mine forelesningsnotater ligger på disken for kurset.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Anbefalte forkunnskaper

Kurset forutsetter elementære kunnskaper i sannsynlighetsteori som gitt i NTNUs grunnkurs, samt matematisk modenhet. Det er en fordel å ha hatt faget TMA4145 Lineære metoder.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Oversikt over nødvendig mål og sannsynlighetsteori. Uavhengighet og betinget forventning. Kontinuerlig tid stokastiske prosesser. Brownske bevegelser. Ito-integralet. Martingaler. Stokastiske differensialligninger. Diffusjon. Anvendelser av stokastisk modellering.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Oversikt over nødvendig mål og sannsynlighetsteori. Uavhengighet og betinget forventning. Brownske bevegelser. Ito-integralet. Martingaler. Stokastiske differensialligninger. Diffusjon. Anvendelser av stokastisk modellering. 2. Ferdigheter. Studentene kjenner teorien for stokastiske prosesser samt deres anvendelser på stokastiske modeller. De mestrer også ulike stokastiske teknikker som martingaler, Ito-intergraler osv. 3. Kompetanse. Studentene er i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på internasjonalt nivå innen stokastiske prosesser, samt delta i tverrfaglige prosjekter som omfatter stokastiske prosesser og stokastisk modellering.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, evt. ledet selvstudium. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Studentene skal skrive en liten rapport angående et tema innenfor stokastiske differensialligninger, som ikke direkte er dekket av pensum. Emnet vil bli forelest hvert annet år, neste gang høsten 2023. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset gå som ledet selvstudium.

Stokastiske prosesser og differensiallikninger

Matematikk

Matematiske fag - doktorgrad (ph.d.)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(25386)/FieldValuesAsText

I all hovedsak ble opplegget fra tidligere år fulgt, med en endring: Ca. 2 uker ble brukt til numerisk løsning av SDE. Siste del av pensum (diffusjonsprosesser) ble dermed mer overfadisk behandlet. Studentene leverte individuell prosjekt, disse ble presentert muntlig under eksamen.

Forelesningen ble gitt hybrid gjennom hele semesteret, i underkant av halvparten møtte i auditoriet, resten fulgte forelesningene på Zoom. Dette er ikke en ideell forelesningsform. 14 studenter tok eksamen, hvorav 3 tok det som fordypningsemne TMA4505, av disse strøk 4 (hvorav en faktisk viste seg ikke å være oppmeldt). Det blir arrangert kontinuasjonseksamen for de 3 andre i februar, alle besto.

I all hovedsak ble samme undervisningsmateriale som tidligere brukt. Det vil si<ul><li>Notater skrevet av Harald Krogstad</li><li>Øksendal, Stochastic Differential Equations, Springer Verlag.</li><li>Noen håndskrevne notater (num. SDE).</li></ul> Annet undervisningsmateriell bør vurderes. Det er litt rotete med alle notatene, og etter min mening treffer ikke Øksendals bok studentenes nivå. Mitt forslag vil være å vurdere å bruke<ul><li>H.-H. Kuo: Introduction to Stochastic Integration,2006, Springer</li></ul>elller noe tilsvarende.

Ingen hjelpemidler tillatt.

Alle trykte og skrevne

Kurset forutsetter elementære kunnskaper om sannsynlighetsteori som gitt i NTNUs grunnkurs, samt matematisk modenhet.

Emnet vil bli forelest hvert annet år, neste gang høsten 2021. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset gå som ledet selvstudium. Oversikt over nødvendig mål og sannsynlighetsteori. Uavhengighet og betinget forventning. Kontinuerlig tid stokastiske prosesser. Brownske bevegelser. Ito-integralet. Martingaler. Stokastiske differensialligninger. Diffusjon. Anvendelser av stokastisk modellering.

Forelesninger, evt. ledet selvstudium.  Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Etter avtale med de oppmeldte studentene kan avsluttende eksamen endres til skriftlig eksamen.

1. Kunnskap.Oversikt over nødvendig mål og sannsynlighetsteori. Uavhengighet og betinget forventning. Brownske bevegelser. Ito-integralet. Martingaler. Stokastiske differensialligninger. Diffusjon. Anvendelser av stokastisk modellering. 2. Ferdigheter.Studentene kjenner teorien for stokastiske prosesser samt deres anvendelser på stokastiske modeller. De mestrer også ulike stokastiske teknikker som martingaler, Ito-intergraler osv. 3. Kompetanse.Studentene er i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på internasjonalt nivå innen stokastiske prosesser, samt delta i tverrfaglige prosjekter som omfatter stokastiske prosesser og stokastisk modellering.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(14366)/FieldValuesAsText

Stokastiske prosesser og differensiallikninger - MA8109