0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen hjelpemidler tillatt.

Anbefalte forkunnskaper

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Dette emnet omfatter studier av transformasjoner av topologiske rom, eventuelt målrom, og asymptotiske egenskaper til slike transformasjoner. Opprinnelsen til ergodeteorien var den såkalte ergodehypotesen, som lå til grunn for klassisk statistisk mekanikk slik den ble grunnlagt av Boltzmann og Gibbs. Stikkord er målbevarende systemer, Birkhoffs punktvise ergodeteorem, rekurrens, systemer med diskret spektrum, entropi, og minimale dynamiske systemer.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om begreper og metoder om dynamiske systemer og ergodeteori, som spesifisert under faglig innhold. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å kjenne igjen problemer relatert til temaene nevnt over, og utføre forskning relatert til ergodeteori, dynamiske systemer og deres anvendelser innen ulike deler av matematikken, samt anvendte områder. 3. Kompetanse. Studenten er i stand til å delta i vitenskaplige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå innen dynamiske systemer og ergodeteori, samt samarbeide om felles tverrfaglig forskning.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, evt. som ledet selvstudium.Emnet foreleses hvert annet år, neste gang våren 2023, forutsatt at nok studenter melder seg. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.

Dynamiske systemer og ergodeteori

Analyse

Matematiske fag - doktorgrad (ph.d.)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(22678)/FieldValuesAsText

The goal of the course is to study transformations of measurable spaces and their asymptotic properties. The origin of ergodic theory was the so-called ergodic hypothesis, which was the basis of classical statistical mechanics as founded by Boltzmann and Gibbs. Catchwords are measure-preserving systems, Birkhoff's pointwise ergodic theorem, recurrence, systems with discrete spectrum, entropy.

The curriculum of the course is up-to-date. It is a natural extension of previous courses: TMA4225 Foundations of Analysis and TMA4230 Functional Analysis. Students followed the lectures and solved relevant problems.

Most of the students were extremely motivated. Few of them was not attended pre-requested courses TMA4225 and TMA4230 but still were able to catch most of the relevant material. Few students were able to go through much more material than usual for this course. The environment in the class was very healthy and productive.

The students had an oral exam at the end of the course. Also, they solved many problems that were suggested to them. This affected very positively the learning outcome.

Emnet foreleses hvert annet år, neste gang våren 2021, forutsatt at nok studenter melder seg. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.
Dette emnet omfatter studier av transformasjoner av topologiske rom, eventuelt målrom, og asymptotiske egenskaper til slike transformasjoner. Opprinnelsen til ergodeteorien var den såkalte ergodehypotesen, som lå til grunn for klassisk statistisk mekanikk slik den ble grunnlagt av Boltzmann og Gibbs. Stikkord er målbevarende systemer, Birkhoffs punktvise ergodeteorem, rekurrens, systemer med diskret spektrum, entropi, og minimale dynamiske systemer.



Forelesninger, evt. som ledet selvstudium.

1. Kunnskap.
Studenten har kunnskap om begreper og metoder om dynamiske systemer og ergodeteori, som spesifisert under &#148;faglig innhold&#148;. 
2. Ferdigheter.
Studenten er i stand til å kjenne igjen problemer relatert til temaene nevnt over, og utføre forskning relatert til ergodeteori, dynamiske systemer og deres anvendelser innen ulike deler av matematikken, samt anvendte områder.
3. Kompetanse.
Studenten er i stand til å delta i vitenskaplige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå innen dynamiske systemer og ergodeteori, samt samarbeide om felles tverrfaglig forskning. 

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(11611)/FieldValuesAsText

Dynamiske systemer og ergodeteori - MA8102