0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

We had 4 days with 6 hours each. I usually did 4 hours of lectures and then 2 hours of exercise class. I think it would be a better solution to integrate some exercises into the lectures and make them more interactive. Maybe it is also a good approach to let the students work in groups on tasks to encourage more interaction among students. Apart from the physical meet ups the students were supposed to hand in the weekly exercises from the MA1301 course. This is a very helpful tool to keep the students involved in the current topics and prepare them for the exam. I gave them an extended deadline since a deadline in the evening was more practical for them.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Videregående skoles pensum i matematikk.

Faglig innhold

Dette emnet er faglig tilsvarende MA1301, tilpasset til videreutdanning. Emnet gir en innføring i elementær tallteori. Temaer som behandles er: Delelighetseori, Euklids divisjonsalgoritme, lineære diofantiske ligninger, elementær primtallteori, lineære kongruenser, kinesisk restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem med anvendelse innen RSA-kryptografi, Wilsons teorem. Spesialstoff som kan variere fra år til år kan være tallteoretiske funksjoner, Fermats problem for n = 4, kjedebrøker, rasjonale approksimasjoner, Pells ligning og kvadratiske rester.

Kursmateriell

Læringsutbytte

<ol><li>Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet.</li><li>Ferdigheter. Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.</li><li>Generell kompetanse. Studenten har en forståelse av hovedlinjer i tallteoriens historisk utvikling og betydningen av tallteori i moderne informasjonsteknologi.</li></ol>

Læringsformer og aktiviteter

Øvinger, samlinger og avsluttende skriftlig eksamen.

Øvinger

Tallteori

Matematikk

KOMPiS Matematikk DELTA

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(25381)/FieldValuesAsText

Ved forgje evaluering ble det ikke lagt ved noen utviklingsplan. Derfor valgte vi å gjøre ting veldig likt som i høsten 2021. Det var tatt videoopptak av forelesningen som ble tilgjengelig for studentene i etterkant av forelesningene. En av øvingstimene i uka ble også satt opp digital, slik at studentene i MA6301 hadde mulighet til å delta på dem. I en undersøkelse om emnet svart at de var "enige" om at de var fornøyd med emnet i sin helhet.

Undervisnings- og læringsaktivitetene i emnet:<ul><li>Undervisningen i emnet var i all hovedsak igjennom videoopptak av forelesning i MA1301 som har nøyaktig samme pensum som MA6301. Dette er noe som passer seg bra for fjernstudentene ettersom de ikke nødvendig vis bor i Trondheim og mange av dem er i fultidsjobb. I undersøkelsen sendt ut ser man at studentene mener at å kun ha tilgang på videoopptak av forelesningene svekket deres læringsutbytte. En nevnte også at det ville gjulpet med spesifikke temavideoer til emnet. Det ble sett igjennom tidligere videoer, men var mange temaer som manglet så dette ble ikke lagt ut. Det kan vurderes om at det burde bli laget flere slike som kan legges ut til senere år.</li><li>Øvingsopplegget var det samme som for studentene i MA1301. Fjernstudentene var lagt inn i Ovsys sammen med studentene i MA1301, men dette er noe som kan vurderes å lage en egen Ovsys-side for studentene i MA6301 senere for å gjøre det enklere å skille på dem når man skal melde dem opp til eksamen. Som nevnt over ble det satt opp en egen øvingstime digitalt over Zoom så fjernstudentene også hadde mulighet til å få ukentlig oppfølging.</li><li>Vi hadde to samlinger på to dager hver. Disse dagene ble delt opp i oppsumeringsforelesning av pensum så langt, tavleregning og øvingstimer. Disse samlingene var også ment at skulle bli tatt opp slik at de som ikke kunne møte opp hadde mulighet til å se dem i etterkant, men her ble det et problem at kameraet ikke fungerte i rommet vi hadde samlingene, ved at det ikke gikk an å justere hvor det filmet.</li></ul> Vurderingsformen(e) i emnet:<ul><li>Vurderingen i emnet består av 100% uttelling fra en fysisk eksamen i Trondheim. Tidligere har det vært misnøye om at man måtte reise til Trondheim for å ta eksamen, men dette er ikke noe som har blitt kommentert på i år.</li></ul> Vurdering av Læringsmiljøet i emnet:<ul><li>Læringsmiljøet i emnet har vært god, studentene var flinke til å benytte seg av hverandre under samlingene og i en undersøkelse utgitt svarer de fleste at de har hatt kontakt med hverandre gjennom hele semesteret for å diskutere emnet.</li></ul> Vurdering av emnets faglige innhold og læringsutbytte:<ul><li>Emnets faglige innhold har vært mer eller mindre uendret i mange år (bortsett fra tidvise endringer i hvilke tema som tas med på slutten av emnet). Dette har fungert bra, og fungerte også bra i år. Boken som brukes er til tider litt vel kortfattet, som kan gjøre det vanskelig å bruke kun den for å lære seg stoffet. Men det finnes så mange ressurser på wikisiden, i tillegg til at forelesningene legges ut som video, at det ikke er noe problem. I tillegg har boken gode oppgaver som brukes på øvingene.</li></ul>

<ol><li>Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet.</li><li>Ferdigheter. Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.</li><li>Generell kompetanse. Studenten har en forståelse av hovedlinjer i tallteoriens historisk utvikling og betydningen av tallteori i moderne informasjonsteknologi.</li></ol>

KOMPiS Matematikk 2, 8.-13. trinn

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(19893)/FieldValuesAsText

Det ble ikke laget noen utviklingsplan ved forrige evaluering, men konklusjonen var at gjennomføringen av emnet fungerte greit, og at det ikke var behov for større endringer. Dette semesteret var preget av koronapandemien, og vi brukte erfaringene våre fra høstsemesteret 2020 når vi planla undervisningen. Vi videreførte tiltakene med å gjøre videoopptakene fra forelesningene i MA1301 tilgjengelig for studentene i MA6301, og vi sørget for at en av øvingstimene i MA1301 var satt opp etter normal arbeidstid, og at den ble holdt digitalt i zoom, slik at den kunne fungere som en felles øvingstime for MA6301 også. Vi hadde også fokus på å gi studentene forutsigbarhet, siden høstsemesteret 2020 var preget av mange raske endringer.

Undervisnings- og læringsaktivitetene i emnet:<ul><li>Undervisningen i emnet foregår hovedsakelig gjennom videoopptak av forelesningene i MA1301, som egner seg god siden kursene har samme pensum, og videoer passer bra for fjernstudenter som er i full jobb/skole. Studentene får øvinger som skal leveres ukentlig (de samme øvingene som i MA1301), med tilgang på en digital øvingstime hver uke. Dette har fungert greit. Studentene har også tilgang til et forum på Blackboard hvor de kan stille spørsmål og diskutere oppgaver, men dette ble lite brukt.</li><li>Vi hadde to samlinger i Trondheim i løpet av semesteret. De fleste studentene møtte opp fysisk, og noen fulgte den digitalt. Samlingene fungerte greit, studentene satt stor pris på dem og følte at de fikk mye igjen av å delta på samlingene. Det største problemet var at vi 3/4 dager ble plassert på et rom som ikke hadde tavle, og den siste dagen på et rom uten kamera (som gjorde det vanskelig for de som deltok digitalt). Dette er noe man bør være obs på i fremtiden.</li></ul> Vurderingsformen(e) i emnet:<ul><li>Vurderingen i emnet består av en fysisk skriftlig eksamen som teller 100% av karateren. I fjor ble eksamen kort tid før den skulle holdes endret til digital muntlig eksamen. Dette førte til mye stress for studentene, så dette semesteret prøvde vi å unngå en slik situasjon. Derfor ble det tidlig og tydelig gitt beskjed om at eksamen skulle være skriftlig og fysisk i Trondheim. Flere av studentene uttrykte et ønske om å ha mulighet til å ta eksamen (skriftlig) digitalt, slik at de kunne slippe å reise til Trondheim, men vi hadde ikke mulighet til å tilby dem den muligheten. Dersom det kan la seg gjennomføre på en forsvarlig måte bør det definitivt vurderes i fremtiden.</li></ul> Vurdering av læringsmiljøet i emnet:<ul><li>Læringsmiljøet i emnet var godt, men siden den fysiske undervisningen kun består av de to samlingene er det begrenset hvor mye samhandling det er mellom studentene. En annen utfordring er at studentene er delt i to grupper: Lærere (og andre) som tar videreutdanning, og elever i VGS/ungdomsskole som ligger foran i matematikk. Disse gruppene har svært ulike utgangspunkt for å lære stoffet, og har ulike behov når det gjelder undervisning og oppfølging. Dette gjenspeiles også i studentenes tilbakemeldinger.</li><li>Utover dette er tilbakemeldingene fra studentene jevnt over positive.</li></ul> Vurdering av emnets faglige innhold og læringsutbytte:<ul><li>Emnets faglige innhold har vært mer eller mindre uendret i mange år (bortsett fra tidvise endringer i hvilke tema som tas med på slutten av emnet). Dette har fungert bra, og fungerte også bra i år. Boken som brukes er til tider litt vel kortfattet, som kan gjøre det vanskelig å bruke kun den for å lære seg stoffet. Men det finnes så mange ressurser på wikisiden og blackboard, i tillegg til at forelesningene legges ut som video, at det ikke er noe problem. I tillegg har boken gode oppgaver som brukes på øvingene.</li></ul>

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. 

Forelesninger, øvinger, samlinger og avsluttende, skriftlig eksamen. 

<ol><li>Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser, det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet.</li><li>Ferdigheter. Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.</li></ol>

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(14361)/FieldValuesAsText

Samme emnerapport som MA1301: Dette er et godt innarbeidet emne som fungerer svært godt som et første matematikkemne. Jeg er godt fornøyd med kvaliteten i emnet.

Læringsutbyttet er oppdatert og relevant.Læringsutbyttet er kommunisert til studentene gjennom emnets Blackboardside

Læringsaktivitetene består av forelesninger og øvingsregning. Forelesningene var en blanding av fysiske og digitale forelesninger. Alle forelesninger ble filmet og tatt opp slikt at studentene hadde tilgang til dem også etter at de var gjennomført. Kombinasjonen forelesninger/øvingsregning er velprøvd og bidrar etter emenansvarligs oppfatning til god læring. Den direkte kontakten med studentene var litt dårligere enn i et normalår p.g.a. den pågående pandemien. Men referansegrupperapport og eksamensresultat tyder på at læringsmiljøet har vært bra og studentenes egeninnsats og motivasjon har vært tilfredsstillende.

Forelesninger, øvinger, samlinger og avsluttende, skriftlig eksamen.


1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper i elementær tallteori, inkludert
Euklids divisjonsalgoritme, lineære Diofantiske ligninger, elementær primtallsteori, lineære kongruenser,  det kinesiske restteorem, Fermats lille teorem, Eulers phi-funksjon, Eulers teorem, Wilsons teorem og spesialstoff. I tillegg kjenner studenten til de tallteoretiske prinsippene bak moderne RSA-kryptografi, samt den historiske utviklingen innenfor emnet.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende den grunnleggende teorien på konkrete problemer, 
som å bruke Euklids divisjonsalgoritme, løse Diofantiske ligninger og (systemer av) lineære kongruenser, kryptere og dekryptere meldinger i gitte RSA-systemer. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.

Matematikk, fjernundervisning

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(8480)/FieldValuesAsText

Tallteori - MA6301