0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Dette emnet er faglig tilsvarende MA1202,

Det var kun en student av to som deltok i emnet utover det å ta eksamen. Referansegrupperapport for MA1202 lastet opp her, da de fagene er tilsvarende.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Norsk

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

MA6201/MA1201 Lineær algebra og geometri.

Faglig innhold

Emnet er en videreføring av MA6201. Dette emnet er faglig tilsvarende MA1202, tilpasset til videreutdanning. Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom, kjerne, bilde, og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley-Hamilton-teoremet og normalformer. Indreproduktrom er et konsept som generaliserer prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram-Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene. Emnet kan omfatte mer avanserte konsepter fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markov-kjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori, systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner som beskrevet ovenfor. Videre kjenner studenten til flere anvendelser av lineær algebra.2. Ferdigheter: Studenten behersker algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, indreproduktrom, og lineærtransformasjoner. Sentrale ferdigheter er anvendelse av Gram-Schmidt-metoden, diagonalisering av matriser, å finne egenrom samt anvendelsene som varierer fra år til år. Studenten kan føre elementære matematiske bevis.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, øvinger, samlinger og avsluttende, skriftlig eksamen.

Øvinger

Lineær algebra med anvendelser

Matematikk

KOMPiS Matematikk DELTA

KOMPiS Matematikk 2, 8.-13. trinn

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(22674)/FieldValuesAsText

Et hovedproblem forrige vår var mangelfull kommunikasjon med studentene, blant annet var det ingen som svarte på mail om hvordan de ønsket samlingene organisert, og derfor ble det satt opp digitale samlinger som ingen møtte opp på. Dette forbedret vi i vår, sannsynligvis fordi vi brukte delta-studentenes private mailadresser, da disse fjernstudentene har mye mindre forhold til ntnu-mailen sin enn fulltidsstudenter. Vi fikk de svarene vi trengte, og spørreundersøkelsen viser at studentene stort sett var fornøyd med kommunikasjonen i vår. De er likevel ikke helt fornøyde, men det er vanskelig å si hva som kunne blitt forbedret her (vi brukte både wikisiden og mail til alle viktige beskjeder).

Jevnt over gikk gjennomføringen av emnet greit, men det var en del ting som kunne vært bedre. Studentene var fornøyde med forelesningene og eksamen, og følte stort sett at emnet var relevant. Andre ting tar jeg hver for seg: Øvingsopplegget:Øvingene var kanskje et hakk for lange dette semesteret, og noen klaget over at de ikke rakk annet enn å gjøre dem. Det et prinsipp fra NTNUs side at man skal tvinge studentene til å gjøre nokså mye de første årene, men man kan jo vurdere om dette også burde gjelde for Delta-studentene (som jo burde være nokså motiverte). Selv heller jeg mot at det er lurt å bevare et relativt stort og obligatorisk øvingsopplegg, særlig fordi tilbakemeldingen på det er blandet.Det kom også sedvanlige klager på at det er uklart hvor mye man må føre, og hva som regnes som godkjent. Dette gjelder alltid i øvingsopplegg, men kan løses ved å få studassene til å skrive mer detaljerte tilbakemeldinger til de studentene som ønsker seg det (men kun til dem! Det er sløsing med tid å skrive detaljerte tilbakemeldinger til de studentene som ikke ikker på de godkjente øvingene sine). Digitale øvingstimer:Ble ikke benyttet. Jeg tror dette er et godt tilbud å ha, og hvis studentene et år skulle begynne å bruke dem tror jeg det ville vært enormt hjelpsomt, men det er veldig vanskelig å få dem til å prioritere å møte opp på noe sånt. Én student foreslo å ha flere digitale samlinger, med små gjennomganger, så hvis man har en studass ansatt kan man kanskje vurdere dette i steden, i alle fall i starten. Akkurat nå benyttes i alle fall studassen svært lite. Samlingene:Vi klarte å kommunisere og planlegge samlingene greit nok, og endte med hybridopplegg på den første (altså både fysisk oppmøtte og digitale studenter). På disse samlingene hadde vi først en teoretisk gjennomgang av en del pensum, deretter oppgaveløsing på tavlen, og til sist selvstendig jobbing i grupper. Den selvstendige jobbingen fikk de ikke så mye ut av, men de likte godt både teoretisk gjennomgang og oppgaveløsing på tavlen, så dette bør tas videre. Et par ting å ta med seg:<ul><li>Hybridopplegg funker dårlig, så det er antagelig bedre å ofre de som ikke kan møte opp for å gi et bedre opplegg til de fysisk oppmøtte nå som covid ikke må tas hensyn til lenger.</li><li>Pauser er veldig viktige, og bør tas hyppig. Det blir lange dager.</li><li>Det sosiale opplegget ble satt pris på av vgs-studentene, men det finnes ikke for lærerne. Det savnet de, så man kan kanskje forsøke å lage et?</li><li>Nivået på vgs-studentene versus lærerstudentene er enormt forskjellig. Det kan være vanskelig å undervise på en måte som begge grupper tjener på</li><li>Siden man har en studass tilgjengelig kan man dele i to grupper, gjerne nivådele. Man kan også bruke studassen til å ha et digitalt opplegg hvis det er mange som ønsker seg digital samling</li><li>Det var noen som ønsket seg et par mindre, digitale samlinger, særlig tidlig i semesteret, for å dobbeltsjekke at alle får med seg det grunnleggende. Det er ingen dum idé hvis man har ressursene, for det er lett å falle av lasset i linalg, men det er generelt vanskelig å få folk til å møte opp (også på ting de selv har bedt om).</li></ul> Fagforum:Ble knapt benyttet, gjaldt også i moderemnet MA1202. Vet fra tidligere erfaring at det kan være en grei arena for spørsmål hvis man får den i gang, men det gikk ikke i år Forelesningene:Det ble uttrykt ønske om flere regneeksempler, men dette kan kanskje løses ved å ha en slags plenumsregning som enten øvingsansvarlig eller studassen kan ta seg av (siden studassen dette semesteret ikke fikk noen oppmøtte i timen sin). Kommunikasjon:Langt bedre å maile dem på privatmailadressene sine, denne typen fjernstudenter sjekker ikke nødvendigvis NTNU-mail, Blackboard eller wikisider.

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. 

Emnet er en videreføring av MA6201. Dette emnet er faglig tilsvarende MA1202, tilpasset til videreutdanning. Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom, kjerne, bilde, og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley-Hamilton-teoremet og normalformer. Indreproduktrom er et konsept som generaliserer prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram-Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene. Emnet kan omfatte mer avanserte konsepter fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom. En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere fra år til år. Eksempler: Markov-kjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori, systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(17193)/FieldValuesAsText

Kvaliteten på emnet er god, men det er forbedringspunkter på undervisningen. Corona gjorde kvaliteten på emnet vesentlig dårligere. Læreboken er god, men kanskje for teoretisk i forhold til at dette er et fag for førsteårsstudenter. Boken samsvarer imidlertid godt med beskrivelsen av faget i Emner på nett. Det er mulig at faget med nåværende innhold bør gis senere i matematikkstudiet. En tidligere og tydeligere avklaring rundt digitale samlinger hadde nok vært gunstig. I undersøkelsen nevnes det at det ikke var noen samling, som er delvis sant, da det ikke var noen fysiske samlinger. Det ble dog sendt ut en forespørsel om hva slags digitale samlinger studentene ønsket. To av fem svarte, og ingen dukket opp til de ekstra spørretimene som ble satt opp. Studentene fra campuskurset har gjennom referansegruppen kommet med en rekke observasjoner som bør tas hensyn til før neste gangs undervisning.Den ligger vedlagt denne rapporten.

Emnet passer inn i en plan der det følger opp MA1201 på en god måte, og legger et godt grunnlag for videre læring i senere emner. Som riktig er går emnet dypere og grundigere til verks enn det nesten-parallelle emnet Matte 3. Det er mulig at innholdet er for teoretisk for førsteårsstudenter.

Forelesninger er en effektiv måte å formidle stoffet i emnet og bidrar til å hjelpe studentene til å lære. Forelesningene var digitale på grunn av pandemien, som nok gjorde de mer tilgjengelige for fjernstudenter enn tidligere år, men de burde nok vært lagt ut. Studentene som har levert øvinger har jobbet godt, og har virket motiverte. Kommentarer fra studentassistentene som rettet øvingene ble oppfattet som nyttige. Ettersom det ikke var noen fysiske samlinger, og ingen møtte opp til de ekstra spørretimene, er det vanskelig å si noe om studentmiljøet.

Basert på det ene datapunktet vi har var det godt samsvar mellom læringsutbytte og eksamen. Tilbakemeldingene fra campuskurset er noe mer tvetydige, men også mer utfyllende og relevante siden det kun er ett datapunkt i undersøkelsen her.

Emnet er en videreføring av MA6201.

Dette emnet er faglig tilsvarende MA1202, tilpasset til videreutdanning.

Vi begynner med generelle vektorrom over de reelle eller komplekse tallene, og lineære avbildninger (samt tilknyttede underrom  kjerne, bilde  og representasjon i matriseform ved hjelp av basiser). Vi studerer operatorer på endeligdimensjonale vektorrom ved å se på egenvektorer, egenrom, generaliserte egenrom, med sikte på Cayley-Hamilton-teoremet og normalformer.

Indreproduktrom er et konsept som generaliserer prikkproduktet. Studiet av indreproduktrom, både over de reelle og komplekse tallene, utgjør en stor del av kurset. Det konstrueres ortonormale basiser ved hjelp av Gram-Schmidt-prosessen. Så studeres forskjellige typer operatorer på indreproduktrom (ortogonal, symmetrisk reell, unitær, normal, selvadjungert), samt de tilhørende matrisene.

Emnet kan omfatte mer avanserte konsepter fra lineær algebra, som dualrom, bilinære former og faktorrom.

En rekke anvendelser blir illustrert; tema kan variere  fra år til år. Eksempler: Markov-kjeder, befolkningsvekst (Leslie-matriser), spillteori,  systemer av differensialligninger, Fourieranalyse, og fraktaler.

Forelesninger, øvinger, samlinger og avsluttende, skriftlig eksamen.
	

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper knyttet til generelle vektorrom, matriser og lineærtransformasjoner som beskrevet ovenfor.  Videre kjenner studenten til flere anvendelser av lineær algebra.

2. Ferdigheter: Studenten behersker algoritmer og metoder for å gjøre beregninger på generelle vektorrom, indreproduktrom, og lineærtransformasjoner. Sentrale ferdigheter er anvendelse av Gram-Schmidt-metoden, diagonalisering av matriser, å finne egenrom samt anvendelsene som varierer fra år til år. Studenten kan føre elementære matematiske bevis.



Matematikk, fjernundervisning

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(11606)/FieldValuesAsText

Lineær algebra med anvendelser - MA6202