0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

MA6201 følger mye av det samme undervisningsopplegget som emnet MA1201, bortsett fra to samlinger. Det var ingen spesielle kommentarer utover de som har kommet for MA1201, slik at en henviser til rapporten for MA1201.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Matematikk R2 eller 3MX fra videregående skole eller tilsvarende.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Dette emnet er faglig tilsvarende MA1201, tilpasset til videreutdanning. Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon, og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper av vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildinger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbilding forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.

Kursmateriell

Læringsutbytte

<ol><li>Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon. Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer).</li><li>Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner. Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.</li></ol>

Læringsformer og aktiviteter

Øvinger, samlinger og avsluttende skriftlig eksamen.

Øvinger

Lineær algebra og geometri

Matematikk

KOMPiS Matematikk 2, 8.-13. trinn

KOMPiS Matematikk DELTA

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(25380)/FieldValuesAsText

MA6201 følger mye av det samme undervisningsopplegget som emnet MA1201, bortsett fra to samlinger. Det var ingen spesielle kommentarer utover de som har kommet for MA1201, slik at en henviser til rapporten for MA1201. 

Tiltak

Oppfølgingsplan

Det har ikke blitt laget en oppfølgingsplan tidligere.

I 2022 var første året MA1201 ble gjennomført med "omvendt undervisning". Dette gjorde at studentene i MA6201 kunne ta i bruk mange av de samme ressursene som campus-studentene. På grunn av studentenes travle hverdag fant vi ikke noe fast tidspunkt å møtes utenom de fysiske samlingene. Istedenfor har jeg vært tilgjengelig for å svare på spørsmål eller møtes en til en i løpet av uka. Flere studenter har benyttet muligheten til å stille spørsmål, og en hadde et fast en-til-en-møte. Faget hadde obligatoriske øvinger, som skapte en viktig rutine for studentene. Da de har spesielt travle hverdager sammenliknet med campus-studenter vil frivillige læringsaktiviteter fort bli nedprioritert. Det er derfor viktig at det er godt læringsutbytte i øvingsopplegget, som jeg tror vi oppnådde dette året. Studentene virker å være fornøyd med læringsressursene og kom godt overens på samlinger, både gjennom faglig samarbeid og sosialt. I tillegg har flere av studentene samarbeidet digitalt utenom de organiserte læringsaktivitetene. Helhetlig vil jeg derfor si det har vært et godt læringsmiljø. Samtidig har det vært utfordrende for noen å jobbe med faget når man ikke er på campus. En student skriver:"Det er krevende å være i fulltidsjobb og student uten noe læringsfellesskap. Det jeg savner mest er kanskje tilgang til øvingstimer, hvor man kan få diskutert faget. Usikker på hvordan dette skulle vært løst i praksis, men læringskurva blir veldig bratt når man jobber utelukkende alene." For å bedre læringsmiljøet bør man legge enda bedre til rette for at studentene kan diskutere faget fast med hverandre. Hvordan dette skal løses i praksis er vanskelig å si, da studentene har overlappende timeplaner. En mulighet er kanskje å dele studentene inn i par eller små grupper, men hvor gjennomførbart dette er i praksis er usikkert. Pensum og læringsutbyttebeskrivelsen er oppdatert og relevant, og jeg vurderer den faglige progresjonen på lik linje med de parallelle fagene. En mulig pensumsendring kan være å fokusere enda mer på geometrisk forståelse og mindre på regneteknikker. Man kan også fokusere mer på å knytte ideene i lineær algebra opp mot temaer fra grunnskolen. Dette kan hjelpe med å gjøre emnet mer relevant for lærere, som jo er målgruppen for emnet. Med en slik endring ville det kanskje også vært naturlig å endre på vurderingsformen. For eksempel ha en innlevering som teller mot karakteren. En slik endring kan nok ikke gjennomføres uten å skille emnet fra søsteremnet sitt MA1201.

En mindre endring som ble foreslått av studentene var å legge inn en pause fra øvinger i vinterferien.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(19892)/FieldValuesAsText

Emnet ble gjennomført på en god måte, tror vi. Tidligere har det blitt brukt spørreundersøkelser for å skaffe datagrunnlag i dette emnet, siden referansegruppe ikke er velegnet når studentene kun møtes fysisk på to samlinger i semesteret.En slik undersøkelse ble sendt ut nå også, men ingen svarte på den, og vi må vurdere gjennomføringen basert på tilbakemeldingene vi fikk under samlingene, som var gode. Emnet ble forelest fysisk med opptak, med ferdiglagde slides på en ipad som ble fylt ut i løpet av forelesningene.Dermed slapp vi å ta hensyn til om kameraene kunne fange opp det som ble skrevet på tavlen, ettersom presentasjonen dukker opp som en del av streamen i panopto.Forelesningene og presentasjonen ble lagt ut etter forelesning. Fjernstudentene hadde dermed tilnærmet like god tilgang på undervisningsmateriell som studentene på campus. Det er også et øvingsopplegg i faget for å bidra til økt læringsutbytte ved å teste stoffet som blir gjennomgått, og sikre at studentene er kvalifiserte når de tar eksamen. Utover forelesninger og øvinger ble det også holdt to samlinger på to dager. Her ble halvparten av tiden brukt til å gjennomgå de store linjene i pensum med eksempler, og resten ble brukt til regneverksted med hjelp av en ekstra studentassistent. Det ble også brukt et digitalt forum for å svare på spørsmål. Flere av deltagerne var fra Trondheimsområdet, og hadde dermed tilbud om å delta på vanlige øvingstimer hvis det passet. Eksamensformen var vanlig skriftlig eksamen med bokstavkarakter, samme som for campusstudentene. Pandemien har gitt oss klare indikasjoner på at det er denne eksamensformen som best tester læringsmålene i dette emnet.Karaktergrunnlaget tyder på at studentene har hatt god oppnåelse av læringsmålene. Det virker som om studentene har trivdes med faget, vi fikk aldri tilbakemeldinger om noe annet, og ettersom ingen svarte på spørreundersøkelsen må vi vurdere utfra det vi hørte på samling, hvor det virket som folk generelt var positive til opplegget.

Å undervise på den måten kurset ble gjort på har nok vært veldig gunstig for studentene i dette kurset, men det krever en del mer fra foreleser av campuskurset.Nå ble det gjort blant annet som et tiltak under pandemien, men det kan være verdt å se på om en slik måte å forelese på vil være gunstig under mer normale tilstander også, da det også kommer campusstudentene til gode.Det blir lett for alle å holde seg oppdaterte på faget hvis de for eksempel skulle bli syke, og det er nyttig for repetering før eksamen.

Forelesninger, øvinger, samlinger og avsluttende, skriftlig eksamen.

<ol><li>Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon. Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer).</li><li>Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner. Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.</li></ol>

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(14360)/FieldValuesAsText

Boken: Studentene er stort sett fornøyde med Anton, Rorres og Kaul. Boken utelater det ene eller det andre beviset med henvisning til vanskelighetsgraden, selv om det finnes enkle måter å vise disse resultatene.  Forelesningene: Det ble en blanding av fysiske og digitale forelesninger. Opptak til alle forelesningene ble gjort tilgjengelig fortløpende gjennom semesteret. Studentene skriver at undervisningen var bra.

Læringsutbyttet er oppdatert og relevant.Læringsutbyttet blir kommunisert til studentene gjennom introduksjonsforelesningen (1. forelesning i emnet), siste forelesningen i emnet og wikisiden til faget.Det er god sammenheng mellom emnets læringsutbytte og parallelle og tidligere emners læringsutbytte.

Spesielt øvingene er lagt opp til å bidra til studentenes læringsutbytte, ved å gi skriftlige tilbakemeldinger på innleveringene. Studentene ble tilbudt å møte i digitale øvingstimer sammen med en studass flere gang i uken, men det kan være vanskelig å få til for folk som tar faget sammen med full jobb. Første samling var fysisk, men andre samling var hybrid, der noen var på campus og andre fulgte med på nett.På samlingene ble viktige deler av pensum gjennomgått, og studentene fikk mulighet til å jobbe med faget med studass til stede. Spørreundersøkelsen tilsier at studentene arbeider godt med faget. Læringsmiljøet virket godt, men er vanskelig å vurdere skikkelig når studentene kun møtes to ganger i løpet av semesteret.

Eksamensresultatene var helt ok. Siden vurderingsformen ble endret til digital muntlig eksamen, fikk nok flere vanskeligheter med å omstille seg fra å ha øvd til skriftlig eksamen.Dette reflekteres også ved at de synes eksamensformen ikke var egnet til å måle læringsutbyttet.Vi delte kurset i tre ulike hovedbolker som spente over flere temaer, og lagde 6 oppgaver fra hver av disse og delte dem ut med terningkast.Hver student fikk da en oppgave fra hver bolk, hvor hver oppgave krevde forståelse fra flere temaer i kurset.Studentene skriver at det hadde vært gunstig med mer åpne og generelle spørsmål, og at eksamineringen var stressende.Dette er noe som bør sees på, og det bør kanskje utarbeides en mal for hvordan man kan lage en god muntlig eksamen for introduksjonskurs som dette.

Dette emnet er faglig tilsvarende MA1201, tilpasset til videreutdanning. Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall.

Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon, og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende.

Geometrien begynner med egenskaper av vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi  begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet.

Vi betrakter lineære avbildinger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbilding forandrer seg når man forandrer på basisene.

Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel.

Egenverdier og vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.

Forelesninger, øvinger, samlinger og avsluttende, skriftlig eksamen.
 

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon.
Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer).

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved  hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner.
Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.

Matematikk, fjernundervisning

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(8479)/FieldValuesAsText

Lineær algebra og geometri - MA6201