0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Det var totalt 3 møter med referansegruppen. Gruppen kom da med flere forslag som ble implementert, for eksempel bruk av kritt fra hagoromo, bruk av fargekritt, og bruk av squeegee for å rengjøre tavlen. Det ble også laget hint til flere av øvingsoppgavene, da dette var ønsket fra tidligere år.

Det var totalt 20 studenter meldt opp i kurset, hvorav 14 av dem tok eksamen. Undervisningsaktiviteten besto av to dobbeltimer i uken med forelesninger på tavle, der hver fjerde dobbeltime var dedikert til oppgaveløsning. Jeg opplevde at kurset ble gjennomført på en god måte, med en gruppe på rundt 8-9 studenter som kom regelmessig til hver forelesning.

Studentene opplevde det som positivt at man la ut notater fra forelesningen på wiki-siden.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Anbefalte forkunnskaper

Mens ingen spesifikke resultater fra disse kurs er nødvendig, er det hjelpsomt å ha tatt (eller å ta samtidig) et eller flere andre kurs i algebra eller (algebraisk) topologi, som for eksempel MA3202 Galoisteori, MA3203 Ringteori, MA3403 Algebraisk topologi I.

Forkunnskapskrav

Deltakere bør ha erfaring med å jobbe med moduler over ringer, vite hva en modul og en modulhomomorfi er, og helst også hva kjerne, kokjerne, og bildet av en modulhomomorfi er.En mulighet for å skaffe seg disse kunnskaper er deltakelse i kurset MA3201 Ringer og moduler.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Emnet inneholder homologisk algebra for abelske kategorier generelt, og moduler over en ring. Først introduseres kategoriteori, både i sammenhengen generelle kategorier og abelske kategorier, og det diskuteres noen grunnlegende egenskaper (funktorer, naturlige transformasjoner, grenser og kogrenser, spesielt kjerner, kokjerner, pullbacks, pushouts). Kursets hoveddel er å se på deriverte funktorer, spesielt de deriverte funktorene Ext og Tor. For å kunne gjøre dette introduseres og undersøkes konseptene komplekser, homotopi, homologi, projektive og injektive oppløsninger. I diskusjonen av den første Ext-gruppen sammenlignes den med korte eksakte sekvenser (Yoneda-Ext). Til slutt introduseres triangulerte kategorier, og særlig den deriverte kategorien av en abelsk kategori, og Ext tolkes som Hom-mengde i den deriverte kategorien.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper for kategorier og funktorer, spesielt funktorene Hom og tensor. Studenten kan konstruere deriverte funktorer, og er kjent med de deriverte funktorene Ext og Tor. Videre vet studenten hvordan den deriverte kategorien konstrueres, og hvordan Ext kan tolkes i denne kategorien. 2. Ferdigheter. Studenten kan lese, diskutere, og skrive argumenter med bruk av kategorispråket. Gitt en høyreeksakt (eller venstreeksakt) funktor mellom abelske kategorier med nok projektive (injektive), kan studenten konstruere de venstrederiverte (høyrederiverte) funktorene, og tolke hva disse betyr for hvor eksakt funktoren er.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Foreleseren kan gi øvingsoppgaver (som ikke er obligatoriske, men anbefalt) for å øve bruk av kursets konsepter.

Homologisk algebra

Matematikk

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(25372)/FieldValuesAsText

Tiltak som fikk god respons i 2021 ble gjennomført på nytt i 2022. Vi hadde flere (3) møter med referansegruppen. Detaljerte forelesningsnotater lagt ut rett etter hver forelesning. Det ble også lagt inn en del tid til å motivere fagstoffet. Flere av øvingsoppgavene hadde også hint til løsningsforslag.

Dette er et emne på høyere grads nivå. Det var 28 studenter som var meldt på, og undervisningen ble gjort fysisk ved vanlig forelesning to ganger i uken (hver på to timer). En av timene annenhver uke ble også satt av til å gjennomgå øvingsoppgaver. Den første delen av kurset ble undervist av Sondre Kvamme (August-Oktober), og den siste delen ble undervist av Laertis Vaso (November-Desember). En stor del av studentene deltok jevnlig på forelesningene. Resultatene fra eksamen tyder på et bra læringsutbytte

Studentene ba tidlig i kurset om faglærer kunne gi hint til enkelte av øvingsoppgavene. Det ble derfor lastet opp et dokument i tillegg til øvingssettet der hint og bevis-strategier for enkelte av oppgavene ble gitt. Det ble spurt etter mer detaljert og konkret forklaring på den deriverte kategorien, for eksempel ved å beregne et enkelt eksempel.

1. Kunnskap.Studenten kjenner til grunnleggende begreper for kategorier og funktorer, spesielt funktorene Hom og tensor. Studenten kan konstruere deriverte funktorer, og er kjent med de deriverte funktorene Ext og Tor. Videre vet studenten hvordan den deriverte kategorien konstrueres, og hvordan Ext kan tolkes i denne kategorien.2. Ferdigheter.Studenten kan lese, diskutere, og skrive argumenter med bruk av kategorispråket.Gitt en høyreeksakt (eller venstreeksakt) funktor mellom abelske kategorier med nok projektive (injektive), kan studenten konstruere de venstrederiverte (høyrederiverte) funktorene, og tolke hva disse betyr for hvor eksakt funktoren er.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(19884)/FieldValuesAsText

Dette er et mastergradsemne med et begrenset antall studenter. Det var ca 30 oppmeldte studenter høsten 2021, og det gikk derfor med fysisk undervisning (covid), dvs vanlig forelesning to ganger i uken. Jeg planla å ha øvingstime ca annenhver uke, men gikk bort fra det fordi det ikke var mange studenter som forberedte seg til disse. Jeg håper at de som deltok jevnlig på forelesning hade ganske bra læringsutbytte. Det tyder i hvert fall eksamensresultatene på.

Deltakere bør ha erfaring med å jobbe med moduler over ringer, vite hva en modul og en modulhomomorfi er, og helst også hva kjerne, kokjerne, og bildet av en modulhomomorfi er. En mulighet for å skaffe seg disse kunnskaper er deltakelse i kurset MA3201 Ringer og moduler.

Emnet inneholder homologisk algebra for abelske kategorier generelt, og moduler over en ring. Først introduseres kategoriteori, både i sammenhengen generelle kategorier og abelske kategorier, og det diskuteres noen grunnlegende egenskaper (funktorer, naturlige transformasjoner, grenser og kogrenser, spesielt kjerner, kokjerner, pullbacks, pushouts). Kursets hoveddel er å se på deriverte funktorer, spesielt de deriverte funktorene Ext og Tor. For å kunne gjøre dette introduseres og undersøkes konseptene komplekser, homotopi, homologi, projektive og injektive oppløsninger. I diskusjonen av den første Ext-gruppen sammenlignes den med korte eksakte sekvenser (Yoneda-Ext). Til slutt introduseres triangulerte kategorier, og særlig den deriverte kategorien av en abelsk kategori, og Ext tolkes som Hom-mengde i den deriverte kategorien.

Forelesninger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Foreleseren kan gi øvingsoppgaver (som ikke er obligatoriske, men anbefalt) for å øve bruk av kursets konsepter.

1. Kunnskap.Studenten kjenner til grunnleggende begreper for kategorier og funktorer, spesielt funktorene Hom og tensor. Studenten kan konstruere deriverte funktorer, og er kjent med de deriverte funktorene Ext og Tor. Videre vet studenten hvordan den deriverte kategorien konstrueres, og hvordan Ext kan tolkes i denne kategorien. 2. Ferdigheter.Studenten kan lese, diskutere, og skrive argumenter med bruk av kategorispråket.Gitt en høyreeksakt (eller venstreeksakt) funktor mellom abelske kategorier med nok projektive (injektive), kan studenten konstruere de venstrederiverte (høyrederiverte) funktorene, og tolke hva disse betyr for hvor eksakt funktoren er.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(14352)/FieldValuesAsText

Emnet er av høy faglig kvalitet. Emnet oppleves av studentene som utfordrende, men veldig faglig relevant.

Læringsutbytte er oppdatert og relevant. Kommunisert til studentene både gjennom emnebeskrivelsen på forhånd, og mer nøyaktig gjennom forelesningene underveis. Emnets læringsutbytte sikter seg inn på forutsetninger for mer avanserte emner, samt bachelor og masterprosjekter særlig i algebra og topologi. Emnet seter resultater fra tidligere emner i et større perspektiv.

Både forelesningene og øvinger følger studentenes progresjon gjennom semesteret. Studentenes innsats og motivasjon er svært høy. Som resultat av dette er læringsmiljøet bra, med mye diskusjoner både blant studentene og mellom studenter og foreleseren.

Teoretisk forståelse kan best vises gjennom faglig diskusjon, noe som vi etterligne på et muntlig eksamen. Det er derfor godt samsvar mellom læringsutbytte og vurderingsform.

Deltakere bør ha erfaring med å jobbe med moduler over ringer, vite hva en modul og en modulhomomorfi er, og helst også hva kjerne, kokjerne, og bildet av en modulhomomorfi er.

En mulighet for å skaffe seg disse kunnskaper er deltakelse i kurset MA3201 Ringer og moduler.

Emnet inneholder homologisk algebra for abelske kategorier generelt, og moduler over en ring.

Først introduseres kategoriteori, både i sammenhengen generelle kategorier og abelske kategorier, og det diskuteres noen grunnlegende egenskaper (funktorer, naturlige transformasjoner, grenser og kogrenser, spesielt kjerner, kokjerner, pullbacks, pushouts).

Kursets hoveddel er å se på deriverte funktorer, spesielt de deriverte funktorene Ext og Tor. For å kunne gjøre dette introduseres og undersøkes konseptene komplekser, homotopi, homologi, projektive og injektive oppløsninger. I diskusjonen av den første Ext-gruppen sammenlignes den med korte eksakte sekvenser (Yoneda-Ext).

Til slutt introduseres triangulerte kategorier, og særlig den deriverte kategorien av en abelsk kategori, og Ext tolkes som Hom-mengde i den deriverte kategorien.


Forelesninger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk.

Foreleseren kan gi øvingsoppgaver (som ikke er obligatoriske, men anbefalt) for å øve bruk av kursets konsepter.

1. Kunnskap.
Studenten kjenner til grunnleggende begreper for kategorier og funktorer, spesielt funktorene Hom og tensor. Studenten kan konstruere deriverte funktorer, og er kjent med de deriverte funktorene Ext og Tor. Videre vet studenten hvordan den deriverte kategorien konstrueres, og hvordan Ext kan tolkes i denne kategorien.

2. Ferdigheter.
Studenten kan lese, diskutere, og skrive argumenter med bruk av kategorispråket.
Gitt en høyreeksakt (eller venstreeksakt) funktor mellom abelske kategorier med nok projektive (injektive), kan studenten konstruere de venstrederiverte (høyrederiverte) funktorene, og tolke hva disse betyr for hvor eksakt funktoren er.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(8472)/FieldValuesAsText

Homologisk algebra - MA3204