0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Kurset ble undervist som "flipped classroom" med videoer fra Øyvind Solberg, og der studentene møtte opp i øvingstimer for å jobbe med faget. Den første måneden ble øvingstimene ledet av Jacob Fjeld Grevstad, mens for resten av semesteret ble de ledet av meg (Sondre Kvamme). I øvingstimene løste studentene øvingsoppgave som ble gitt av faglærer. I tillegg ble deler av timene av og til brukt av faglærer til å gi en alternativ presentasjon av fagstoffet. Det ble forsøkt å oppfordre studentene til å presentere løsninger av øvingsoppgaver på tavlen, men på grunn av lavt oppmøte i øvingstimene var ikke dette alltid helt vellykket.

Kurset besto av fysiske øvingstimer. Studentene skulle ha sett videoene som korresponderer til øvingsoppgavene før øvingstimen. Det var totalt 19 øvingssett, som var i tatt fra øvingssettet i 2022. Det ble i tillegg lagt ut hint og veiledning for noen av de mer utfordrende oppgavene. Vi dekket det samme materialet som i tidligere år. Dette er litt mindre omfattende enn det som står på kurset sine hjemmesider. Spesielt ble ikke «almost split sequences» diskutert. Undervisning med "flipped classroom" ga studentene mer frihet og fleksibilitet for egen undervisning, og jeg fikk mange positive tilbakemeldinger på dette. Et problem underveis var derimot at antallet studenter som deltok på øvingstimene var veldig lavt. Jeg ble fortalt at dette delvis var på grunn av at et av tidspunktene til øvingstimene kolliderte med et annet fag, og at prosjektoppgaver i andre fag tok opp for mye tid. Det anbefales derfor å i større grad oppfordre studenter til å delta i øvingstimene, og evt sette inn noen små tiltak for å oppnå dette. Ellers er min vurdering at studentene hadde bra læringsutbytte, og mange håndterte veldig bra ansvaret for egen læring. Dette kan også sees fra de gode resultatene på eksamen.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Engelsk

Norsk

Anbefalte forkunnskaper

MA3201 Ringer og moduler (MA3202 Galoisteori kan tas samtidig) eller tilsvarende forkunnskaper.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Emnet er en videreføring av MA3201, og det vil hovedsaklig omhandle endeligdimensjonale algebraer. Innholdet i kurset vil kunne variere, men kjernen vil bestå av følgende: Representasjoner av quiver, veialgebraer, artinske og noetherske og lokale ringer, projektive og injektive moduler, Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt-teoremet, radikal og sokkel av ringer og moduler, eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, og dualitet.

Kursmateriell

Auslander, Reiten, Smalø: Representation theory of Artin algebras

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten behersker sammenhengen mellom modulteori over endelig-dimensjonale algebraer og representasjoner av quiver. Studenten har grunnleggende kjennskap til kategorier, funktorer, radikal, sokkel og eksakte sekvenser, herunder spesielt nesten splitteksakte sekvenser. Studenten forstår Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt teoremet. 2. Ferdigheter. Studenten kan finne radikal, sokkel etc. for spesielle klasser av endeligdimensjonale algebraer. Studenten er i stand til å beskrive den tilsvarende modulen når en representasjon er gitt, og omvendt. Han skal også kunne finne det projektive dekke til en representasjon, og kunne beregne nesten splitteksakte sekvenser for gitte endeligdimensjonale algebraer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger/videoforelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom kurset har internasjonale studenter.

Ringteori

Matematikk

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(22669)/FieldValuesAsText

Anbefalingene fra referansegrupperapporten fra 2021 ble fulgt opp. Kurset ble undervest som “flipped classroom” med videoer fra Øyvind Solberg. De to første to ukene ble gjennomført digitalt, men resten av kurset ble holdt fysisk. Deler av forelesningene ble brukt for å la studentene presentere løsninger på oppgaver, spesielt i begynnelsen av kurset. Mot slutten av kurset ble det laget en oppsummering av hovedresultatene i kurset.

semesteret besto av fysiske øvingstimer. Det var forventet at studentene skulle ha sett videoene som korresponderer til oppgavene før øvingstimen. Det var totalt 19 øvingssett, + noen ekstra oppgaver, som var i basert på øvingssettet fra 2021. Vi dekket det samme materialet som i tidligere år. Dette er litt mindre omfattende enn det som står på kurset sine hjemmesider. Spesielt ble ikke «almost split sequences» diskutert. Undervisning ved bruk av «flipped classroom» krever mye selvstendighet for studentene, spesielt siden det er mulig å lære alt materialet hjemmefra med videoene. Oppmøtet på øvingstimene kunne derfor variere ganske mye, alt fra et par studenter til 7-8 studenter. Det kan derfor være en god ide å i større grad oppfordre studenter til å møte i øvingstimene, spesielt siden disse studentene (etter mine erfaringer) hadde et høyt nivå av læringsutbytte. Ellers er min vurdering at emnet ble gjennomført på en god måte, og at studentene hadde et høyt læringsutbytte. Spesielt fungerte det bra å la studentene presentere løsninger på øvingsoppgaver på tavlen. Dette ble hovedsakelig gjort i begynnelsen av kurset, og jeg burde kanskje ha dedikert mer tid til dette også i de senere øvingstimene.

Det ble nevnt at av og til var det vanskelig å se det store bildet i forelesningsvideoene, og at man kan prøve å forklare dette i begynnelsen av øvingstimene. En annen anbefaling fra referansegruppen var å lage løsningsforslag på noen av oppgavene, slik at man har gode eksempler på løsninger av oppgaver. Et annet alternativ er å lage eget dokument med hint til enkelte av oppgavene.

Mer om vurdering

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Emnet er en videreføring av MA3201, og det vil hovedsaklig omhandle endeligdimensjonale algebraer. Innholdet i kurset vil kunne variere, men kjernen vil bestå av følgende: Representasjoner av quiver, veialgebraer, artinske og noetherske og lokale ringer, projektive og injektive moduler, Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt-teoremet, radikal og sokkel av ringer og moduler, eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, og dualitet.

1. Kunnskap. Studenten behersker sammenhengen mellom modulteori over endelig-dimensjonale algebraer og representasjoner av quiver. Studenten har grunnleggende kjennskap til kategorier, funktorer, radikal, sokkel og eksakte sekvenser, herunder spesielt nesten splitteksakte sekvenser. Studenten forstår Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt teoremet. 2. Ferdigheter. Studenten kan finne radikal, sokkel etc. for spesielle klasser av endeligdimensjonale algebraer. Studenten er i stand til å beskrive den tilsvarende modulen når en representasjon er gitt, og omvendt. Han skal også kunne finne det projektive dekke til en representasjon, og kunne beregne nesten splitteksakte sekvenser for gitte endeligdimensjonale algebraer.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(17187)/FieldValuesAsText

The course was taught in hybrid format during the COVID-19 pandemic and used a flipped classroom. The semester began on Zoom and later shifted to in-person, although some students still preferred to participate via Zoom. Overall, I felt the course was successful. Students were willing to participate and ask questions (to me and to each other). The main source of new material were the video lectures recorded by Øyvind Solberg (available at https://wiki.math.ntnu.no/ma3203/2021v/video_lecture). These videos mostly follow the text of Auslander-Reiten-Smalø, and introduce concepts in a methodical way. Some of the notation of the videos is a little out of date (for example, Gamma for a quiver rather than Q), but students mostly did not mind if notation on the problem sets differed from that in the videos. I wrote a total of 18 problem sets for the course (available at https://wiki.math.ntnu.no/ma3203/2021v/course_schedule). During class time, students worked together in teams to discuss these problems (and ask me questions). Every few days, we would not have a new problem set, in favor of asking lingering questions about older ones. My intent was to also use this time for students to present problems on the board as a means to practice for the exam. While we did this at the beginning of the semester, the practice went away due to few student volunteers. In retrospect, I perhaps should have pushed for more of this and/or provided more structure. Most of the problems were reasonable for the students to solve with help from the videos, each other, and me. I ended up posting a few answers (without explanations) and hints to each problem set about a week after it was assigned. This was a compromise between me, who wanted my students to practice solving problems without having access to solutions, and my students, who asked for full written solutions. I think the compromise ended up working well.

The learning goals go a bit further than the actual material covered. In particular, we did not discuss almost split sequences. Otherwise, I found the learning goals to be appropriate. During the final, almost all students were able to successfully compute radicals, projective covers, socles, etc., as well as describe how modules and representations relate to one another. Learning outcomes were communicated to the students via the course description and verbally during class.

The teaching and learning was conducted through the videos and problem sets. I tried to keep a classroom atmosphere which was friendly and informal, but still serious about mathematics. Based on informal conversations with students, I think this was successful.

I gave an oral exam with Øvvind Solberg and Aslak Bakke Buan as co-examiners. The majority of the questions asked explicitly tested the learning outcomes. For example, students were asked to compute projective covers, demonstrate the correspondence between representations and modules, recall and explain the Jordan-Hölder and Krull-Remak-Schmidt Theorems, etc.

Emnet er en videreføring av MA3201, og det vil hovedsaklig omhandle endeligdimensjonale algebraer. Innholdet i kurset vil kunne variere, men kjernen vil bestå av følgende: Representasjoner av quiver, veialgebraer, artinske og noetherske og lokale ringer, projektive og injektive moduler, Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt-teoremet, 
radikal og sokkel av ringer og moduler,  eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, og dualitet.


1. Kunnskap.  Studenten behersker sammenhengen mellom modulteori over endelig-dimensjonale algebraer og representasjoner av quiver. Studenten har grunnleggende kjennskap til kategorier, funktorer, radikal, sokkel og eksakte sekvenser, herunder spesielt nesten splitteksakte sekvenser. Studenten forstår Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt teoremet.

2. Ferdigheter.  Studenten kan finne radikal, sokkel etc. for spesielle klasser av endeligdimensjonale algebraer. Studenten er i stand  til å beskrive den tilsvarende modulen når en representasjon er gitt, og omvendt. Han skal også kunne finne det projektive dekke til en representasjon, og kunne beregne nesten splitteksakte sekvenser for gitte endeligdimensjonale algebraer.


Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(11600)/FieldValuesAsText

Læringsutbyttet oppdatert og relevant.Læringsutbyttet ble kommunisert til studentene via kursbeskrivelse av kurset.Ikke relevant.

Vurderingen i kurset er gjennom en muntlig eksamen på 45 minutter til en time. Dette gir god tid til å finne ut hva en student har lært. Dette ble gjennomført via Zoom i dette semesteret, og det ble ikke oppdaget at noen studenter jukset.

Emnet er en videreføring av MA3201, og det vil hovedsaklig omhanle endeligdimensjonale algebraer. Innholdet i kurset vil kunne variere, men kjernen vil bestå av følgende: Representasjoner av quiver, veialgebraer, artinske og noetherske og lokale ringer, projektive og injektive moduler, Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt-teoremet, 
radikal og sokkel av ringer og moduler,  eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, og dualitet.


Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(4912)/FieldValuesAsText

Ringteori - MA3203