0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Emnet gjennomført på samme måte som tidligere år. Ingen spesielle tiltak gjennomført. Kombinasjonen av presentasjon av lite fordypningsprosjekt og ordinær muntlig eksamen vurderes å fungere godt.

Vil til neste gang vurdere bruke av Kokoulopoulos, "The distribution of prime numbers". Referansgrupperapporten fyldig og god. Bør hensyntas når emnet gis neste gang. Spesielt anbefales at de to muntlige presentasjonene (prosjekt og muntlig eksamen) ikke gjennomføres over to etterfølgende dager, men at man kan ha opptil noen uker imellom dem.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Egne notater

Engelsk

Norsk

Mer om vurdering

Studenten skal forbedre seg på et gitt tema, som presenteres under muntlig eksamen. Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4100/05/15/20 Matematikk 1/2/3/4K og MA1301 Tallteori. For studenter med realfagbakgrunn anbefales grunnkursene og Matematikk 4K.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Analytisk tallteori dreier seg om å forstå og beskrive primtallenes fordeling, basert på bruk av matematisk analyse. Sentralt står studiet av Riemanns zeta-funksjon, som uttrykker både heltallenes additive og multiplikative struktur. Det viser seg at beliggenheten til nullpunktene til denne meromorfe funksjonen er nært forbundet med primtallenes fordeling. Denne innsikten ledet på slutten av 1800-tallet til den berømte primtallssatsen. Zeta-funksjonen har vært gjenstand for intens forskning siden den gang, men mange grunnleggende spørsmål gjenstår, hvorav Riemann-hypotesen utvilsomt er det mest berømte. Stikkord for emnet: Aritmetiske og multiplikative funksjoner, Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen til zeta-funksjonen, gammafunksjonen, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, primtallssatsen, Riemann-hypotesen, Dirichlet-karakterer, Dirichlets teorem for primtall i aritmetiske progresjoner.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende begreper fra analytisk tallteori, herunder utvalgte aritmetiske og multiplikative funksjoner, Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Dirichlet-karakterer. Studenten kjenner til både den additive og multiplikative definisjonen av Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen og grunnleggende egenskaper til zeta-funksjonen og gammafunksjonen. Studenten har oversikt over og kan formulere sentrale resultat og uløste problemer, herunder primtallsatsen og Riemann-hypotesen. 2. Ferdigheter. Studenten behersker grunnleggende teknikker i analytisk tallteori, herunder Abel-summasjon og Möbius-inversjon, samt residyregning forbundet med Perrons formel. Studenten er i stand til å lese forskningsartikler innen utvalgte deler av analytisk tallteori.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Emnet gis på våren i oddetallsår.

Analytisk tallteori

Matematikk

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Mathematical Sciences (Master's Programme)

Matematiske fag - bachelorstudium

Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(22667)/FieldValuesAsText

I do not understand this question at all. (The whole "Kasper" seems to be designed by some "pedagogist" or "consultant" who has never taught any science anywhere at university level.)

The normal procedures for teaching and learning Mathematics are followed. However, there were no special problem sessions on the schedule.It would be useful to have problem sessions on the curriculum, once a week.

Due to the restrictions caused by the Wuhan virus, the oral examination was arranged with special precaution. In general, the students' presentations were good.

Studenten skal forbedre seg på et gitt tema, som presenteres under muntlig eksamen.
Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Analytisk tallteori dreier seg om å forstå og beskrive primtallenes fordeling, basert på bruk av matematisk analyse. Sentralt står studiet av Riemanns zeta-funksjon, som uttrykker både heltallenes additive og multiplikative struktur. Det viser seg at beliggenheten til nullpunktene til denne meromorfe funksjonen er nært forbundet med primtallenes fordeling. Denne innsikten ledet på slutten av 1800-tallet til den berømte primtallssatsen. Zeta-funksjonen har vært gjenstand for intens forskning siden den gang, men mange grunnleggende spørsmål gjenstår, hvorav Riemann-hypotesen utvilsomt er det mest berømte. Stikkord for emnet: Aritmetiske og multiplikative funksjoner, Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen til zeta-funksjonen, gammafunksjonen, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, primtallssatsen, Riemann-hypotesen, Dirichlet-karakterer, Dirichlets teorem for primtall i aritmetiske progresjoner.


Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. 
Emnet gis på våren i oddetallsår.

1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende begreper fra analytisk tallteori, herunder utvalgte aritmetiske og multiplikative funksjoner, 
Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Dirichlet-karakterer. Studenten kjenner til både den additive og multiplikative definisjonen av Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen og grunnleggende egenskaper til zeta-funksjonen og gammafunksjonen. Studenten har oversikt over og kan formulere sentrale resultat og uløste problemer, herunder primtallsatsen og Riemann-hypotesen.  

2. Ferdigheter. Studenten behersker grunnleggende teknikker i analytisk tallteori, herunder Abel-summasjon og Möbius-inversjon, samt residyregning forbundet med Perrons formel. Studenten er i stand til å lese forskningsartikler innen utvalgte deler av analytisk tallteori.

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(11598)/FieldValuesAsText

Analytisk tallteori - MA3150