0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Jeg har lagt meg på linje med hvordan emnet har blitt undervist de siste årene: pensum er omtrent det samme (noen bevis er lagt til eller trukket fra), fysiske øvingstimer (med digitalt supplement), og emnet ble gjennomført med prosjekt/innlevering (30%) og eksamen (70%). Jeg valgte å dele opp de 4 undervisningstimene jeg hadde til rådighet hver uke. 2 timer ble reservert til en gjennomgang av stoffet (teoriforelesninger), 1 time reservert til bevis/diskusjon av et viktig resultat, og en 1 time til en slags interaktiv gjennomgang av oppgaver. Den siste timen hadde en undervisningsassistent ansvaret for. Studentene så ut til å like denne oppdelingen. De fikk muligheten til å «bare» delta på teoriforelesningene, muligheten til å forberede eventuelle spørsmål til bevistimen siden resultatet som skulle vises ble annonsert på forhånd, og muligheten til å få med seg flere relevante eksempler i den interaktive timen. Referansegruppen kom etter hvert med tilbakemelding om at de interaktive oppgavene var for omfattende og vanskelige å følge med på. Dette ble fulgt opp ved at nivået på og omfanget av oppgavene ble lavere slik at man fikk bedre tid til å gjennomgå dem. Mentimeter ble også brukt hver uke for å repetere stoff, dette satte de fleste studenter pris på. Til forskjell fra de to foregående årene, har ikke dette årets forelesninger blitt filmet. De studentene som har spurt om filming, har blitt henvist til fjorårets filmer. Det virker ikke som om studentene hadde et problem med dette, og oppmøtet har vært jevnt gjennom hele semesteret. Dette er et syn som deles med referansegruppen: Selv om det er en relativt liten andel av de oppmeldte i faget som møter opp (rundt 40%) til undervisningen, har oppmøtet vært mer eller mindre det samme gjennom hele semesteret. Dette gjelder også oppmøte til de fysiske øvingstimene. Referansegruppemedlemmene mente dette var vanlig for deres studieløp.

Undervisningen har bestått av tavleundervisning med lysark, øvingsoppgaver (fysisk oppmøte og mulighet for spørsmål digitalt), og interaktive oppgaver. Delvurderingene i emnet besto av eksamen (70%) og innleveringen (30%), den siste med 4 ukers frist. Referansegruppen likte godt oppgavene i innleveringen, og mente at den bidro til en større forståelse for matematikk. Den gav dem også muligheten til å øve seg på å formulere seg matematisk, samt at den bidro til en naturlig repetisjon av emnet. Innleveringen besto av 4 omfattende oppgaver, hvor 2 måtte besvares. Eksamen besto av 10 oppgaver som alle telte likt. Til neste år vil jeg anbefale at innleveringen bare leveres individuelt. Mange studenter samarbeider selv om de leverer individuelt, og de studentene som leverer i grupper fordeler oppgavene mellom seg. 7 studenter strøk på innleveringen, og disse får ikke karakter i emnet selv om de står på eksamen. Dette kan nok oppleves demotiverende siden de ikke kan ta opp igjen innleveringen før emnet går ordinært, våren 2024. Emnet oppleves veldig likt TMA4105, bortsett fra at vi hver uke gikk gjennom (minst) et bevis. Det er uklart om fokuset på bevis og «matematisk føring» settes nok pris på av studentene. Mitt inntrykk er at mange av studentene hadde fått like mye igjen for å ta TMA4105, og man kan stille spørsmålet ved hvor stort skillet mellom fagene egentlig er. Når det er sagt har det ofte vært gode diskusjoner rundt matematikk (i form av definisjoner og oppbygging, bevisføring, og generell undring) i dette emnet, dette i stor kontrast til TMA4105, hvor spørsmålene ofte handler om hvordan man løser visse oppgaver. Eksamensresultatene ble ikke helt som forventet. Strykprosent ble faktisk på rundt 35 % (dessverre skjuler disse tallene mange besvarelser som burde ha blitt "levert blankt"). Mange studenter manglet uheldigvis grunnleggende regneferdigheter innen algebraisk manipulasjon, endimensjonal derivasjon og endimensjonal integrasjon. I tillegg skisserer fremdeles mange studenter geometriske figurer ved å plotte punkter i rommet og tegne streker mellom disse. Det er usikkert hvordan alt dette kan forbedres. Statistikken er ikke ulik for MA1101, høsten 2022, og det kan kanskje fortsatt være snakk om en corona-effekt.

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Mer om vurdering

Emnet har to delvurderinger. Det arrangeres kontinuasjonseksamen for delvurderingen som er skriftlig eksamen (under tilsyn), og denne kan endres til muntlig eksamen dersom det er få studenter. Det arrangeres ikke kontinuasjonseksamen for delvurderingen som ikke er skriftlig eksamen.Hvis en delvurdering er bestått, og en ikke er bestått, kan delvurderingen som ikke er bestått ved behov gjennomføres på nytt når emnet går ordinært.Studenter som ønsker å forbedre karakteren i emnet, kan velge å bare ta en av delvurderingene på nytt. Dersom emnet endrer vurdering må hele emnet tas på nytt (både ved ikke-bestått delvurdering og ved forbedring av karakter).

Anbefalte forkunnskaper

MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1201 Lineær algebra og geometri.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Emnet gir en innføring i funksjoner av flere reelle variable og den klassiske vektoranalysen. Temaer som behandles er: Partiell derivasjon; retningsderiverte; gradienter; ekstremalproblemer og Lagranges multiplikator-metode; multiple integraler, linje- og flateintegraler; vektorvaluerte funksjoner; vektorfelter og deres divergens, curl og fluks; Greens og Stokes' setninger og divergensteoremet; anvendelser.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i flervariabel analyse, inkludert romkurver; retningsderivert; gradient; multiple integraler; linje- og flateintegraler; vektorfelter; divergens, curl og fluks; vektorvarianter av analysens fundamentalsetning: Greens og Stokes' setninger og divergensteoremet. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende teknikker fra flervariabel analyse i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og i beregning av integraler. Studenten kan sette opp og løse enkle optimeringsproblemer, inkludert problemer med bibetingelser.

Læringsformer og aktiviteter

Øvinger

Flerdimensjonal analyse

Matematikk

Fysikk - bachelorstudium

Matematiske fag - bachelorstudium

Matematiske fag - årsstudium

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(22658)/FieldValuesAsText

Emnet var i stort gjennomført som våren 2021, med mindre avvikelser. De større endringene/forskjellene bestod i prinsipp i: (1) studentene hadde bedre tilgang til fysiske øvinger i denne delen av koronaperioden, og derfor brukte det digitale forumet i veldig lav grad, og (2) at delvurderingen som består i innlevering(er) ble redusert fra 40% til 30% av eksamen, fremdeles med tellende bokstavskarakter. Ellers ble forelesningsnotater, lysark og innhold utviklet og justert fra tidligere år, og det var ingen større endringer i stoff eller resultater. En større del av undervisningen ble gjennomført i hybrid variant (zoom, lysark, live-notater på ipad og skjerm), og denne varianten oppleves som mer krevende av foreleser enn både rent digital og rent fysisk forelesning. Man får også færre spørsmål, da studentgruppen blir delt opp. Jeg ville likevel valgt den formen igjen, fordi den gir fordeler for begge studentgruppene (ikke minst realfagsstudenter som har kolliderende øvinger og forelesninger på andre campus eller ekskursjoner; liksom for fjernstudenter). Totaloppmøtet var sammenlikbart, eller sannsynlig bedre, enn tidligere år med kun fysisk forelesning; det fysiske oppmøtet var imidlertid vesentlig lavere, ikke minst forelesningen fredag senettermiddag. På slutten av semestret ble repetisjon gjennomført med tavelundervisning + vanlig video. Jeg oppfordret da alle å komme fysisk, og da møtte i prinsipp alle (som følgt forelesningene) opp fysisk. Ved spørsmål om tavle eller Ipad var å foretrekke svarte studentene at begge har sine fordeler; og at det kan være greit å veksle (innenfor noe åpenbart system).

Elementene i emnet utgjordes av live Ipad-notater/tavleskrift, PDF-notater etterpå, lysark i forelesning og på nett, chat/spørsmål for interaksjon og øvingsveiledning fysisk og på matteforum (nesten ikke brukt i 2022). Eksamen ble gjennomført med 70% fysisk eksamen med bokstavskarakter, samt en 30%-delvurdering med en innlevering (med tre ukers frist). Det er min bedømmelse – og konsistent tilbakemelding fra studentene – at innlevering er til stor hjelp for at tidlig kontrollere stoffet, lære seg å uttrykke seg matematisk, og som et betryggende støttebrett innfør eksamen. Den koster noe for faglærer i konstruksjon og retting, men erfaringen tilsier at det er verdt det; og slutteksamen har vært redusert tilsvarende, med 7 problemer tilsvarende 70% av karakteren. Sannsynlig da jeg hadde hatt nesten hele studentgruppen i MA1101 samme studieår, og følgt opp alle referansegruppens tilbakemeldinger og ønsker, fikk jeg aldri nye representanter til referansegruppe i MA1103. Jeg planlade en spørreundersøkelse, men denne ble dessverre aldri gjennomført i tide. Det er imidlertid min oppfattelse at muligheten til chat (i Zoom) vesentlig har redusert terskelen for studenter å komme med direkte innspill til faglærer, selv om dette ikke er i et forum med referater eller formell oppfølgning. En større spørreundersøkelse for emnet kunne være givende. Som jeg skrevet mange tidligere år gjenstår – og vokser – spriket mellom faglig og teoretisk interesserte studenter, og en like stor gruppe som ønsker et mer direkte og mindre krevende opplegg. Det er uklart hva som er coronaeffekter her fra VGS, og hva som er nye generasjoner, men en utvikling av faget kunne være på sin plass, og er forberedt. Det er imidlertid viktig å holde på det teoretiske og reflekterende i MA1103, selv om deler av inneholdet overflatisk er nokså likt TMA4105. Gjennomføringen av beviser er imidlertid helt annerledes per idag. Eksamensresultatet er fremdeles omtrent likt med en strykprosent på 20-30% avhengig av regnemåte, se emnets wikisider med grafisk histogram. Kontinuasjonseksamen går typisk veldig dårlig (lavt oppmøte, og lav score bland oppmøtte), så jeg har gått over till å holde denne muntlig, da det typisk sett er 5–10 studenter som møter. Arbeidsmengden for muntlig er her vesentlig mye lavere enn konstruksjon, kvalitetssikring, retting, rettedokumenter og klageprosedurer og omretting for skriftlig eksamen for så få studenter.

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i flervariabel analyse, inkludert romkurver; retningsderivert; gradient; multiple integraler; linje- og flateintegraler; vektorfelter; divergens, curl og fluks; vektorvarianter av analysens fundamentalsetning: Greens og Stokes' setninger og divergensteoremet. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende teknikker fra flervariabel analyse i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og i beregning av integraler. Studenten kan sette opp og løse enkle optimeringsproblemer, inkludert problemer med bibetingelser. 

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Karakter basert på skriftlig avsluttende eksamen (80%) og prosjekt (20%). Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(17178)/FieldValuesAsText

MA1103 gjennomførtes våren 2021 til stor del digitalt, med digitale forelesninger (video, notater + lysark, chat og video for interaksjon) og digital øvingsveiledning på Piazza forum samt én-til-én-veiledning på zoom. I deler av semestret gikk halvparten av øvingene fysisk, slik at halvparten av veilederressursene bruktes til fysisk veiledning. De siste forelesningene ble også gitt som hybrid variant.

Liksom tidligere år er det et sprik mellom faglig og teoretisk interesserte studenter, og en like stor gruppe som ønsker et kanskje mindre teoretisk opplegg. Oppdelingen går til dels men ikke fullstendig mellom studieprogrammer. Bakgrunnskunnskapen til studentene viser noe av samme oppdeling, noe som er en pedagogisk utfordring i et emne som er uttalt som et mer dypgående alternativ til TMA4105. Samme sak gjenspeiler seg i tilbakemeldingene fra studentgruppen – de er i høy grad positive til forelesningsform og ressurser, men peker på utfordrende nivå, kanskje mest i øvingene. Eksamensresultatet er omtrent likt over mange år, med en strykprosent på 20-30% avhengig av regnemåte. Kontinuasjonseksamen justerer ikke dette nivået vesentlig, men det er derimot vanlig å ta opp emnet igjen.

Vedrørende digital undervisning var dette for faglærer både lærerikt og arbeidskrevende. Det ble utarbeidet oversiktslysark, ved siden av håndskrevne notater live i forelesningen. En del av undervisningen ble gjennomført med kamera på, men dette var alltid utenfor opptak. Oppmøte med kamera på ble da vesentlig lavere, men øvrig oppmøte var på linje med den ved fyfiske forelesninger, eventuelt til og med høyere. I tillegg kom bruk av opptak på Panopto. Det enkelte mest positive ved videoundervisningen var studentenes mulighet til å stille spørsmål løpende i chatten, både åpent og direkte til faglærer, og hvordan dette kunne justere forelesningen. At studenter var innlogget ved navn var også positivt, og jeg har sjeldent opplevd en så god diskusjon og så mange innspill fra studenter som i dette året. Ved hybridundervisningen falt dessverre aktivitet av spørsmål vesentlig, så vel i chatt og i plenum. Bruk av zoompolls var ellers også et bidrag til og i undervisningsopplegget.

Eksamen ble gjennomført med 60% digital hjemmeeksamen med karakter, samt en 40%-del med to innleveringer (hver med minst tre ukers frist) samt en oppfølgende ‘justerende muntlig’, med korte kontrollspørsmål over zoom. Det var alltid minst to sensorer ved justerende muntlig, og en vesentlig del av innleveringene ble dobbeltsensurert. Eksamensopplegget – som var ment både til å kunne gi studenter karakterer, til læring, og til et moment med oppsikt – gav merarbeid for faglærer. Fra studentenes side medførte sannsynlig det første innleveringsarbeidet mest jobb; tilbakemeldingene var at denne tok mye tid, men også at det tok mye av pressen fra hjemmeeksamen, og bidro til vesentlig bedre læring tidlig i semestret. Fra faglærers side var opplevelsen av mange av innleveringene at de var imponerende, og så vel mer som over hva som var forventet. Formen med justerende muntlig var nok nødvendig i denne situasjonen og bidro med sannsynlig til at studentene i høyere utstrekning skrev sine egne besvarelser (det var også mulig å jobbe i par), men var selvsagt arbeidskrevende for fagkollegiet og kunne nok sløyfes i en situasjon der slutteksamen er under oppsikt. Kontinuasjonseksamen ble gjennomført muntlig. Da det er få studenter som møter til den skriftlige som må lages på flere målformer er muntlig et alternativ jeg vil foreslå for fremtiden.

Dersom MA1103 skal kunne motiveres må den være annerledes enn TMA4105. Dette er vanskelig med den variasjon i studieprogrammer som i dag tar emnet. Dersom emnet skal beholdes i sin nåværende form, foreslår jeg at den teoretiske dybden synliggjøres bedre i emnebeskrivelsen og, over tid, også på eksamen; samt at det blir kommunisert tydelig til de forskjellige studieprogramråden i forkant hva som er hensikten med emnet. Jeg er per i dag usikker på om vi når rett målgruppe med dette emnet. Undervisning ved notater/lysark, opptak og mulighet til interaksjon over både nett og virkelighet, oppleves positivt og bør i mulig utstrekning videreføres til fordel for studenter som ikke kan følge undervisningen live.

Ukjent

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Karakter basert på skriftlig avsluttende eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.



1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i flervariabel analyse, inkludert romkurver; retningsderivert; gradient; multiple integraler; linje- og flateintegraler; vektorfelter; divergens, curl og fluks; vektorvarianter av analysens fundamentalsetning: Greens og Stokes' setninger og divergensteoremet.

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende teknikker fra flervariabel analyse i arbeid med matematiske modeller, til å utlede enkle matematiske resultater og i beregning av integraler.  Studenten kan sette opp og løse enkle optimeringsproblemer, inkludert problemer med bibetingelser. 



Geologi - bachelorstudium

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(11591)/FieldValuesAsText

Flerdimensjonal analyse - MA1103