0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Ettersom foreleser (jeg) er ny og uerfaren må det presiseres at jeg ikke har full kontroll på hvilke endringer som har blitt gjort før jeg underviste emnet H22 og H23. Ved gjennomgang av emnerapportene kan man lese at "Foreleseren likte ikke læreboka og prøvde og ikke bruke den for mye." i 2020, og "Studentene og foreleser er fortsatt svært misfornøyde med læreboken" i 2018. Det ble i 2018 presisert at det ikke ble gjort endringer fordi det har vært vanskelig å fiunne en bok som kan brukes i både MA0001 og MA0002. Likevel ble det bestemt H22 å bytte vekk boken som det var mye misfornøye med. Jeg tror den nye boken (Matematikk i praksis, 7.utg - Gulliksen) også kan brukes i MA0002, men dekningen er kanskje ikke perfekt. Til våren 2023 anbefalte jeg foreleser i MA0002 å bruke samme bok, men de valgte å fortsette med den forrige. I 2020 rapporteres det også "Lik nå er det svært litt vekt på anvendelser, især med mer tid brukt på repetisjon. Læringsmålet er at studentene bør være i stand til å løse naturvitenskapelige problem. Det burde legges mer vekt på dette." Dette ble systematisk lagt inn i både forelesningene og oppgavene både H22 og H23. I tillegg til disse ble det innført et nytt øvingsopplegg H22 (for å være i tråd med ny bok og ny pensumstruktur), neo som ble oppdatert og forbedret H23. Det ble også lagt til et tilbud om plenumsregning 2 timer i uken, der studentene kan få innsikt i hvordan løse problemer, hvordan angripe en oppgave og få flere eksempler på teorien som det fokuseres på i de vanlige forelesningene. Dette ble lagt til i undervisningen H23 etter at det ble foreslått som en mulig endring H22, se emnerapport. Inspirasjonen for denne endringen er TMA4100 – Matermatikk 1, som har et lignende tilbud. Våren 2022 ble det gjennomført samtaler med diverse studieprogramråd, interesserte fagpersoner og linjeforeninger til de ulike studieprogrammene som tar emnet. Disse er: Bachelor i biologi, bachelor i informatikk, bachelor i kjemi, årstudium i biologi og kjemi, master i bioteknologi, bachelor i geologi, bachelor i matvitenskap, lektor i realfag og bachelor i digital infrastruktur og cybersikkerhet. Dette var for å kartlegge litt hva som trengs av matematikk i deres studieprogrammer, hvorfor de trenger å lære den matematikken som er i emnet, og for å starte arbeidet med å lage en studieprogramspesifik prosjektoppgave for studentene i emnet. Det ble tildelt midler til å ha en assistent høsten 2022 til å lage noen prosjektoppgaver til de ulike studieprogrammene, men arbeidet var litt større og mer omfattende en tiltenkt, så vi rakk dessverre ikke å fullføre. Høsten 2023 utgikk dette til fordel av plenumsregning. Det kan vurderes om en slik prosjektoppgave er nyttig og interessant å ha med, men å ha mer dialog med de relevante studieprogrammene om hva studentene deres trenger fra matematikkemnene tror jeg uansett er positivt.

Emnet hadde gjennom semesteret rundt 420 oppmeldte studenter, derav 352 avla eksamen. Fagstaben har bestått av foreleser/koordinator, øvingsansvarlig, plenumsregner og en generell assistent. I tillegg ansatte vi 15 studentassistenter. Dette året er emnet ikke lengre et flercampus-emne, så alle studentene har fysisk tilknyttelse til NTNU Gløshaugen i Trondheim (noen unntak ved spesielle årsaker). Under er det diskutert de tilgjengelige læringsformene, eventuelle endringer gjort og eventuelle anbefalinger til endring og videreføring. <h3>Bok</h3>Etter å ha fått gode tilbakemeldinger i fjor ble det bestemt å fortsette med boken “Matematikk i praksis” som ble introdusert høsten 2022. Boken er skrevet på norsk, i motsetning til den tidligere fagboken som ble brukt siden emnets opprinnelse. Studentene har respondert godt på å ha fagmaterialet tilgjengelig på morsmål, og viser ingen stor lyst til å endre dette. Foreleser er dermed fornøyd med boken og anbefaler at denne brukes videre fremover. Utgaven (7. utg) har også tilgjengelig programmeringsoppgaver og eksempler, så om dette ønskes å inkorporeres inn i emnet i fremtiden kan dette enkelt gjøres via den eksisterende boken. Alternativt anbefales en annen norsk bok. <h3>Forelesninger</h3>Det ble lagt stor innsats i å konstruere et nytt forelesningsopplegg høsten 2022: med tanke på ny bok, nye øvinger og litt endret pensumstruktur og fokus. Derfor ble det dette semesteret fokusert på å beholde mye, endre det som ikke funket, og å utbedre og videreutvikle opplegget fra 2022. Det ble endret litt i strukturen på pensum, mest ved å bytte om på når kontinuitet og grenser ble introdusert. I 2022 kom dette før eksponentialfunksjonen og logaritmefunksjonen, men i år ble dette byttet om på, så man fikk en sammenhengende pensumdel opm funksjoner, før kontinuitet og grenser fikk en egen del mer tilhørende den neste delen om derivasjon. Fremdriftsplan for både 2022 og 2023 ligger tilgjengelig på emnets wikiside. Mye av utviklingen var fokusert på grafiske fremstillinger og visualiseringer av tema. Det ble laget forelesningsslides til hver forelesning, med grafer, eksempler, likninger, visualiseringer og applikasjoner. Dette gjorde at studentene automatisk kunne koble noe visuelt til matematikken som ble skrevet på tavlen, for eksempel grafisk fremstilling av Newtons metode, steg for steg mens man utvikler metodens formel. Merk at det aldri ble skrevet fulle setninger, og at det veldig sjeldent var tekst generelt. Dette var for å unngå at studentene leser av slides i stedet for å følge med på hva som skjer på tavlen og hva som blir sagt muntlig. Alle slides ligger også tilgjengelig på emnets 2023 wikiside. Om det er ønskelig å bruke disse i fremtiden med endrede datoer etc er det også bare å ta kontakt med foreleser Torgeir Aambø. Det ble også fokusert på å legge inn enda flere eksempler fra den virkelige verden, der matematikken faktisk er essensiell for en eller annen situasjon. Dette kan være konkrete karbon-14 mål som man bruker i utregninger, sammen med en liten historisk bakgrunn om hvor dataene kommer fra (eksemplet brukt i år var datering av dødehavsrullene), eller det kan være å måtte finne integralet av sekant-funksjonen som brukes for å beregne koordinater og arealer i Mercator projeksjonen for kart. Mulighetene er her uendelige, og det anbefales å konstruere eksempler som både er interessante men som også kan kobles på noe av foreleserens interesser, så denne interessen skinner gjennom presentasjonen og forhåpentligvis gjenspeiles for studentene. Forelesers engasjement og interesse er noe studentene skriver i tilbakemeldingene at de er mest fornøyd med, og at det smitter over. Forelesningene ble i år også tatt opp og strømmet. I 2022 ble det i starten kun gitt tilgang til de som trengte dette eksplisitt (for eksempel en gruppe studenter i Gjøvik), før det etter hvert ble gitt tilgang til alle. I år ga vi tilgang fra start, men med en sterk oppfordring til å ikke bruke dette som et passivt verktøy. Totalt sett ble opptakene sett i ca 2300 timer (137795.8 minutter) av 557 unike seere. Det vil si at hver student har brukt opptakene i gjennomsnitt litt over 4 timer, men det er jo selvsagt mer sannsynlig at en del av studentmassen står for brorparten av timene levert. Ser man på hvor mye hver seer så på hver video i gjennomsnitt ble det til hver unike seer levert rundt 12-28 minutter per 45 min forelesning, noe som er litt urovekkende. Altså ser hver student som setter seg ned for å se en forelesning på video i gjennomsnitt under halvparten av denne forelesningen, noe som peker på at læringsutbyttet kanskje ikke er så bra ved dette formatet. Det burde kanskje bli tatt en seriøs vurdering på om opptak skal gjøres tilgjengelig for alle i fremtidige iterasjoner av emnet. <h3>Plenumsregning</h3>Hovedendringen som ble gjort i år var å legge til en ekstra forelesning hver uke, i form av en plenumsregning. Dette ble foreslått som potensiell endring etter høsten 2022, og ble inkorporert i emnet ved å ta inspirasjon fra TMA4100 – Matematikk 1. Det ble da gitt midler til å ha en fast plenumsregner i fagstaben, noe som jeg tror også var positivt for diversitet og mangfold i fremstilling av temaer på pensum. Plenumsregningene fokuserer på praktisk løsning av oppgaver, samt hvordan man kan begynne å tenke på oppgaver. Hver uke ble det laget rundt 5 oppgaver som skulle gås gjennom i plenumsregningen. Det ble også aktivt brukt Mentimeter for å monitorere effekt og hva studentene ønsket at det skulle legges mest vekt på. Tilbakemeldingen fra studentene på å ha dette som en del av emnet har vært så og si enstemmig positivt. Referansegruppen har nevnt at eldre studenter er misunnelige for at dette nå er en del av undervisningen og at kunne ønske de selv hadde dette da de tok emnet. Det å kunne ha mer fokus på oppgaveløsning og eksempler, uten å miste nødvendig gjennomgang av teori er positivt. Negativene er selvsagt at dette er et tillegg og ikke et utbytte. I effekt betyr det da at hver student har en ekstra ting de kan delta på, noe som kan føles mye. Siden undervisningen er frivillig å delta på er jo selvsagt dette bare en ekstra potensiell læringsform, men siden dette er helt ferske studenter i første år på universitetet, kan det tenkes at det føles som “mer obligatorisk undervisning”. I tillegg er plenumsregning, uansett hvor mye man prøver, en relativt passiv prosess. Dette kan gjøre at studenter får en falsk trygghet og falsk mestringsfølelse av å observere oppgaveløsning i stedet for å løse de på egen hånd. Men, det kan argumenteres for at plenumsregningen gir studentene en angrepsvinkel og innsikt i ulike problemer som kan dukke opp, selv om det kanskje hadde vært bedre løringsutbytte av individuell oppgaveløsning. Dette har de dog tilgjengelig i øvingstimene. For å gjøre plenumsregningen litt mer integrert i resten av tilbudet ble det bestemt at en av oppgavene på plenumsregningen skulle være lik eller tilnærmet lik en av oppgavene på ukens øving. Dette skaper både insentiv til å delta, men gjør også at det blir overlapp i tilbudet og at det dermed ikke legges på mer undervisning for studentene ukritisk og uten å få noe konkret tilbake for det.Selv om tilbudet er ekstra, som i effekt betyr at det er mer for studentene å være med på, tror jeg at dette er et positivt tillegg — noe som også gjenspeiles av studentenes tilbakemeldinger. Man kan heller vurdere å korte ned teori-undervisningen til 3 timer kontra 4, og heller beholde plenumsregningen. Merk at også plenumsregningen etter hvert i semesteret ble tatt opp og lagt ut tilgjengelig for studentene. <h3>Øvinger og øvingstimer</h3>Ettersom det ble laget et helt nytt øvingsopplegg høsten 2022 ble dette i hovedsak videreført. Noen oppgaver ble endret og byttet ut, og for å reflektere endring i pensumstruktur ble også rekkefølgen på noen av øvingene byttet. I 2022 var det også planlagt å ha et prosjekt, som skulle ta plassen til to øvinger. Dette ble ikke gjennomført, noe som resulterte i at øvingsopplegget besto av 11 og ikke 12 øvinger. Vi bestemte oss for å ikke prøve prosjekt i 2023, og heller introdusere plenumsregning. En ny øving nr 12 ble dermed konstruert for å fylle inn den manglende fra 2022. Det ble også laget en øving 13 til de studentene som kun hadde fått 7/12 godkjente.Det ble også gjort små endringer i løsningsforslag der det var nødvendig. Jeg tror fortsatt det kunne vært interessant å tilføye prosjektbasert læring i emnet, da dette er hvordan studentene kommer til å jobbe både videre i studiet og senere i arbeid. Å kunne sette seg inn i matematikken bak noe fra sitt eget fagområde, kanskje i grupper, kunne ført til både interesse, forståelse for hvorfor matematikken er viktig, og økt innsikt i detaljene i sitt eget fagfelt. Dette burde i så fall utvikles i samarbeid med studieprogrammene til emnetakerene. Nøkkelpersoner for et slikt samarbeid har blitt identifisert, og det ble gjennomført samtaler og innsamling av mulig teori å se på fra de ulike fagfeltene våren 2022. Dersom det er ønskelig å gå videre med dette ta kontakt.Det har vært varierende tilbakemelding på øvingstimene. Noen synes de er kjempegode, mens noen ikke får noe ut av de. Det er selvsagt veldig avhengig av studentassistent og hens metodikk for å hjelpe studentene: noen bare gir ut svar fra løsningsforslag, mens andre oppfordrer til å prøve ut en strategi, eller gir små velforklarte hint til hvordan studenten selv kan finne en løsning. Den ene er selvsagt mer pedagogisk en den andre, men det er vanskelig å kontrollere hva studentassistentene gjør i løpet av sin time. Et alternativ kan være å innføre mattelab, slik som det er gjort i andre grunnkurs i matematikk. <h3>Eksamen</h3>Eksamensformen var helt lik tilsvarende 2022: Seks flervalgsoppgaver med fire svaralternativer og seks langsvarsoppgaver, med poengfordeling 30/70. Dette ble gjort for at alle skal kunne svare på noen av spørsmålene, noe som i teorien skal skape mestringsfølelse og senke muligheten for å bli overveldet av oppgaver. Flervalgsoppgavene er ikke slik at man umiddelbart kan krysse av, men er laget slik at man fortsatt må tenke og/eller gjøre noen beregninger for å svare. Som i 2022 ble det brukt en ikke-standard karakterskala for å beregne karakterene på eksamen. NTNUs standard-skala er: 0-40-52-64-76-88-100. Karakter-kategoriene er dermed separert med 12 poeng. Skalaen som ble brukt, brukte i stedet en separering med 13 poeng, altså 0-34-47-60-73-87-100. Dette var for å jevne litt mer ut på mot bunnen av karakterskalaen, uten å legge for mange til mot toppen, altså fikk den gjennomsnittlige studenten en litt høyere karakter, men det ble ikke oversaturert med toppkarakterer. Flervalg-spørsmålene på eksamen telte 5 poeng hver, så dersom man fikk alle disse rett måtte man fremdeles besvare og få uttelling på noen av langsvar-oppgavene for å bestå eksamen. Det ble avlagt totalt 352 eksamener. Litt statistikk og informasjon:Median: D (men nære C), typetall: C, Gjennomsnitt: D (≈2.3).Mer presist er karakterfordelingenA: 6%, B: 18%, C: 24%, D: 20%, E: 17%, F: 15%.I 2022 (med likt format og lik karakterskala) var fordelingenA: 8%, B: 15%, C: 26%, D: 24%, E: 14%, F: 13%som er relativt likt, med bare et par prosentpoeng i forskjell ved hver karakter. Mange studenter mister en del poeng på å ikke bruke formlene som er gitt på formelarket, eller å bruke formlene på en feil måte. For eksempel så oppgis det at den deriverte til en invers funksjon kan finnes ved (f^{-1})’(f(x))=1/f’(x), som er en av flere standardmåter å oppgi dette på. Funksjonen studentene skulle bruke dette på var inversen til sinus. Mange skrev da at den deriverte til arcsin var lik arccos, eller 1/cos(x), noe man hadde vist var ukorrekt ved å bruke formelarket. Formelen kan byttes til å ha det enkleste utrykket mulig, slik at studenten kan sette rett inn i formel, men det må også forventes at studenten kan anvende formler som ikke står oppført på enkleste mulig måte. Formelen og teorien rundt å finne derivert til invers ble forsåvidt også utledet i detalj i forlesning, med tilhørende eksempler og oppgaver, så dette er noe de har lært og sett. Mangelen på riktig/ingen bruk av formel førte til at mange hadde feil funksjon for lineær tilnærming til en annen funksjon, noe som enkelt kunne ha blitt oppdaget ved å teste verdier til funksjonen for å se om det matchet opp med original funksjon. Dette var det veldig få som gjorde. Til neste år kanskje man kunne ha fokusert mer på dette ved oppgaveløsning i plenumsregning eller forelesning, der man etter å ha løst en oppgave kontrollsjekker at man har et svar som gir mening, og kanskje også utforsker hva man skal gjøre dersom man ender opp med noe som ikke er rett — som ikke gir mening. Dette tror jeg kunne ført til at mange fler oppdager at de har gjort noe feil. <h3>Forslag til endringer</h3>Det er allerede foreslått litt endringer gjennom diskusjonen over, men her er kanskje en litt mer systematisk gjennomgang. I lys av at studentene ofte ikke helt skjønner hvorfor de skal lære matematikk og hvorfor det er relevant til sitt fagfelt tror jeg det kunne vært interessant å lage en slags database med oppgaver og eksempler tilknyttet de ulike fagretningene til emnetagerene. Dette burde selvsagt ikke være obligatorisk for studentene, men å ha det tilgjengelig kan gjøre at de interesserte kan lære mer, og at de uinteresserte i hvert fall vet at det eksisterer bruksområder og anvendelser i bøtter og spann. Det kan også bli relevant å starte å inkorporere enkel bruk av programmering, spesielt i delene av emnet som fokuserer på numerikk. At studentene får en god forståelse av hva en funksjon er kan også gjøres gjennom å konstruere eksempler som programmer. Som nevnt tror jeg også at det kunne vært interessant med et prosjekt knyttet til individuelle studieprogrammer, men jeg tror å få til dette på en god måte er svært tidskrevende og vil kreve mye ressurser. Også nevnt, tror det kan være lurt å innføre en “kontrollsjekk” etter å ha løst en oppgave eller regnet et eksempel. Det er mange studenter som ikke tester om de har rett, og dermed aldri finner ut om de har gjort noe galt. Å ha en slik sjekk som rutine var noe jeg ikke innså viktigheten av før etter eksamen, der mange feilaktige svar kunne vært unngått ved å ha en bedre slik rutine. Noen ideer jeg fikk fra “The northern e-assessment meeting 2023”:<ul><li>Eksempelgenererende oppgaver: studentene får i oppgave å lage eksempler på spesifikke ting. Ekstra, lag sekvensielt oppdaterte kriterier, for eksempel: Gi et eksempel på en funksjon. Et eksempel der funksjonen er injektiv. Et eksempel der den er injektiv men ikke surjektiv. Et eksempel der den er injektiv, ikke surjektiv og ikke kontinuerlig. etc.</li><li>“oppdatert læring” via mentimeter i forelesningene. Først få studentene til å svare umiddelbart hva de tenker om en oppgave, feks hvilket fortegn den deriverte kommer til å ha etc. Så få de til å regne ut og sjekke med sin opprinnelige intuisjon. Så få de til å melde tilbake i mentimeter igjen om de hadde rett første gang eller ikke (kanskje legge til selvrefleksjon om hvorfor de trodde dette)</li><li>Ukentlige tester der studentene kan samle opp poeng som teller som bonus på eksamen. For eksempel, fjern obligatorisk øvingsopplegg, men ha ukentlige prøver som teller 0.5 eller 1 poeng til eksamen. Med 12 prøver vil dette i praksis nesten garantere å forskyve en hel karakter opp fra eksamen. Disse prøvene kan være en del av undervisningen, der man først tar prøven, og så retter studentene hverandres prøver etterpå, for eksempel med en 3-karakterskala: 0p for stryk, 0.5p for å ha prøvd endel og 1p for mesteparten rett. Studentene må så skrive en begrunnelse for valg av poengsum, og både prøvetaker og prøveretter signerer navn. Dette blir så levert til foreleser/fagstab/studasser, som går gjennom prøvene og ser om de er enige og gir en student poengsummen hen fikk på prøven, men kun dersom hen også skrev en god tilbakemelding til en annen student. Litt diffust forklart, men noen i denne retningen kunne vært interessant å prøve ut. Dog mulig at MA0001 kan være et litt stort emne å teste slikt på, og usikker på om det går med tanke på eksamen som del av mappe og hele det styret.</li></ul>

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Mer om vurdering

Karakter basert på avsluttende skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Undervisningen bygger på matematikkunnskaper tilsvarende Matematikk R1 eller 2MX fra videregående skole.

Link til informasjon om emnet

Faglig innhold

Emnet skal, sammen med MA0002, gi tilstrekkelige kunnskaper og ferdigheter i matematikk for studenter som har tenkt å fortsette med mindre matematikkrevende fag. Emnet omfatter funksjoner av én variabel, eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner, grenseverdier, kontinuitet, derivasjon og integrasjon med anvendelser, implisitt derivasjon og lineær approksimasjon.

Kursmateriell

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har grunnleggende kunnskap om matematisk analyse av funksjoner av én reell variabel, herunder grenseverdier, kontinuitet og differensial- og integralregning. Studenten har mer inngående kjennskap til spesielle funksjoner, som eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om matematisk analyse til å løse enkle matematiske og naturvitenskapelige problemer.

Læringsformer og aktiviteter

Øvinger

Brukerkurs i matematikk A

Matematikk

Lektorutdanning i realfag for trinn 8 – 13

Kjemi - bachelorstudium

Geologi - bachelorstudium

Bachelor i digital infrastruktur og cybersikkerhet

Informatikk - bachelorstudium

Biologi - bachelorstudium

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(25360)/FieldValuesAsText

Gjennom semesteret har det vært registrert rundt 430 studenter i emnet. Før eksamen var det (statistikk fra fagpersonweb) 382 kandidater, der 345 møtte til eksamen. Studentevalueringen i emnet ble gjennomført via spørreundersøkelser (rapporter vedlagt), og det ble tatt en avgjørelse på å ikke bruke referansegruppe. Fagstaben besto av en foreleser, en øvingsansvarlig og en prosjektansvarlig. <h2>Undervisnings- og læringsaktiviteter</h2>Disse besto i hovedsak av: pensumbok, forelesninger, ukentlige øvinger, ukentlige øvingstimer og digital mattelab. <h3>Ny pensumbok</h3>Den mest fremtredende endringen gjort i forhold til undervisningen og pensum dette semesteret var bytte av pensumbok. I de siste 19 årene har pensumboken vært Claudia Neuhausers Calculus for biology and medicine i ulike opplag. Gjennom å lese tidlige års emnerapporter og kommentarer fra studenter ble det klart at denne boken ikke var optimal for studentene som tok emnet. I hovedsak var problemet at boken er skrevet på engelsk, noe studentene ikke var vant med, da de aller fleste kommer rett fra videregående eller uten erfaringer fra andre matematikkemner på et universitet. Det var også noen klager på presentasjonen av materialet. For å løse dette ble pensumbok byttet til Matematikk i praksis (7. utg) av Tor H. Gulliksen, Amir M. Hashemi, Arne Hole. Boken er skrevet på norsk og er etter forelesers mening en god bok; skrevet forståelig og med rikelig av eksempler. En ting man kanskje kan pirke på er at abstraksjonsnivået av og til er et hakk for høyt, blant annet med innføring av integral gjennom Riemannsummer og kontinuitet via epsilon-delta. Det er ikke dumt å lære disse konseptene på et abstrakt nivå, men for studentene i emnet har det ikke mye å si for videre bruk, for forståelse eller for videre læring. Dette kan dog enkelt løses ved å gå gjennom teorien på et lavere abstraksjonsnivå i forelesning.I all hovedsak, ut i fra spørreundersøkelsene og direkte kommentarer, virker det som om studentene er fornøyd med den nye boken. <h3>Opptak og strømming av forelesninger</h3>Originalt var planen å ikke strømme og legge ut opptak av forelesningene til alle studentene umiddelbart etter forelesningen, men at de kunne få tilgang til opptakene nærmere eksamenstiden. Dette for å både fremtvinge fysisk oppmøte, som tilsynelatende gir det beste læringsutbyttet, og for å kunne ha materiale for å repetere pensum mot slutten av semesteret. Et unntak fra denne regelen var for studentene i programmet Bachelor i digital infrastruktur og cybersikkerhet som tilhører NTNUs campus på Gjøvik. Disse studentene måtte selvsagt få tilgang til strømming av forelesning, som da automatisk også ga de tilgang til opptakene. Gjennom de første ukene var det utrolig mange forespørsler, både fysisk og på e-post, om tilgang til opptakene. Mange av forespørslene ble innvilget, for eksempel til fjernstudenter og andre med særstilte behov. Det var også en biologiklasse som hadde en annen forelesning samtidig, som da fikk tilgang til strømming. Det viste seg fort at det ble nærmere urettferdig å tilbakeholde de samme rettighetene til de andre studentene, så både strømming og opptak ble gjort tilgjengelig for alle. En forventet konsekvens av dette var at færre studenter møtte opp fysisk, men frafallet var ikke like drastisk som fryktet. Det sagt, var det nok i en alminnelig tirsdags-forelesning ikke mer en 150-200 tilstede — godt under halvparten av oppmeldte studenter — og enda mindre på torsdags-forelesningene. Via spørreundersøkelsene viser det seg at de aller fleste er godt fornøyde med forelesningene. <h3>Prosjektoppgave</h3>Det andre hovedtiltaket som ble forsøkt gjennomført dette semesteret var introduksjonen av en prosjektoppgave. Gjennom våren ble studieprogramrådene til de ulike studieprogrammene kontaktet og det ble undersøkt hvordan de spesifikke fagfeltene bruker matematikken man lærer i MA0001 og hvordan man kunne implementert dette i en prosjektoppgave. Planen var å lage et studieprogramspesifikt prosjekt til hver av programmene, slik at studentene følte matematikken var studierelevant og karriærerelevant. Det ble gjennom semesteret jobbet med å lage forslag til slike prosjekter, som da etter fullføring skulle sendes til studieprogramrådene for innspill og faglig kontroll. Dette prosjektet tok dessverre litt mere tid en anslått, så vi fikk ikke gjennomført det slik vi ville og droppet derfor gjennomføringen dette semesteret. Det er dog planer om å videreføre prosjektet og arbeidet gjennom våren, slik at det kan gjennomføres høsten 2023. <h3>Digital mattelab</h3>Det ble brukt digital mattelab i emnet. Dette for å ha en digital plattform der studentene kan stille spørsmål og få svar kjappere enn å måtte vente til ukens øvingstime. Det er mulig at dette verktøyet ikke ble promotert nok, ettersom det ikke var spesielt mye brukt av studentene. Det var også litt dårlig oppfølging fra underviser på om spørsmål ble besvart (felles ansvar fra vitenskapelig assistenter og læringsassistenter), så dette er en ting man kan forbedre til neste gjennomføring. <h3>Forståelsesbasert læring</h3>En ting emnet har fått veldig gode tilbakemeldinger på, gjennom spørreskjema, skriftlige og muntlige kommentarer, er at studentene føler man faktisk må forstå konseptene i emnet for å kunne løse oppgaver. Veldig få svarer at man kun trenger å memorisere fakta for å løse oppgavene på øvingene, og at øvingene tester slik kunnskap. Dette var også en tendens som ble sterkere fra den første til den andre spørreundersøkelsen. <h2>Øvinger og eksamen</h2> <h3>Øvinger og løsningsforslag</h3>På grunn av ny pensumbok så vi det nødvendig å lage nye øvingsoppgaver, med tilsvarende løsningsforslag, slik at oppgavene studentene jobbet med gjennom semesteret tilsvarte det som ble gjennomgått i forelesningene og i pensumboken. Strategien i starten av semesteret var å gjennomgå teori i forelesningene, slik at studentene hadde redskapene og den matematiske teknologien til å løse oppgavene på øvingene i etterkant. Etter den første spørreundersøkelsen ble det klart at mange av studentene synes det var litt for mye fokus på ren teori i forelesningene, og at det burde gjennomgås mer utregninger og eksempler. Dette for å lære å angripe oppgaver på øvingen, samt å vite litt “hvordan man skal starte”. Denne endringen ble implementert i lys av spørreundersøkelsen, og fikk positiv kritikk i etterkant. Ved den andre spørreundersøkelsen var det fortsatt et generelt ønske fra studentene om mer eksempler og utregninger, så det ble og er fortsatt et spørsmål om å finne rett balanse. Som nevnt til studentene kan man heller ikke bare fokusere på utregninger, da man da sitter igjen med for lite generell forståelse av den underliggende matematikken. Løsningsforslag ble skrevet av vitenskapelig assistent i emnet, og er tilgjengelig til senere tid på et github repo. Dette for å sørge for kontinuitet og enkel videreutvikling.På grunn av ønsket om å gjennomføre prosjektoppgave, slik som nevnt tidligere i rapporten, var det originalt tenkt å ha kun ti øvinger (pluss prosjekt) der man måtte ha minst seks godkjente. Da prosjektet ble utsatt til et annet år la vi til en ekstra øving, slik at det var elleve øvinger der de måtte ha syv godkjente for å ta eksamen. <h3>Prøveeksamen</h3>Siden studentene som tar dette emnet i hovedsak kommer rett fra videregående, eller er i sitt første semester på et universitet, var det viktig å ordentlig forberede de på eksamenssituasjonen. Grunnen er at de siste tre årene på videregående har hatt avlyste eksamensperioder grunnet COVID-19 pandemien. Altså har ikke studentene som kommer rett fra videregående hatt en eksamen før. De har kanskje hatt prøver og noen tentamener, men ikke en ordentlig eksamen. For å sørge for at man ble litt kjent med eksamenssituasjonen og nervøsiteten, stresset etc, det kan medføre, ble det arrangert en prøveeksamen. Denne var ikke tellende; man skulle ikke levere noe; den ble ikke rettet; kun for å øve og trene seg på eksamenssituasjonen. Oppgavene var likevel eksamensrelevante og på relativt samme form og vanskelighetsgrad som den faktiske eksamenen. Denne prøveeksamen ble arrangert i stedet for en forelesning. Den ble også arrangert før de to repetisjonsforelesningene var gitt, slik at studentene fikk et innblikk i hvor mye de kunne før en slik repetisjon kanskje skaper falske forhåpninger om hva man kan i detalj. Det var originalt ikke tiltenkt at det skulle lages noe løsningsforslag, men eter stor forespørsel fra studentene ble det laget en veldig grunnleggende og simpel fasit. <h3>Eksamen</h3>Som nevnt var det 345 studenter som møtte på eksamen. Gjennomsnittskarakter var C, median D (men kun 1 unna C), typetall C. Det var 44 (ca 13%) stryk. Prosentfordelingen på karakterene var ca: A: 8%, B: 15%, C: 26%, D: 24%, E: 14%, F: 13%. Dette viser at karakterene er relativt godt normalfordelt (mer her at det er en ikke-standard karakterskala brukt, beskrevet under).Det har vært litt varierende de siste årene om det har vært en flervalgsdel på eksamen eller ikke, men vi valgte i år å ha seks flervalg-spørsmål og seks langsvar-spørsmål. Flervalgs-spørsmålene var dog ikke bare rett frem, og man måtte gjøre noen beregninger og kjenne teori for å kunne besvare de. Målet med disse var å sørge for at så mange som mulig kunne svare på noen av spørsmålene, og at studentene fikk positive assosiasjoner og litt mestringsfølelse i starten av eksamen, noe som kan påvirke videre oppgaveløsning under eksamen. Dersom man allerede har besvart flere spørsmål har man et sterkere insentiv til å prøve sitt beste på å besvare resten, i stedet for å gi opp i frustrasjon. Dette kan selvfølgelig fortsatt skje, men ideen er at dette skjer i mindre grad. En av oppgavene på eksamen viste at det var et stor misforståelse, eller feiltolkning, i en del av pensum. Dette gjaldt Newtons metode, en metode som brukes til å finne nullpunkter til funksjoner via iterasjon. Denne kan også brukes til å finne skjæringspunkter mellom to funksjoner, eller som på eksamen, til å finne et fikspunkt til en funksjon. Dette gjøres via å finne et nullpunkt til funksjonen f(x)-x. Men, de aller fleste regnet i stedet ut et nullpunkt til f(x), som er bare å putte funksjonen de fikk oppgitt direkte inn i formelen, som gir feil svar ut i fra det de skal finne. Neste år burde dette gås gjennom i mer detalj, slik at vranglære ikke forekommer, eller at studentene tror alle utregninger med samme metode skjer på samme måte.Det ble brukt en ikke-standard karakterskala for å beregne karakterene på eksamen. NTNUs standard-skala er: 0-40-52-64-76-88-100. Karakter-kategoriene er dermed separert med 12 poeng. Skalaen som ble brukt, brukte i stedet en separering med 13 poeng, altså 0-34-47-60-73-87-100. Dette var for å jevne litt mer ut på mot bunnen av karakterskalaen, uten å legge for mange til mot toppen, altså fikk den gjennomsnittlige studenten en litt høyere karakter, men det ble ikke oversaturert med toppkarakterer. Flervalg-spørsmålene på eksamen telte 5 poeng hver, så dersom man fikk alle disse rett måtte man fremdeles besvare og få uttelling på noen av langsvar-oppgavene for å bestå eksamen. <h2>Læringsutbytte og læringsmiljø</h2>Emnet har følgende to punkter som mål for læringsutbytte:<ol><li>Kunnskap: Studenten har grunnleggende kunnskap om matematisk analyse av funksjoner av én reell variabel, herunder grenseverdier, kontinuitet og differensial- og integralregning. Studenten har mer inngående kjennskap til spesielle funksjoner, som eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner.</li><li>Ferdigheter: Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om matematisk analyse til å løse enkle matematiske og naturvitenskapelige problemer.</li></ol>Det er selvfølgelig noe vanskelig å definere presist hva som går under “grunnleggende kunnskap” og “enkle problemer”, men følelsen var at de fleste studentene som møtte opp i forelesninger (det er jo i hovedsak de man får inntrykk av) forsto de grunnleggende konseptene, og var i stand til å løse enkle problemer. Dette gjenspeilet seg også på øvingene, der de aller fleste leverte greie svar og fikk godkjente øvinger. Det er alltid litt vanskelig å sammenligne med tidligere år når man har gjort fundamentale endringer i faget, slik som ny bok, ny foreleser og nye øvinger. Dermed er det usikkert om læringsutbyttet til en generell student er på samme nivå som en student tidligere år. Dette er også første gjennomføringen av emnet etter COVID-19 pandemien, som kan ha all slags utslag på slik statistikk; deriblant fysisk vs digitale forelesninger, mentale helseproblemer under pandemi-perioden, etc. Det over sagt, så viser karakterstatistikken at ikke alle hadde de grunnleggende ferdighetene på plass. Selv om medianen var veldig nærme C (kun 1 kandidat unna), så var den fortsatt på D. Gjennomsnittet og typetall var dog på C. Dette betyr blant annet at de fleste studentene (50,3%) fikk karakter C eller D, og at flere fikk karakterene E og F enn A og B. Altså hadde de fleste grei kontroll på pensum og oppfylte læringsutbyttemålene, men ikke mye utover dette. Noe av dette kan skyldes at dette er et relativt stort emne, som gjør at mye av arbeidet foregår på egenhånd. Det er mange som sliter med å være selvstendige nok, dedikerte nok og rett og slett interesserte nok til å gjennomføre denne mengden arbeid på egenhånd i sitt første semester på universitetet. Gjennom de to spørreundersøkelsene som studentene svarte på ble det klart at at veldig mange satte pris på øvingstimene, der de fikk lære materialet skikkelig, fikk matematikken “i fingrene” og interagerte med pensum i en sosial setting. Det er vanskelig å oppfostre slike arbeidsmiljø utenfor øvingstimene i tillegg, men det kan være gunstig å prøve. <h2>Forslag til forbedringer</h2>Det er allerede gjennom rapporten diskutert noen ulike endringsforslag og forbedringer, men la oss samle de litt mer oversiktlig, samt legge til noen flere.Det hadde vært svært interessant å få gjennomført en prosjektoppgave med studentene. Da kan de virkelig få se og lære om hvordan matematikk brukes direkte i sitt egen fagfelt. De skjønner kanskje enda mer hvorfor det er viktig at de lærer det, og at de faktisk kommer til å bruke slike ting igjen senere. Et alternativ, dersom det rett og slett blir for komplisert og tidkrevende å gjennomføre prosjekt, er å lage en oppgavebank med oppgaver og eksempler fra de ulike fagfeltene. Da har de læringsvillige studentene muligheten til å se bruk av matematikken i eget fagfelt, og resten vet hvertfall at det er relevant. Det kunne også vært interessant å prøve å lage noen programmeringsoppgaver, eller lage noen programmer via Jupyter notebook. Programmering legges jo nå inn i videregående, så alle burde etterhvert ha noen generelle ferdigheter for å lage enkle programmer. Gode enkle eksempler kan være implementering av Newtons metode, fikspunktmetoder, trapesmetoden, eller andre numeriske metoder. Mye av tilbakemeldingene i emnet har som tidligere vært at det burde gås gjennom mer oppgaver og eksempler. I lys av dette tror jeg det kunne vært lurt å stjele en side fra TMA4100-boken, og ha en egen forelesning hver uke med oppgaveløsning og eksempler (plenumsregning). Eventuelt kan man også ha en mer interaktiv vri slik som de interaktive forelesningene i samme emne. Da kan man få gått gjennom teori i hovedforelesningene, samt se hvordan den brukes i disse plenumsregning/interaktive forelesningene. Nå som det er laget gode løsningsforslag til de nye øvingene er det også endel timer frigitt for en vitenskapelig assistent, som da kan brukes på slike forelesninger. En av de tingene som osgå burde gjøres bedre neste gang er å ha en skikkelig forventningsavklaring på starten av semesteret; hva emnet går ut på; hva man skal lære; hvorfor man lærer det; hvorfor man ikke bare lærer å løse oppgaver, men hvorfor ting er som de er, etc. Kommentarene fra studentene gjennom spørreundersøkelsene viser til et litt skjevt syn på hva som er viktig og hvorfor de synes det er viktig. Det kan også være fordelaktig å ha en referansegruppe i tillegg til spørreundersøkelser neste år. Dette gir studentene en mulighet til å gi mer ukritisk feedback via sluttrapport, noe som legitimerer emnerapporten i større grad enn å appelere til spørreundersøkelsessvar.Andre forslag av ulik enkel gjennomførbarhet er: gjesteforelesninger fra folk som bruker matematikk i hverdagen til relevante ting, jobbe med industripartnere for å lage programmeringsproblemer, anonymt løpende tilbakemeldingsskjema slik at foreleser kan få umiddelbar feedback på forelesninger og øvinger samt oppgaver på STACK. <h2>Oppsummering</h2>Alt i alt har gjennomføringen av emnet gått veldig bra, spesielt med hensyn til at det er første gang foreleser har fult emneansvar. Kommentarene fra studentene reflekterer også dette, da gjengangere er “gode forklaringer”, “gode øvingstimer”, “godt engasjement”. På den negative siden var det mange kommentarer fra studenter om at ting kanskje ble gjort unødvendig komplisert i forelesningene, at tempoet i starten av semesteret var litt for høyt, litt mange tekniske detaljer og for få eksempler og mer spesifikke utregninger.

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(19872)/FieldValuesAsText

The course development followed almost precisely the previous years development.

The learning outcome of the students depended heavily on their previous background. There were a lot of students for whom the course was very easy, some others for which it must have been too difficult. The lectures were hybrid (i.e. at the same time in the lecture hall and online via Zoom). The course was also addressed to students from Gjovik, who were all watching from Zoom. A problem with students from Gjovik came up during the exam period, when there was no room found for their exam by the exam office (the problem was finally solved a few hours before the exam).

Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt. Alle kalkulatorer tillatt.

Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i den samlede vurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. 

1. Kunnskap. Studenten har grunnleggende kunnskap om matematisk analyse av funksjoner av én reell variabel, herunder grenseverdier, kontinuitet og differensial- og integralregning. Studenten har mer inngående kjennskap til spesielle funksjoner, som eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om matematisk analyse til å løse enkle matematiske og naturvitenskapelige problemer. 

Lektorutdanning i realfag - masterstudium (5-årig)

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(14342)/FieldValuesAsText

Kvaliteten er tilfredsstillende, men ikke særlig godt.• Forelesninger. Studentene er i hovedsak fornøyd med struktur og tempo i fysiske forelesningene, men streaming er manglende. Dokumentkameraet virker godt og tillater bruk av skjermefangeprogrammer. Digitale forelesninger via Blackboard er ok, så vidt det skrives ikke for mye innehold på et enlig lysbilde. Studentene ville ha foretrukket at det var ikke to forskjellige måter å følge forelesninger.• Forbererende tekster: De korte tekstene introduserede kommende innhold og hadde lister av egenskaper. Studentene var fornøyd med tekster. De kunne forbedres eller lages videoer.• Øvinger. Øvingene var oppdelt i tre deler: Noen få enkle oppgaver basert på kommende ukas innhold, en kortere (4-5 oppgaver) innleveringsdel og flere anbefalteekstraoppgaver fra læreboka.• Lærebok. Foreleseren likte ikke læreboka og prøvde og ikke bruke den for mye.• Midtsemesterprøven. Den digitale flervalgsprøven virka ikke særlig godt. En fysisk en pleiede og fungere ok.• Pensum. Lik nå er det svært litt vekt på anvendelser, især med mer tid brukt på repetisjon. Læringsmålet er at studentene bør være i stand til å løse naturvitenskapelige problem. Det burde legges mer vekt på dette.• Hjelpemiddelkode. Men hjemme-eksamen kreves det litt mere intressante øvinger, men det er mulighet at studenter som kan regne men mangler djupere forståelse kunne ha det vanskelig.• Eksamen. Nesten alle beståtte eksamenen. Det er ikke klart om det var grunnet juks (samarbeide) eller bruk av nettresursser.

Læringsutbytte er ok, men kurset mangler anvendte eksempel.

Forkunnskaptekster: Det er korte tekster studenter bør lese gjennom før forelesninger. Disse innehold definisjoner, egenskaper av operatorer, teorem eller eksempel. Disse bidra til forståelse av matematiske konsepter.Forelesninger, fysiske: Streames. Oppmøte fra antall øvingsgrupper som økte under kurset, sjøl om oppmøte minka hele tida. Noe interaktivitet via spørsmål studenter bør diskutere i par eller smågrupper. I tillegg introduserer kursinnhold til studentene. Forelesninger er retta mer mot konseptuel forståelse, som studenter ser ikke som verdifull, sjøl om eksamensoppgavene krever det.Forelesninger, digitale: Blackboard collabore. Noe avstemninger om matematikk eller hvor godt studentene følger med. Introduserer kursinnholdet til studentene, måler deres ferdigheter som summative tilbakemeldinger. Det var opptak av forelesninger. Forelesninger er retta mer mot konseptuel forståelse, som studenter ser ikke som verdifull, sjøl om eksamensoppgavene krever det.Øvinger og øvingsgrupper: Gir hjelp for studenter slik at de kan lære å løse problem og forstå konsepter. En del studenter var misfornøyd med at øvingsgrupper var fysiske og etter å ha hørt dette ble éi øvingsgruppe digital. Det var låg oppmøte der. Øvinger er retta mer mot beregningsferdigheter.Spørretime: Først to, siden én gang per uke. Veldig låg oppmøte. Hjelper studenter med motivasjon og med å lære kursinnholdet.Hjemmesida: Praktisk informasjon, ressurser (gamle eksamener, forelesningsnotater, videolenker, osv.). Gir studenter alternative møter å lære seg kursinnholdet.Midtsemesterprøve: Motiverer studenter å studere ting under kurset og gir dem tilbakemeldinger om deres kunnkapsnivå.Eksamen: Motiverer studenter til å lære innholdet. En del studenter visste en stor mangel av motivasjon; det orka ikke følge forelesninger hvis det var litt repetisjon i begynnelsen. Koronatilstanden er en sannsynlig årsak. Fysiske forelesninger eller korte undervisningsvideoer ville ha vært bedre for motivasjon. Mange studenter viser veldig god motivasjon òg.

Prøven og eksamen inneholdt en blanding av regningsbaserte og konseptuelle oppgaver plus litt anvendelser, med fokus på konseptuelle saker. Digitale hjemmeeksamener gjør beregningsbaserte oppgaver mindre verdifulle. Det er tilpassende sammenheng mellom læringsutbytte og vurderingsformer. Sammenhengen mellom øvinger og prøve/eksamen kunne bli bedre.

Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet.  I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve (20%).  Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i den samlede vurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.



1. Kunnskap. Studenten har grunnleggende kunnskap om matematisk analyse av funksjoner av én reell variabel, herunder grenseverdier, kontinuitet og differensial- og integralregning. Studenten har mer inngående kjennskap til spesielle funksjoner, som eksponential-, logaritme- og trigonometriske funksjoner.

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om matematisk analyse til å løse enkle matematiske og naturvitenskapelige problemer.

Bioteknologi - masterstudium

Diverse studier i realfag IME-fakultetet

Diverse studier i realfag NT-fakultetet

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(8462)/FieldValuesAsText

Brukerkurs i matematikk A - MA0001