0x010088F6312065A70A44B630A6848498EAD80093CFEAFE161DC94D83C7C5C9A5A748B8

Struktur.Vi begynte med å følge foreslått ny struktur av undervisningen (se ovenfor). Det kom frem et ønske om løsningsforslag til øvinger. Vi har derfor endret på ukens opplegg ved å omgjøre en forelesningstimene per uke til en repetisjonsforelesning. Her gikk en av faglærerne gjennom utvalgte oppgaver fra øvingen. Utvalget besto av øvingene som i gjennomsnittet ble mest hyppig spurt om i øvingstimer og/eller minst ofte løst riktig. Forelesningsnotatene var tilgjengelige etter repetisjonstimene, og kan dermed ansees som løsningsforslag.<ul><li>Undervisning i emnet: Vi hadde hybrid- og fysiske forelesinger. Hver uke fulgte en fast timeplan:  </li><li>mandag: en hybrid repetisjonsforelesning og en hybrid plenumsforelesning. Felles for campus Å G T. Oppsummerer stoffet fra forrige uke, stort sett oppgaveløsning av øvingsoppgaver.</li><li>tirsdag: hybrid plenumsforelesning. Her skal vi presentere nytt stoff med utgangspunktet i temavideoene. En foreleser som rulleres mellom campuser. De to andre campuser følger med på Zoom. Denne økta tas opp. </li><li>tirsdag ettermiddag: øving. Offline på hver campus med hjelp av læringsassistentene. Arbeid med øvingsoppgaver. </li><li>torsdag: offline interaktiv oppgavebasert forelesning på hver campus (praktisk rettet). Strømning fra Gjøvik i tillegg pga meldt behov. Ikke opptak. Her gikk vi stort sett gjennom flere eksempeloppgaver. </li><li>torsdag: Hovedøving. Faglærer tilstede (på enkelte campuser også læringsassistenter). Arbeid med øvingsoppgaver. </li></ul>Videreutvikle øvingsopplegget Studentene var veldig fornøyde med øvingsopplegget i CapQuiz og sa at det bidro til mye læring. Øvingsopplegget ble utvidet og forbedret (ift 2022). Det ble gitt flere spesifikke tilbakemeldinger til studentene som baserer seg på studentenes svar (i form av responstrær i STACK). Øvingsopplegget ble videreutviklet. Men det er fremdeles et ønske å ytterlig videreutvikle øvingsopplegget ved å lage enda flere programmeringsoppgaver. Dette ble også nevnt i referansegrupperapporten.InformasjonFor hver undervisningsøkt la vi ut, hvilke(n) kapittel og eventuell hvilke sider i boken som var pensum. Men studentene ønsker også at sammenhengen mellom forelesning og faglitteraturen fremkommer tydelig i alle forelesninger.  Utvide formelarket Formelarket ble utvidet, første utkast ble delt i februar og studentene fikk medvirkningsmuligheter.  I første referansegruppemøte ble faglærerne og studentgruppen enig om at studentene kunne gi innspill på hva som manglet på formelarket. Det kom også noen innspill fra studenter i mai. Formelarket ble etter hvert utvidet, og det ble flere ganger lagt ut fornyete og forbedrete versjoner av formelarket. Den første versjonen av formelarket inneholdt minst to tredjedeler av den siste versjonen. Studentene var positive til å få formelark, men kunne ønsket å få den ferdige versjonen tidligere.  Bruk av kortvideoer Grunnet høyt sykefravær blant faglærerne ble det dessverre ikke laget nye kortvideoer i 2023. Men vi delte flere videoer (fra nettressursene til boken “Logiske metoder” fra Antonsen). Disse kortvideoene ble godt tatt imot. Vi har også delt flere nye nettressurser fra eksterne kilder med ytterlige forklaringer, visualiseringer og eksempeloppgaver. Fra referansegruppens rapport fremkommer et ønske om å lage enda flere kortvideoer.    Ytterlige endringer ift 2022: <ul><li>Innleveringsfrist til obligatoriske øvinger: Tidligere var innleveringsfrist til øvinger på fredag, mens mange studenter ønsket seg søndag som innleveringsfrist. Istedenfor enkeltvis og individualisert forskyvning av innleveringsfristen har vi nå satt innleveringsfristen for alle til søndag. </li><li>Bruk av CapQuiz: For å gi studentene bedre tilgang til all relevant informasjon, samlet vi all informasjon på en plass (CapQuiz). I 2022 var undervisningsmateriale og ytterlig informasjon på Blackboard, mens øvingsopplegget var på CapQuiz. Vi videreførte også oppdelingen i moduler som tidligere kun fantes på Blackboard. Så nå var all informasjon knyttet til modulene som utgjorde pensumet. Dvs for hver modul av pensumet fantes pensum, obligatoriske øvinger, og ofte også temavideoer, lenker til relevante nettressurser og anbefalte oppgaver fra boken. Fordelen med organiseringen var at studentene likte å ha all relevant informasjon for hver uke lett tilgjenglig (dette fremkommer også fra referansegruppens rapport). Ulempen med oppdelingen i moduler var at noen studenter savnet en enhetlig detaljert oversikt over pensumet. </li><li>Kursmateriell: Vi endret kursmateriell til emnet for å ta i bruk gode, lett tilgjengelige nettressurser. For eksempel brukte vi Paul's Online Notes, Matematikk kompendium fra Jakob Rivertz og nettressurser til boken “Logiske metoder” fra Antonsen. Som i 2022 brukte vi Matematiske metoder 2 og Kompendiet fra Jakob Rivertz. Hvor det var mulig, brukte vi "Logiske metoder" av Antonsen. Dette erstattet Susanna Epp, Discrete Mathematics with Applications, som ble brukt i 2022. </li></ul>

<ul><li>Kommentar: denne delen er en videreføring av rapportdelen ‘Vudering av utviklingen i emnet’. </li><li>Øvingsopplegget er ment å bidra til at studentene oppnår ferdighetene som nevnes i emnebeskrivelsen. </li><li>Det virker som om øvingsopplegget fungerer hensiktsmessig og bidrar mye til at studentene oppnår læringsutbyttet. Temavideoer og programmeringsoppgaver kan tenkes å bidra til dybdelæring og blir også satt stor pris på fra studentenes side.  </li><li>Hensikten med forelesningene er å gi studentene en mulighet for å tilegne seg grunnleggende kunnskap - støttet av faglitteraturen. </li><li>Det er ligger forbedringspotensialer i forelesningene. Her prøvde vi ulike metoder for å lage forelesningsnotater under forelesninger: (1) forhåndsskrevene presentasjoner med noen ‘live’ notater (2) pdf-sider med noen ‘live’ notater (3) notater som skrives helt ‘live’ i OneNote. Alle tre former fungerte bra til noen formål, men uansett hvilken form som velges, så ønskes oversiktlighet i notatene og tydelige sammenheng mellom forelesning og faglitteraturen. </li><li>Et viktig punkt er at det er et stort ønske om lokale forelesninger og lokal tilgjengelighet av studentassistent på hver campus. Studentene sa at det er vanskeligere å holde fokus når undervisning er digitalt ift undervisning på alle tre campus. Derimot var digital undervisning flere ganger løsningen for å i det hele tatt kunne gjennomføre forelesninger på planlagt tidspunkt. De digitale forelesningene fikk også ikke like gode tilbakemeldinger som det digitale øvingsopplegget med oppgaver i CapQuiz. </li><li>Angående ressurser til å gjennomføre læringsaktivitetene på den måten vi planla, så må vi dessverre si at mye sykdom blant hele faglærergruppen ble en begrensende faktor for hvor lenge på forhånd som noen av læringsaktivitetene ble planlagt.  </li><li>Det har også vært vanskelig å finne nok læringsassistenter på noen av campusene. </li><li>Vurderingsformen i 2023 var skriftlig eksamen ved slutten av semesteret (100%). Det ble i emnerapporten 2022 bestemt at mappevurdering (som ble også gjennomført i 2023) ikke skulle være karaktergivende.  </li><li>Studentene opplevde eksamen som vanskelig og de ønsket flere muligheter for å innsende mellomregninger.  </li><li>I hvilken grad har studentene tilegnet seg læringsutbyttet for emnet? </li><li>Basert på studentenes egen vurdering tileget de seg læringsuttbyttet på en god måte gjennom øvingsopplegget, tidligere eksamensoppgaver og ulike former for tilbakemeldinger (læringsassistent, faglærer, gruppearbeid).  </li><li>Snittkarakter i Trondheim (108 studenter) var C, mens snittkarakteren i Ålesund og Gjøvik (hhv 68 og 43 studenter) var D.  </li><li>Læringsmiljøet i emnet. Studentene rapporterer om et velfungerende læringsmiljø som bygger på en Discord-kanal med tilgjengelighet av en læringsassistent, samt lokal gruppearbeid for de som møtte på campus. Læringsmiljøet kan ytterlige styrkes med mer lokal undervisning, ettersom studentene tror at det ville føre til større oppmøte på campus. I referansegrupperapporten nevnes også god organisering og forutsigbarhet som forutsetninger for et velfungerende læringsmiljø. </li><li>Vurdering av emnets faglige innhold og læringsutbytte: </li><li>Dette har ikke endret seg siden emnerapporten i 2022, så henviser til denne.  </li></ul>

NTNU:TIA:REST

Institutt for matematiske fag

Department of Mathematical Sciences

Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Norsk

Mer om vurdering

<ul><li>Eksamen ved semesterslutt vil være skriftlig skoleeksamen under tilsyn (i digitalt eksamenssystem).</li><li>Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.</li></ul>

Anbefalte forkunnskaper

Forkunnskapskrav

Krever at man er tatt opp på et teknologistudie emnet er knyttet til ved NTNU.

Faglig innhold

Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer hvor det er relevant.<ul><li>Komplekse tall.</li><li>Egenverdier og egenvektorer.</li><li>Potensrekker: geometriske rekker, Taylorrekker, rekker for eksponential- og trigonometriske funksjoner.</li><li>Funksjoner av flere variable: partielle deriverte, klassifisering av stasjonære punkter.</li><li>Logikk: påstander, argumenter, grunnleggende bevisteori. Matematisk induksjon.</li><li>Mengdelære og diskrete funksjoner.</li><li>Tallteori: delelighet og kongruensregning, RSA som anvendelse.</li><li>Grafteori: viktige typer grafer, grafisomorfi, trær. Grafteoretiske algoritmer, slik som Prims og Dijkstras algoritme.</li><li>Kombinatorikk: telleresultater knyttet til mengder, funksjoner og grafer.</li></ul>

Kursmateriell

<ul><li>En skreddersydd lærebok sammensatt av kapitler i Adams og Essex: Calculus og Lay,Lay og Mc Donald: Linear Algebra and its Applications vil foreligge ved studiestart.</li><li>Discrete Mathematics With Applications, (International Edition) <a href="https://blackwells.co.uk/bookshop/search/author/Susanna%20S%20%20Epp">Susanna S. Epp</a></li></ul>Eventuelle notater som legges ut i emnets Blackboardside

Læringsutbytte

Kunnskap: Kandidaten skal ha kunnskap om følgende<ul><li>komplekse tall </li><li>egenverdier og egenvektorer for kvadratiske matriser.</li><li>transformasjoner i planet</li><li>begrepene rekke og konvergens generelt og geometriske rekker spesielt.</li><li>taylorrekker til sentrale funksjonstyper</li><li>funksjoner av flere variable og partiell derivasjon</li><li>begreper i utsagnslogikk</li><li>vanlige former for matematiske bevis, herunder matematisk induksjon</li><li>grunnleggende mengdeteori</li><li>diskrete funksjoner.</li><li>begreper og algoritmer knyttet til grafer, herunder trær og grafisomorfi</li><li>begreper, metoder og resultater innen tallteori, moduloregning og kryptografi.</li></ul>Ferdigheter: Kandidaten kan<ul><li>regne med komplekse tall på normal- og polarformer og kan bruke Eulers formel.</li><li>kan regne ut karakteristisk polynom, egenverdier og egenvektorer til en kvadratisk matrise.</li><li>kan bruke multiplikasjon av matriser til å sette sammen transformasjoner i planet</li><li>kan anvende egenverdier i praktiske anvendelser</li><li>kan bruke potensrekker i utregninger, kjenner Taylors formel med restledd og kan bruke restleddet til å estimere feilen i utregninger.</li><li>kan regne ut partielle deriverte og totalt differensial og ta de i bruk for å linearisere funksjoner og finne stasjonære punkter til funksjoner i to variable.</li><li>kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra teorien om påstander og argumenter, for eksempel avgjøre om et argument er gyldig eller ugyldig og avgjøre om utsagn er ekvivalente.</li><li>kan konstruere enkle matematiske beviser, herunder induktive bevis</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til mengdelære, diskrete funksjoner og kan representere disse på ulike måter.</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til grafer, inkludert veier i grafer og grafisomorfi</li><li>kan anvende algoritmer på mindre eksempler,</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og metoder fra tallteorien knyttet til delelighet, herunder Euklids algoritme</li><li>kan anvende kongruensregning og gjennomføre RSA-kryptering og dekryptering</li></ul>Generell kompetanse:<ul><li>Kandidaten skal kunne benytte matematikk til å modellere og løse teoretiske og praktiske problemer slik de vil møte dem på sitt emneområde i studiet og i yrkeslivet.</li><li>Kandidaten skal kunne benytte databaserte simulerings- og analyseverktøy til å visualisere og løse matematiske problemer.</li></ul>

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, regne- og dataøvinger. Øvinger vil ta utgangspunkt i oppgaver i et digitalt vurderingssytem. Bruk av Pyhton vil også inkluderes. Det vil være tilbud om oppgaver og læringsvideoer for egenstudier som et supplement til forelesningene.Obligatorisk arbeid: minst 75% av innleveringer må være godkjent for å få adgang til eksamen. Antall obligatoriske innleveringer og vekting blir oppgitt ved semesterstart.

Matematiske metoder 2 for Dataingeniør

Ingeniør

Matematikk

Bachelor i ingeniørfag - data

Bachelor i ingeniørfag - geomatikk

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(22405)/FieldValuesAsText

Legge ut alle frister ved semesterstart.
Legge ut plan over hvilke forelesninger som blir holdt av hvem.
Referanser til sider i boka og utvalgte sentrale engelske begreper.

Tiltak

Informasjon

Videreutvikle øvingsopplegget med fokus på:
- programmering i code-runner som er integrert i systemet
- veiledende tekst eller løsingsforslag til oppgavene

Videreutvikle øvingsopplegget

Vi vil strukturere undervisningen i forelesninger av forskjellig karakter. Ukens første forelesning er tenkt å være rent teoretisk og den tredje ønsker vi skal være praktisk rettet. Øvingen skal komme rett etter den tredje forelesningen for å gi kontinuitet. Den andre forelesningen skal være hybrid mellom disse i innhold. Første forelesning er tenkt å være heldigital og felles alle tre campus. Andre forelesning er tenkt å være avsatt tid til å se videoer som forklarer ukens temaer.


Struktur

Legge ut relevant informasjon i god tid. Dette gjelder f.eks. temavideoer, modulens pensum, formelark og tidligere eksamensoppgaver. 

Lage flere kortvideoer, og fortsette ved å bruke det som finnes. 
Lage en enhetlig oversikt over pensumet, i tillegg til å videreføre oppdelingen i moduler med relevant informasjon. 
Fortsette ved å bruke øvingsopplegget i CapQuiz og videreutvikle det ved å lage flere programmeringsoppgaver. 
Påse at alle forelesningsnotater er oversiktlige og inneholder tydelige sammenheng mellom forelesning og faglitteraturen. 

Videreutvikling av ressurser

Økt lokal tilgjengelighet av faglærere, muligens gjennom mer lokal undervisning 

Lokal tilgjengelighet

<ul><li>Eksamen ved semesterslutt vil være digital.</li><li>Utsatt eksamen kan avholdes som muntlig eksamen om forholdene tillater det.</li><li>Øvingene som utgjør mappen bestemmes ved semesterets begynnelse.</li></ul>

Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer hvor det er relevant.<ul><li>Komplekse tall.</li><li>Egenverdier og egenvektorer.</li><li>Potensrekker: geometriske rekker, Taylorrekker, rekker for eksponential- og trigonometriske funksjoner.</li><li>Funksjoner av flere variable: partielle deriverte, klassifisering av stasjonære punkter.</li><li>Logikk: påstander, argumenter, grunnleggende bevisteori. Matematisk induksjon.</li><li>Mengdelære og diskrete funksjoner. Relasjoner.</li><li>Tallteori: delelighet og kongruensregning, RSA som anvendelse.</li><li>Grafteori: viktige typer grafer, grafisomorfi, trær. Grafteoretiske algoritmer, slik som Prims og Dijkstras algoritme.</li><li>Kombinatorikk: telleresultater knyttet til mengder, funksjoner, relasjoner og grafer.</li></ul>

<ul><li>En skreddersydd lærebok sammensatt av kapitler i Adams og Essex: Calculus og Lay,Lay og Mc Donald: Linear Algebra and its Applications vil foreligge ved studiestart.</li><li>Discrete Mathematics With Applications, (International Edition) <a href="https://blackwells.co.uk/bookshop/search/author/Susanna S Epp">Susanna S. Epp</a></li></ul>Eventuelle notater som legges ut i emnets Blackboardside

Kunnskap: Kandidaten skal ha kunnskap om følgende<ul><li>komplekse tall </li><li>egenverdier og egenvektorer for kvadratiske matriser.</li><li>transformasjoner i planet</li><li>begrepene rekke og konvergens generelt og geometriske rekker spesielt.</li><li>taylorrekker til sentrale funksjonstyper</li><li>funksjoner av flere variable og partiell derivasjon</li><li>begreper i utsagnslogikk</li><li>vanlige former for matematiske bevis, herunder matematisk induksjon</li><li>grunnleggende mengdeteori</li><li>relasjoner og diskrete funksjoner.</li><li>begreper og algoritmer knyttet til grafer, herunder trær og grafisomorfi</li><li>begreper, metoder og resultater innen tallteori, moduloregning og kryptografi.</li></ul>Ferdigheter: Kandidaten kan<ul><li>regne med komplekse tall på normal- og polarformer og kan bruke Eulers formel.</li><li>kan regne ut karakteristisk polynom, egenverdier og egenvektorer til en kvadratisk matrise.</li><li>kan bruke multiplikasjon av matriser til å sette sammen transformasjoner i planet</li><li>kan anvende egenverdier i praktiske anvendelser</li><li>kan bruke potensrekker i utregninger, kjenner Taylors formel med restledd og kan bruke restleddet til å estimere feilen i utregninger.</li><li>kan regne ut partielle deriverte og totalt differensial og ta de i bruk for å linearisere funksjoner og finne stasjonære punkter til funksjoner i to variable.</li><li>kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra teorien om påstander og argumenter, for eksempel avgjøre om et argument er gyldig eller ugyldig og avgjøre om utsagn er ekvivalente.</li><li>kan konstruere enkle matematiske beviser, herunder induktive bevis</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til mengdelære, diskrete funksjoner og kan representere disse på ulike måter.</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til relasjoner og grafer, inkludert ekvivalensrelasjoner, veier i grafer og grafisomorfi</li><li>kan anvende algoritmer på mindre eksempler,</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og metoder fra tallteorien knyttet til delelighet, herunder Euklids algoritme</li><li>kan anvende kongruensregning og gjennomføre RSA-kryptering og dekryptering</li></ul>Generell kompetanse:<ul><li>Kandidaten skal kunne benytte matematikk til å modellere og løse teoretiske og praktiske problemer slik de vil møte dem på sitt emneområde i studiet og i yrkeslivet.</li><li>Kandidaten skal kunne benytte databaserte simulerings- og analyseverktøy til å visualisere og løse matematiske problemer.</li></ul>

Bachelor i ingeniørfag, data

Bachelor i ingeniørfag, geomatikk

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(16919)/FieldValuesAsText

Ekstrakt fra emnebeskrivelsen (resten kan finnes på lenken <a href="https://www.ntnu.no/studier/emner/IMAT2021#tab=omEmnet" target="_blank">https://www.ntnu.no/studier/emner/IMAA2021#tab=omEmnet</a>) <h3>Faglig innhold</h3> Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer hvor det er relevant. <ul><li>Komplekse tall.</li><li>Egenverdier og egenvektorer.</li><li>Potensrekker: geometriske rekker, Taylorrekker, rekker for eksponential- og trigonometriske funksjoner.</li><li>Funksjoner av flere variable: partielle deriverte, klassifisering av stasjonære punkter.</li><li>Logikk: påstander, argumenter, grunnleggende bevisteori. Matematisk induksjon.</li><li>Mengdelære og diskrete funksjoner. Relasjoner.</li><li>Tallteori: delelighet og kongruensregning, RSA som anvendelse.</li><li>Grafteori: viktige typer grafer, grafisomorfi, trær. Grafteoretiske algoritmer, slik som Prims og Dijkstras algoritme.</li><li>Kombinatorikk: telleresultater knyttet til mengder, funksjoner, relasjoner og grafer.</li></ul><h3> </h3><h3>Læringsutbytte</h3> Kunnskap: Kandidaten skal ha kunnskap om følgende: <ul><li>komplekse tall </li><li>egenverdier og egenvektorer for kvadratiske matriser.</li><li>transformasjoner i planet</li><li>begrepene rekke og konvergens generelt og geometriske rekker spesielt.</li><li>taylorrekker til sentrale funksjonstyper</li><li>funksjoner av flere variable og partiell derivasjon</li><li>begreper i utsagnslogikk</li><li>vanlige former for matematiske bevis, herunder matematisk induksjon</li><li>grunnleggende mengdeteori</li><li>relasjoner og diskrete funksjoner.</li><li>begreper og algoritmer knyttet til grafer, herunder trær og grafisomorfi</li><li>begreper, metoder og resultater innen tallteori, moduloregning og kryptografi.</li></ul> Ferdigheter: Kandidaten kan <ul><li>regne med komplekse tall på normal- og polarformer og kan bruke Eulers formel•.</li><li>kan regne ut karakteristisk polynom, egenverdier og egenvektorer til en kvadratisk matrise.</li><li>kan bruke multiplikasjon av matriser til å sette sammen transformasjoner i planet</li><li>kan anvende egenverdier i praktiske anvendelser</li><li>kan bruke potensrekker i utregninger, kjenner Taylors formel med restledd og kan bruke restleddet til å estimere feilen i utregninger.</li><li>kan regne ut partielle deriverte og totalt differensial og ta de i bruk for å linearisere funksjoner og finne stasjonære punkter til funksjoner i to variable.</li><li>kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra teorien om påstander og argumenter, for eksempel avgjøre om et argument er gyldig eller ugyldig og avgjøre om utsagn er ekvivalente.</li><li>kan konstruere enkle matematiske beviser, herunder induktive bevis</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til mengdelære, diskrete funksjoner og kan representere disse på ulike måter.</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til relasjoner og grafer, inkludert ekvivalensrelasjoner, veier i grafer og grafisomorfi</li><li>kan anvende algoritmer på mindre eksempler</li><li>kan anvende grunnleggende begreper og metoder fra tallteorien knyttet til delelighet, herunder Euklids algoritme</li><li>kan anvende kongruensregning og gjennomføre RSA-kryptering og dekryptering</li></ul> Generell kompetanse: <ul><li>Kandidaten skal kunne benytte matematikk til å modellere og løse teoretiske og praktiske problemer slik de vil møte dem på sitt emneområde i studiet og i yrkeslivet.</li><li>Kandidaten skal kunne benytte databaserte simulerings- og analyseverktøy til å visualisere og løse matematiske problemer.</li></ul>

Læringsutbyttet er relevant til studentenes fagkrets. Ønsket læringsutbytte ble kommunisert på forelesninger, gjennom øvinger, gjennom en link til den offisielle emnebeskrivelsen og før hver forelesning i form av en kunngjøring som også ble sendt på e-post. Undervisningen i IMAA2021, IMAG2021 og IMAT2021 ble slått sammen da undervisningen er heldigital. Faget bygger på IMAx1001, matematiske metoder 1. Vi er avhengige av at studentene har oppnådd læringsmålene i det emnet. Flere studenter har sagt at de ikke oppnådde læringsmålet i IMAx1001. Vi har prøvd å kompensere for dette. Det er god sammenheng mellom temaene i dette faget og parallelle emner. Det samme gjelder for emner i senere semestre. Temaene som undervises IMAx2021 har anvendelser i datastudier og arbeidsliv. Læringsutbyttet er forsøkt optimalisert ved at hver del har blitt testet individuelt fordelt over tre mappeprøver. I tillegg har vi hatt 9 obligatoriske innleveringsoppgaver. Som konsekvens har studentene jobbet jevnt over semesteret. På avsluttende muntlig eksamen ved semesterslutt ble studentene testet i hele pensum. Kunnskapen som studentene trenger i andre fag spenner vidt, slik at fagets temaer er hentet fra mange områder av matematikken. Fordelingen av temaene mellom matematiske metoder 1 og 2 forsterker dette problemet. For å lempe på dette kunne man flyttet deler av pensum mellom matematiske metoder 1 og matematiske metoder 2. En opprydding i dette ville gjort fagene enklere å undervise og lettet studentenes arbeid. For eksempel er grunnleggende lineær algebra blitt splittet mellom matematiske metoder 1 og 2.

Fagets undervisningsformer har vært forelesninger, øvinger og timer/videoopptak med gjennomgang av oppgaver. I forelesningene har fokuset vært både på teori og teoretisk forståelse, blant annet ved bruk av interaktive og grafiske undervisningsmetoder, og på anvendelse og eksempler. Øvingene er lagt opp til at studentene skal trene seg på metoder de lærer på forelesningene, men enda viktigere, for å øke forståelsen for matematikkfaget. Oppmøtet til øvingen har falt markant i forhold til tidligere fag ved ingeniørutdanningen. Motivasjonen til studentene virker å være over gjennomsnittet. Det kan ha en sammenheng med at store deler av pensum har anvendelser i informatikk. Det står i kontrast til at så mange studenter ikke møter til øvingstimene. Pandemien har medført at studentene ikke har truffet hverandre fysisk i samme utstrekning som for tidligere årskull. Vi har lagt opp til at studentene skal kunne møtes digitalt. I øvingstimene har vi brukt breakout rooms. I LAOS-kurset lærer studentassistentene at de ikke skal vise hvordan man gjør en oppgave i detalj, men heller veilede studentene slik at de kan løse oppgaven selv. Dessverre er det mange studenter som har høy terskel for å møte opp til øvingsveiledning. Noen sier de ikke kan stille spørsmål på grunn av at de ikke forstår hva de skal spørre om. Studentene bør kunne få hjelp selv når de står helt fast og ikke vet hvor de skal starte. Vi har prøvd å oppmuntre studentene til å møte opp, blant annet ved å bruke workshop-format i øvingstimene, men det har ikke hjulpet for å få særlig bedre oppmøte. Flere av faglærere har vært til stede i øvingstimene og gitt hjelp.

Vurderingsformen består av en mappe (2/3) og en muntlig avsluttende eksamen (1/3). På grunn av pandemien søkte vi om og fikk innvilget at vurderingen skulle være delt mellom mappe-karakter og en muntlig eksamen. Mappen skulle telle 2/3 av karakteren mens muntlig skulle telle 1/3. Mappen bestod av tre mappeprøver som hver testet studentene i 1/3 av pensum. Studentene fikk tre timer til å besvare hver mappeprøve. Mappeprøvene ble gjennomført i systemet STACK. Oppgavene var laget slik at ingen studenter fikk nøyaktig det samme oppgavesettet. Det ble gjort ved å trekke tilfeldige parametre som ble brukt til å generere oppgaver og svaralternativer. Dette eksamensformatet (tre mappeprøver kombinert med en avsluttende muntlig eksamen) har bidratt til et godt læringsutbytte fordelt utover semesteret. Muntlig eksamen ved semesterslutt spilte også en viktig rolle for læringsutbyttet. Hver eksamen var basert på et tilfeldig utvalg av tre oppgaver fra mappeprøvene. Disse oppgavene var utgangspunktet for videre spørsmål med fokus på forståelse. Gjennomføring av muntlig eksamen på zoom med så mange kandidater krevde mye forarbeid. Oppgavene ble lagt ut 20 minutter før studentene skulle møte. Det ble gjort ved hjelp av en nettside. Vi hadde 3 kommisjoner i parallell over 5 dager. For å utjevne eventuell forskjeller mellom kommisjonene roterte vi de eksterne sensorene mellom kommisjonene, i tillegg til at vi avholdt forberedende møter med sensorene. Beslutningen om vurderingsform kom først etter over en måned etter undervisningsstart. Det var uheldig for studentene da mappeprøvene kom tettere enn nødvendig. Det førte også til problemer med synkronisering av øvingsopplegget.

Vi ønsket at studentene skulle legge mer vekt på hvorfor og ikke bare hvordan i løsning av oppgaver for å øke forståelsen for emnet. Vi ønsket også at studentene skulle kunne skrive kode for løsninger. Det første har vi formidlet men det andre gjenstår å gjøre noe med. Vi har løst dette ved å endre oppgavene slik at de vektlegger forståelse i tillegg til å bygge en matematisk verktøykasse. Programmering har vi ikke vektlagt i år men vi vil gjøre det neste år. Til det vil vi bruke code-runner som er integrert i systemet vi bruker for å gi øvinger. Vi ønsket å legge til rette for jobbing og veiledning i grupper. Det planla vi å gjennomføre i øvingstimene. Dessverre var oppmøtet ofte ikke stort nok til å danne grupper. Vi må finne insentiver til å få til i neste omgang.

Eksamen ved semesterslutt vil være digital.

Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer det er relevant. Komplekse tall. Egenvektorer. Potensrekker: Geometriske rekker, Taylorrekker. Binomiske rekker og rekker for eksponential- og trigonometriske funksjoner. Derivasjon og integrasjon av rekker. Funksjoner av flere variable: Partielle deriverte, klassifisering av stasjonære punkter. Logikk: Påstander, argumenter, grunnleggende bevisteori. Mengdelære og diskrete funksjoner. Tallteori: Delelighet og kongruensregning, RSA som anvendelse. Grafteori: Viktige typer grafer, veier i grafer, grafisomorfi, trær. Kombinatorikk: Telleresultater knyttet til mengder, funksjoner, relasjoner og grafer.

En skreddersydd lærebok sammensatt av kapitler i Adams og Essex: Calculus og Lay,Lay og Mc Donald: Linear Algebra and its Applications vil foreligge ved studiestart. Notater som legges ut i emnets Blackboardside (om Matlab og evt. annet).

Forelesninger, regne- og dataøvinger. Øvinger vil ta utgangspunkt i oppgaver og digitale læringselementer på Blackboard. Bruk av MATLAB vil også inkluderes. Det vil også være tilbud om oppgaver og læringsvideoer for egenstudier som et supplement til forelesningene. Egne digitale ressurser vil også tilbys.
Obligatoriske arbeider: Minst 4 av 6 øvinger må være godkjente for å få adgang til eksamen.


Kunnskap
Kandidaten kjenner:
 komplekse tall på normal- og polarformer og Eulers formel.
 og kan regne ut karakteristisk polynom, egenverdier og egenvektorer til en kvadratisk matrise.
 rekker og konvergens generelt og geometriske rekker spesielt.
Kandidaten kan potensrekker og kjenner Taylors formel med restledd og kjenner taylorrekker til sentrale funksjonstyper og at disse kan deriveres og integreres.
 funksjoner av flere variable, partiell derivasjon og totalt differensial, linearisering og anvendelser på stasjonære punkter
 og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra teorien om påstander og argumenter, inkludert enkle matematiske beviser.
 og kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til mengdelære og diskrete funksjoner.
 og kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til relasjoner og grafer, inkludert ekvivalensrelasjoner, ordninger, veier i grafer og grafisomorfi.
 og kan anvende grunnleggende begreper og metoder fra tallteorien knyttet til delelighet.
Ferdigheter:
Kandidaten kan:
 bruke dataverktøy for å gjøre numeriske beregninger og lage grafiske illustrasjoner i emnets temaer.
 grunnleggende regning med komplekse tall.
 manipulere og regne med rekker.
 partiell derivasjon og anvende dette til å finne og klassifisere lokale ekstremalpunkter for funksjoner av 2 variable.
 regne med kongruenser og gjennomføre RSA-kryptering og dekryptering
Generell kompetanse: 
Kandidatene skal kunne benytte matematikk til å modellere og løse teoretiske og praktiske problemer slik de vil møte dem på sitt emneområde i studiet og i yrkeslivet. Kandidatene skal kunne benytte databaserte simulerings- og analyseverktøy til å visualisere og løse matematiske problemer.

Øvinger

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(11311)/FieldValuesAsText

I år var det førstegangskjøring av emnet. I tillegg har vi tatt i bruk det nye vurderingsverktøyet STACK. Gitt desse faktorane, og dessutan brått overgang til heldigital undervising, vurderer eg kvaliteten som akseptabel. Referansegruppa har nemnt vekentlege obliger som ein grei disciplinerende faktor. Pensumlitteratur var ikkje perfekt, og vi skal leggja ned ressursar i søk for bøker som passar betre.

Læringsutbyttet er aktuelt. Fagleg sett, må vi justera djupna mellom ulike delane. Nokre tema i analyse-delen får altfor mykje fokus, medan nokon andre vert diskutert overflatisk. Vi kan beskriva og kommunisera tydelegare at læringsutbyttet består av a) den tekniske delen (rekn ut XXX) b) argumentasjonsdelen (kvifor er YYY riktig) og programmeringsdelen (skriv eit stykke kode for problem ZZZ). Studentane legg atlfor mykje vekt på del a).

Mange studentane jobba i små kollokviegrupper og diskuterer oppgåvene aktivt. Vi må leggja meir til rette for slikt gruppearbeid med rettleiing -- fleire påpeikar at dei lærer meir på denne måten. Vi må finna nokre tekniske løysingar slik at studentane får øva med programmeringsdelen. Pr dags dato er dette nokså dårleg integrert i undervisninga. På grunn av heildigital undervising som fylgje av korona er det vanskeleg å estimera motivasjon. Referansegruppa ynskjer meir av ordentleg offline-undervisning.

Eksamen var oppfatta som vanskeleg med større fokus på argumentasjon enn på andre ting. Dette var eit nokså bevist val mtp hjemmeeksamen og eit forsøk på å avgrensa fusk. Samtidig påpeika referansegruppa at alle oppgåvene på eksamen var innanfor pensum, men ikkje alle oppgåvetypar frå pensum var representert på eksamen

Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer det er relevant.
Komplekse tall. Egenvektorer. Potensrekker: Geometriske rekker, Taylorrekker.  Binomiske rekker og rekker for eksponential- og trigonometriske funksjoner. Derivasjon og integrasjon av rekker.
Funksjoner av flere variable: Partielle deriverte, klassifisering av stasjonære punkter.
Logikk: Påstander, argumenter, grunnleggende bevisteori.
Mengdelære og diskrete funksjoner.
Tallteori: Delelighet og kongruensregning, RSA som anvendelse.
Relasjoner: Ekvivalensrelasjoner, ordninger.
Grafteori: Viktige typer grafer, veier i grafer, grafisomorfi, trær.
Kombinatorikk: Telleresultater knyttet til mengder, funksjoner, relasjoner og grafer.   

Web/Lists(guid'8b698a2d-6ad0-4f7d-b3be-219cc1979f02')/Items(4578)/FieldValuesAsText

Matematiske metoder 2 for Dataingeniør - IMAG2021